การวิเคราะห์ข้อมูลโดยสถิติเชิงพรรณนา ( Descriptive Statistics )

1. การวิเคราะห์ข้อมูลโดยสถิติเชิงพรรณนา (Descriptive Statistics) • เป็นสถิติเกี่ยวกับการเก็บรวบรวมข้อมูลจากตัวอย่างประชากร • แล้วนำเสนอข้อมูล • การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง • เป็นการหาค่าเฉลี่ย • เพื่อต้องการทราบว่าข้อมูลที่เก็บรวบรวมมามีค่าใดที่เป็นค่ากลาง การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ 1. ข้อมูลระดับนามมาตรา (Nominal scale) ใช้ฐานนิยม (Mode) 2. ข้อมูลระดับมาตรา (Ordinal scale) ใช้มัธยฐาน (Median) 3. ข้อมูลระดับช่วงมาตรา (Interval scale) และอัตราส่วน(Ratio scale) ใช้ค่าเฉลี่ย (Mean) สัญญลักษณ์ x

2. มัธยฐาน ( Median แทนด้วยสัญญลักษณ์ Mdn) • คือ ค่าที่อยู่ตรงตำแหน่งกลางในการแจกแจงข้อมูล • เมื่อข้อมูลนั้น ๆ มีการเรียงลำดับ (จากมากไปหาน้อย หรือ จากน้อยไปหามาก) • เช่น ค่าคะแนนของนิสิต • 1 4 2 6 8 5 9 10 7 • - 1 2 4 5 6 7 8 9 10 • ตำแหน่งของข้อมูลตรงกลาง n+1 = 9+1= 5 , Mdn = 6 • 2 2 • แต่ถ้าจำนวนข้อมูลเป็นคู่ จะได้ค่า Mdn 2 ตัว ให้นำ Mdn 2 ตัวมาบวกกันแล้วหารสอง • เช่น ค่าคะแนนของนิสิต • 1 5 4 3 8 9 10 6 4 10 • - 1 3 4 4 5 6 8 9 10 10 • ตำแหน่งข้อมูลตรงกลาง = 10+1 = 5.5 , Mdn = 5+6 = 5.5 • 2 2

3. ฐานนิยม (Mode แทนด้วยสัญญลักษณ์ Mo ) • คือ ค่าของข้อมูลที่มีความถี่มากที่สุดของข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ • เช่น ค่าคะแนนของนิสิต • 10 10 15 15 15 17 18 18 19 • ฐานนิยม คือ 15 • ข้อมูลระดับช่วงมาตรา (Interval scale) และ อัตราส่วนมาตรา (Ratio Scale) • ใช้ค่ามัชฌิมเลขคณิต (Arithmetic mean) หรือ ค่าเฉลี่ย (Mean) สัญญลักษณ์x • ค่าเฉลี่ย = ผลรวมของคะแนนทั้งหมด แล้วหารด้วยจำนวนข้อมูล

4. การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางสำหรับข้อมูลที่อยู่ในการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางสำหรับข้อมูลที่อยู่ใน • ตารางแจกแจงความถี่ (Grouped data) • ข้อมูลระดับนามมาตรา (Nominal scale) • ใช้ฐานนิยม (Mode,Mo)

5. 2. ข้อมูลระดับมาตรา (Ordinal scale) ใช้มัธยฐาน (Median,Mdn) 3. ข้อมูลระดับช่วงมาตรา (Interval scale) / อัตราส่วนมาตรา(Ratio scale) ใช้ค่าเฉลี่ย(Mean,X)

6. การพรรณนาข้อมูลโดยการวัดการกระจายการพรรณนาข้อมูลโดยการวัดการกระจาย • (Measure of Variability or Dispersion) • 1.การวัดการกระจายสำหรับข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ • ข้อมูลระดับนามมาตรา (Nominal scale) • ใช้เปอร์เซ็นต์ • ข้อมูลระดับ (Ordinal scale) • ใช้ค่าพิสัย หรือ ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (Interquartile)

7. ข้อมูลระดับช่วงมาตรา (Interval scale) • อัตราส่วนมาตรา (Ratio scale) • -ใช้ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน • (standard deviation S, S.D.) • -ค่าความแปรปรวน • (variance หรือ S) • -ค่าสัมประสิทธิ์แห่งความแปรผัน • (coefficient of variation หรือ C.V)

8. ค่าพิสัย (Range) • พิสัย เป็นค่าความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุด • กับค่าต่ำสุดของข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ • สูตร พิสัย = ค่าข้อมูลสูงสุด- ค่าข้อมูลต่ำสุด • ใช้กับข้อมูลระดับช่วงมาตรา (Interval scale) • ข้อจำกัด คือ ไม่สามารถเปรียบเทียบการกระจาย • ของตัวแปรที่แตกต่างกัน

9. ค่าส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (Interquartile , Q) คือ ค่าที่แสดงให้เห็นว่าข้อมูล 50% ตรงกลางของข้อมูลทั้งหมด แตกต่างกันเท่าไร ค่า Interquartile หาได้จากค่า Q3 ลบด้วย Q1 แล้วหารด้วย 2 Q1 คือ ค่าของข้อมูลที่แสดงให้ทราบว่ามี 25%หรือ1/4ของข้อมูลที่มีค่าต่ำกว่าหรือเท่ากับค่านี้ Q2 คือ ค่าของข้อมูลที่แสดงให้ทราบว่ามี50%หรือ 1/2ของข้อมูลที่มีค่าต่ำกว่าหรือเท่ากับ ค่านี้ หรือ ค่ามัธยฐาน Q3 คือ ค่าของข้อมูลที่แสดงให้ทราบว่ามี75% หรือ3/4ของข้อมูลที่ต่ำกว่าหรือเท่ากับค่านี้ Q4 คือ ค่าข้อมูลสูงสุดของการกระจาย เป็นค่าของข้อมูลที่แสดงให้ทราบว่ามี 100%ของข้อมูล ที่มีค่าต่ำกว่าหรือเท่ากับค่านี้

10. ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือ ค่ารากที่สองของผลรวมของความแตกต่างระหว่าง ข้อมูลดิบกับค่าเฉลี่ยยกกำลังสอง(sum of squares ของผลต่าง) หารด้วยจำนวนทั้งหมด ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลประชากร ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลกลุ่มตัวอย่าง

11. ค่าความแปรปรวน (variance) คือ ค่าผลรวมของผลต่างระหว่าง คะแนนดิบกับค่าเฉลี่ยยกกำลังสอง (sum of squaresของผลต่าง) แล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด ค่าสัมประสิทธิ์แห่งความแปรผัน (Coefficient of Variation, C.V.) การเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลตั้งแต่สองกลุ่มขึ้นไป ที่มีหน่วยการวัดหรือ มีค่าเฉลี่ยแตกต่างกัน

12. ค่ามากแสดงว่าข้อมูลมีการกระจายมากค่ามากแสดงว่าข้อมูลมีการกระจายมาก ค่าน้อยแสดงว่าข้อมูลมีการกระจายน้อย

13. การวัดการกระจายสำหรับข้อมูลที่อยู่ในรูปตารางแจกแจงความถี่การวัดการกระจายสำหรับข้อมูลที่อยู่ในรูปตารางแจกแจงความถี่ • ข้อมูลระดับนามมาตรา (nominal scale) • ใช้ดัชนีของความกระจาย (Index of dispersion,D) • ข้อมูลระดับมาตรา (ordinal scale) • ใช้พิสัย(range) หรือ ค่าส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์(Interquartile) • ข้อมูลระดับช่วงมาตรา (interval scale)/ อัตราส่วนมาตรา(ratio scale) • ใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation, s) • ความแปรปรวน(variance, s) • สัมประสิทธิ์แห่งความแปรผัน (coefficient of variation, C.V.)