1 / 44

LUẬT SỐ LỚN

Chương 5. LUẬT SỐ LỚN. Hội tụ theo xác suất. Dãy các biến ngẫu nhiên X 1 , X 2 ,…, X n gọi là hội tụ theo xác suất về bnn X nếu : Ký hiệu :. Hội tụ theo phân phối. Dãy các biến ngẫu nhiên X 1 , X 2 ,…, X n gọi là hội tụ theo phân phối về bnn X nếu : Ký hiệu :. Ý nghĩa.

allene
Download Presentation

LUẬT SỐ LỚN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Chương 5 LUẬT SỐ LỚN

  2. Hộitụtheoxácsuất • Dãycácbiếnngẫunhiên X1, X2,…,Xngọilàhộitụtheoxácsuấtvềbnn X nếu: • Kýhiệu:

  3. Hộitụtheophânphối • Dãycácbiếnngẫunhiên X1, X2,…,Xngọilàhộitụtheophânphốivềbnn X nếu: • Kýhiệu:

  4. Ý nghĩa • Hộitụtheoxácsuất: khi n đủlớntacóthểxemXnkhôngkhácbiệtmấy so với X. • Hộitụtheophânphối: • Hộitụ P kéotheohộitụ F.

  5. BấtđẳngthứcChebyshev • Cho X làbiếnngẫunhiênkhôngâm, cókỳvọnghữuhạn. Khiđóvớimọi a>0 tacó:

  6. BấtđẳngthứcChebyshev • Cho X làbiếnngẫunhiêncókỳvọngvàphươngsaihữuhạn. Khiđó:

  7. LuậtsốlớnChebyshev • Cho X1, X2,…,Xnlàcácbiếnngẫunhiênđộclập, cókỳvọnghữuhạnvàphươngsaibịchặntrênbởihằngsố C thì:

  8. Hệquả 1 • Cho X1, X2,…,Xnlàcácbiếnngẫunhiênđộclập, cócùngkỳvọngvàcácphươngsaibịchặntrênbởihằngsố C thì:

  9. Hệquả 2 • Cho X1, X2,…,Xnlàcácbiếnngẫunhiênđộclập, cócùngphânphốixácsuất. Giảsửkỳvọngvàphươngsailà2thì:

  10. Ý nghĩa • Trungbìnhcủacácbnnđộclậphộitụtheoxácsuấtvềtrungbìnhkỳvọngtươngứngcủachúng. • Nhưvậymặcdùtừngbiếnngẫunhiêncóđộclậpcóthểnhậngiátrịkhácnhiều so vớikỳvọngcủachúngnhưngtrungbìnhcủamộtsốlớncácbnnđộclậplạinhậngiátrịgầnvớitrungbìnhkỳvọngcủachúngvớixácsuấtrấtlớn.

  11. Luậtsốlớn Bernoulli • Gọifnlàtầnsuấtxuấthiệnbc A trong n phépthửđộclập. • Tầnsuấtfn hộitụtheoxácsuấtvềxácsuất p củabiếncố A.

  12. Chứng minh • Xétdãycácbnnnhưsau: • Khiđó:

  13. ĐịnhlýGiớihạntrungtâm (CLT) • Cho X1, X2,…,Xnlàcácbiếnngẫunhiênđộclập, cócùngphânphốixácsuấtvớikỳvọngvàphươngsailà2thì: hay

  14. ĐịnhlýGiớihạntrungtâm (CLT) • Cho X1, X2,…,Xnlàcácbiếnngẫunhiênđộclập, cócùngphânphốixácsuấtvớikỳvọngvàphươngsailà2thì:

  15. Vídụ 1 • Đochiềucaocủa 125 thanhniên. Tìmxácsuấtsaochođộlệchgiữachiềucaotrungbìnhvàchiềucaolýthuyếtkhôngvượtquá 2cm biết V(X)=(4,7cm)2

  16. Vídụ 2 • Điềutrịcho 500 người. Tìmxácsuấtsaochođộlệchgiữatầnsuấtkhỏivàxácsuấtkhỏikhôngvượtquá 0,05. Biếtxácsuấtkhỏikhiđiềutrịlà 0,85.

  17. BỔ SUNG CHƯƠNG 3 • PhânphốiKhibìnhphương • Phânphối Student • Phânphối Fisher - Snedecor

  18. Hàm Gamma

  19. PhânphốiKhibìnhphương • Bnn X gọilàcóphânphốiKhibìnhphươngvới n bậctự do nếuhàmmậtđộcódạng: • Kýhiệu: • Làtrườnghợpriêngcủa pp Gamma.

  20. Phân phối Khi bình phương • Nếu X~χ2(n) thì • Đồthị:

  21. Đồthịhàmmậtđộ

  22. ĐồthịhàmmậtđộKhi BP • Đồthịhàmmậtđộkhi n=10 và n=20

  23. Đồthịhàmmậtđộ • Khin=30, vẽtrênđoạntừ 7 đến 53 (trongkhoảng 3 độlệchchuẩn)

  24. Tínhchất X~2(n)

  25. Quanhệvới pp N(0,1) • Cho n biếnngẫunhiênđộclậpcóphânphối N(0,1). • Khiđó:

  26. Quanhệvới pp N(0,1) • Cho n biếnngẫunhiênđộclậpcócùngphânphốichuẩn. • Khiđó:

  27. Quanhệvới pp N(0,1) • Cho n biếnngẫunhiênđộclậpcócùngphânphốichuẩn. • Khiđó:

  28. Phânphối Student t(n) • Kíhiệu: X ~ t(n) • Bnn X gọilàcóphânphối Student với n bậctự do nếuhàmmậtđộcódạng:

  29. QuanhệvớiChuẩnvàKhi BP • Cho X, Y làhaibiếnngẫunhiênđộclập. • Khiđó:

  30. Đồthịhàmmậtđộ t(2); t(6) và t(20)

  31. So sánhvới N(0,1)

  32. Đồthịhàmmậtđột(5) và t(20)

  33. Tínhchất

  34. DòbảngxácsuấtKhi BP • Kýhiệu: • Làgiátrịsaocho: • Đưavềđúngdạng • Lấygiaogiữahàngvàcộttươngứng • Hàng: bậctự do n • Cột: xácsuấtbênphải

  35. Dòbảngxácsuất Student • Kýhiệu: • Làgiátrịsaocho:

  36. Vídụ • Cho • Tìmcácxácsuấtsau:

  37. Vídụ • Cho • Tìmcácxácsuấtsau:

  38. Vídụ 2 • Cho • Tìm các xác suất sau:

  39. Phânphối Fisher - Snedecor • Ta địnhnghĩathông qua phânphốiKhibìnhphương. • Xéthaibiếnngẫunhiênđộclập. • Đặt:

  40. Phânphối Fisher - Snedecor • Khiđótanói F cóphânphối Fisher – Snedecorvới (n,m) bậctự do.

  41. Đồthịhàmmậtđộ • GầngiốngvớiđồthịphânphốiKhibìnhphương.

  42. Đồthịhàmmậtđộ

  43. Đồthịhàmmậtđộ

  44. Tínhchất • Cho X~F(n,m) thì:

More Related