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METODI NUMERICI PER LA DERIVAZIONE DI FUNZIONI

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METODI NUMERICI PER LA DERIVAZIONE DI FUNZIONI. Prof. Stefano Gori Liceo Scientifico Salutati – Montecatini Terme. È data una funzione derivabile nel punto x o. La derivata è definita come limite del rapporto incrementale per h 0

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metodi numerici per la derivazione di funzioni

METODI NUMERICI PER LA DERIVAZIONE DI FUNZIONI

Prof. Stefano Gori

Liceo Scientifico Salutati – Montecatini Terme

slide2
È data una funzione derivabile nel punto xo.

La derivata è definita come limite del rapporto incrementale per h0

Consideriamo il rapporto incrementale come approssimazione della derivata

slide3
Considerare il rapporto incrementale come approssimazione della derivata comporta un errore che dipende da xo e da h

Posso ridurre l’errore ad un valore accettabile scegliendo opportunamente h.

Non posso eliminare l’errore, perché opero comunque con un numero finito di decimali

slide4

Calcolata con

passo h

Calcolata riducendo

10 volte

il passo h

Usando il teorema di Taylor si può dimostrare che se f’’(xo)0, posto:

l’errore massimo (su D2) è

slide6

Calcolata con

passo h

Usando il teorema di Taylor si può dimostrare che se f’’’(xo)0, posto:

Calcolata riducendo

10 volte

il passo h

l’errore massimo (su D2) è

esercizio con matlab
ESERCIZIO CON MATLAB
  • Data la funzione y=esenx, disegnarla in [0,2].
  • Disegnare la funzione derivata in [0,2].
  • Calcolare la derivata in x= 1,20.
  • Calcolare l’errore commesso con passo di derivazione 1/1000.