1 / 28

Vektor dalam R 3 Pertemuan 10 - 12

Vektor dalam R 3 Pertemuan 10 - 12. Matakuliah : K0034/Aljabar Linier Terapan Tahun : Februari 2007. z. (x,y,z). y. Sudut-sudut arah :. vektor nol : vektor satuan pada arah x,y,z :

alena
Download Presentation

Vektor dalam R 3 Pertemuan 10 - 12

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Vektor dalam R3Pertemuan 10 - 12 Matakuliah : K0034/Aljabar Linier Terapan Tahun : Februari 2007

  2. z (x,y,z) y • Sudut-sudut arah : vektor nol : vektor satuan pada arah x,y,z : Perkalian skalar dengan vektor : Panjang, jumlah dan selisih vektor :

  3. Hukum-hukum penjumlahan Vektor dan perkalian dengan skalar • p , q bilangan nyata • Vektor Satuan • Vektor Satuan searah • Kesamaan Dua Vektor

  4. Sudut Antara Dua Vektor sudut antara a dan b cos  = • Perkalian Titik (Dot product)

  5. Hukum-hukum :

  6. Perkalian Silang (Cross product)

  7. Hukum-hukum :

  8. Persamaan Garis Lurus dalam Ruang • Garis melalui suatu titik dan // garis lain I garis lurus dalam R3 • Vektor arah I : a = (x1,y1,z1) // l P0 (x0,y0,z0) pada l Vektor penyangga I : X(x,y,z) pada I

  9. Persamaan untuk I : • Persamaan vektor • t bilangan nyata • (parameter persamaan) • Persamaan parameter • x = x0 + tx1 • y = y0 + ty1 • z = z0 + tz1

  10. Persamaan koordinat • (x-x0)/x1 = (y-y0)y1 = (z-z0)/z1 • Garis melalui dua titik • I garis lurus dalam R3 • A(x1,y1,z1) • B(x2,y2,z2) • X(x ,y ,z )

  11. A , B , X pada I

  12. Sudut Arah Vektor sudut antara sumbu x positif dan sudut antara sumbu y positif dan sudut antara sumbu z positif dan

  13. Persamaan untuk I : • Persamaan vektor t bilangan nyata (parameter persamaan) • Persamaan parameter

  14. Persamaan koordinat

  15. Garis perpotongan dua bidang * Dua bidang tak sejajar * Penentuan garis potong - Membentuk SPL - Mencari jawab SPL - Menentukan parameter

  16. Merumuskan Persamaan Garis - Persamaan parameter - Persamaan koordinat

  17. Persamaan Bidang Datar dalam Ruang • Bidang melalui suatu titik I suatu garis s bidang datar di R3 :

  18. Persamaan untuk S : • Persamaan vektor • Persamaan koordinat

  19. Bidang Melalui Dua Garis • Persamaan kedua garis • Titik potong kedua garis • Vektor pada masing-masing garis; berpangkal di titik potong • Kros vektor dari vektor-vektor pada diatas • Vektor bidang • Persamaan bidang; - Persamaan vektor - Persamaan koordinat

  20. Bidang Melalui Tiga Titik • Pemeriksaanbahwa ketiga titik tidak segaris • Vektor posisi dari ketiga titik • Kros vektor dari selisih vektor-vektor posisi • Vektor normal bidang yang melalui ketiga titik • Persamaan bidang - Persamaan vektor - Persamaan koordinat

  21. Bidang melalui suatu titik dan tegak lurus dua bidang • Batasan dua bidang saling tegak lurus • Bidang S melalui titik A dan tegak lurus bidang β dan • Koordinat A • Persamaan β dan • Vektor Normal β dan • Vektor Normal S tegak lurus Vektor normal β dan • SPL homogen dari komponen-komponen vektor normal S • Vektor normal S (jawab SPL) • Persamaan bidang S : - Persamaan vektor - Persamaan koordinat

  22. Bidang melalui suatu titik dan sejajar suatu bidang • Batasan dua bidang sejajar • Bidang S melalui titik A & sejajar bidang α • Koordinat A • Persamaan koordinat dari α • Persamaan vektor dari α • Persamaan vektor dari S • Persamaan parameter dari S

  23. Soal-soal Persamaan Bidang : • Tentukan persamaan bidang α yang melalui A (3,2,1), B(1,1,-2), C(2,-1,3)! • Tentukn persamaan bidang α yang melalui T(2,3,1) dan sejajar dengan bidang β : 4x-5y+3z=8 ! 3. Tentukan persamaan bidang α yang melalui p (3,1,2) dan sejajar dengan bidang β : 2x-7y+3z=8 !

  24. Tentukan persamaan bidang α yang melalui A(3,2,1), B(1,-2,1), dan C(2,1,3) ! • Tentukan persmaan bidang α yang melalui A(1,2,3), B(3,2,1), dan C(2,1,3) ! • Tentukan persamaan bidang α yang melalui P(3,2,1) dan sejajar dengan bidang β : 3x-4y+5z=0 !

More Related