( ph , p v ) oznaczają stopień aproksymacji wielomianowej w kierunkach x i y

1. CAŁKOWANIE NA POJEDYNCZYM ELEMENCIE for m=1,ph+1 for n=1,pv+1 for j=1,nrdof for i=1,nrdof aggregate into element stiffness matrix aggregate into element load vector (ph,pv) oznaczają stopień aproksymacji wielomianowej w kierunkach x i y nrdof = ilość stopni swobody na elemencie = (ph+1)* (pv+1) Dla ph=pv=p złożoność obliczeniowa O(p^6) Dla wysokich p=9 koszt całkowania na pojedynczym elemencie O(10^6)

2. SOLVER SEKWENCYJNY Eliminacja na całej macierzy O(15^3)

3. SOLVER SEKWENCYJNY Cześciowa eliminacja O(6*9^2)

4. SOLVER SEKWENCYJNY Częściowa eleminacja O(6*9^2)

5. SOLVER SEKWENCYJNY Eliminacja całej podmacierzy O(3^3)

6. SOLVER SEKWENCYJNY Podstawienie rozwiązaniana elementach

7. SOLVER SEKWENCYJNY Częściowe eliminacje + Eliminacja całej macierzy 2 x O(6*9^2) + O(3^3) versus Eliminacja całej macierzy O(15^3)

15. REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI • Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: • poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) • W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje

16. REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI • Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: • poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) • W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje

17. REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI • Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: • poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) • W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje

18. REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI • Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: • poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) • W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje

19. REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI • Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: • poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) • W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje

20. REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI • Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: • poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) • W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje

21. REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI • Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: • poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) • W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje

22. REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI • Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: • poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) • W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje

23. REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI • Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: • poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) • W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje

24. REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI • Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: • poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) • W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje

25. REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI • Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: • poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) • W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje

26. ALGORYTM SOLVERA REKURENCYJNEGO matrixfunctionrecursive_solver(tree_node) if tree_node has no son nodes then eliminate leaf element stiffness matrix internal nodes return Schur complement sub-matrix else if tree_node has son nodes then do for each son son_matrix = recursive_solver(tree_node_son) merge son_matrix into new_matrix enddo decide which unknowns of new_matrix can be eliminated perform partial forward elimination on new_matrix return Schur complement sub-matrix endif decide which unknowns of new_matrix can be eliminated