fibonacciho postupnos n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Fibonacciho postupnosť PowerPoint Presentation
Download Presentation
Fibonacciho postupnosť

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 21

Fibonacciho postupnosť - PowerPoint PPT Presentation


  • 222 Views
  • Uploaded on

Fibonacciho postupnosť. Michal Zajaček MFF UK. Postupnosti – z ákladné informácie. Zobrazenie z N do R: Nekone čná, konečná postupnosť Def. obor: N, obor. hodnôt:R, členy post upnosti Graf postupnost i:. Zápis postupnosti. všeobecne: Explicitne: napr, {n}, {1/n}, {(-1) n }

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Fibonacciho postupnosť' - afi


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
fibonacciho postupnos
Fibonacciho postupnosť
  • Michal Zajaček
  • MFF UK
postupnosti z kladn inform cie
Postupnosti – základné informácie
  • Zobrazenie z N do R:
  • Nekonečná, konečná postupnosť
  • Def. obor: N, obor. hodnôt:R, členy postupnosti
  • Graf postupnosti:
z pis postupnosti
Zápis postupnosti
  • všeobecne:
  • Explicitne: napr,{n}, {1/n}, {(-1)n}
  • Rekurentne: a1 =1

an+1=an2+1,

postupnosti pojmy a vety
Postupnosti – pojmy a vety
  • Limita postupnosti (def., ozn.A)

konverguje

diverguje

  • Veta: Konvergentná postupmosť je ohraničená.
  • Veta: Monotónna postupnosť má limitu.
  • Veta: Ohraničená monotónna postupnosť konverguje.
  • Hromadný bod postupnosti, vybraná postupnosť
  • Veta: Číslo a je hromadný bod postupnosti vtedy a len vtedy, ak
  • existuje vybraná postupnosť , ktorá konverguje k a.
  • Weierstrassova veta, Bolzano-Cauchyho podmienka konvergencie,
  • Heineova veta...
  • základné rozdelenie: aritmetická postupnosť (diferencia), geometrická
  • postupnosť (kvocient), aritmeticko-geometrická postupnosť
zlat rez
Zlatý rez

Feidias (495-420 BC)

trochu hist rie
Trochu histórie
  • Feidias (490-430 BC) – Parthenon-sochy
  • Platón (427-347 BC) – Timaeus – Platónske telesá
  • Euclides (3 stor. BC) – Základy
  • Fibonacci (1170-1250) – Liber Abaci
  • Luca Pacioli (1445-1517) – De Divina Proportione

(O Božských pomeroch – 1509), knihu ilustroval Leonardo da Vinci

  • Johannes Kepler (1571-1630) – drahokam
  • Charles Bonnet (1720-1793) – fylotaxia
  • Martin Ohm (1792-1872) – „goldener Schnitt“
  • Roger Penrose (nar. 1931) – zlatý rez v aperiodických dlaždičkách - kvázikryštály
zlat rez v geometrii
Zlatý rez v geometrii
  • Zlatý pomer tvoria uhlopriečka a strana pravidelného päťuholníka (využitie Ptolemaiovej vety)
zlat pir la
Zlatá špirála
  • Postupným skladaním štvrťkružníc, ktorých polomery sú v zlatom pomere

(dĺžky strán opísaných štvorcov tvoria Fibonacciho postupnosť).

zlat kruh
Zlatý kruh
  • Plochy výsekov zlatého kruhu sú v zlatom pomere, ak stredový uhol menšieho z nich je približne 137,50
zlat kv der
Zlatý kváder
  • Pomer strán „zlatého kvádra“ je

resp. . Z jeho šiestich stien sú štyri „zlaté obdĺžniky“.

fi-1

zlat trojuholn k
Zlatý trojuholník
  • Jedná sa o rovnoramenný trojuholník, pričom keď rozdelíme uhol pri vrchole C na polovicu a získame bod X, trojuholník CXB je podobný s pôvodným trojuholníkom
  • Trojuholníky AXC (tupouhlý) a CBX (ostrouhlý) sa nazývajú Robinsonove trojuholníky, používajú sa na konštrukciu Penrosových dlaždíc
kon trukcia zlat ho rezu
Konštrukcia zlatého rezu
  • Bodom A vedieme kolmicu na úsečku AB
  • Na nej zostrojíme bod X tak, aby sa veľkosť AB rovnala AX
  • Zostrojíme bod Z ako stred úsečky AX
  • Narysujeme úsečku ZB
  • Na polpriamke ZA zostrojíme bod Y tak, aby sa ZY rovnalo ZB
  • Na úsečke AB zostrojíme bod C tak, aby sa AC rovnalo AY
fibonacciho postupnos1
Fibonacciho postupnosť
  • Rekurentne zadaná:
  • Niekoľko členov: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...
  • Podiel členov postupne konverguje ku zlatému rezu
leonardo z pisy fibonacci 1175 1250
Leonardo z Pisy – Fibonacci(1175-1250)
  • Jeho otca Giulielma (Viliam) prezývali Bonacci (dobrák) – Fibonacci
  • Pomohol presadiť desiatkovú pozičnú sústavu
  • Zoznámil sa s arabskými číslicami pri obchodných cestách po stredomorí
  • 1202 – spísal svoje poznatky v knihe Liber Abacci – Kniha výpočtov (praktické aplikácie novej desiatkovej sústavy v účtovníctve, pri prevode jednotiek, pri počítaní úrokov a pod).
  • Pomocou Fibonacciho postupnosti bola vyriešená úloha o rozmnožovaní králikov – pomenoval Edouard Lucas (19. stor.)
fibonacciho sla okolo n s
Fibonacciho čísla okolo nás
  • Semienka slnečnice (Helianthus maximus) sú v kvete uložené v zlatých špirálach
fibonacciho sla okolo n s1
Fibonacciho čísla okolo nás
  • Morský mäkkýš (Nautilus) vytvára špirálovité schránky
fibonacciho sla okolo n s2
Fibonacciho čísla okolo nás
  • Listy popínavých rastlín rastú tak, že pomery počtu nových listov k počtu ovinutí stonky tvoria postupnosť
  • Jedná sa o postupnosť čiastočných zlomkov aproximácie pomeru zlatého rezu
  • Osi po sebe nasledujúcich listov zvierajú vždy uhol okolo 1370 (zlatý uhol), tým je zabezpečené najlepšie oslnenie - fylotaxia
fylotaxia
Fylotaxia
  • Náuka o usporiadaní listov na stonke
  • Pomer počtu medzier medzi listami a počtom otočení pomyselnej špirály
  • 8:5 topoľ, vŕba, hruška
  • 5:3 dub, čerešňa, slivka, jabloň
  • 13:8 mandľovník
fibonacciho postupnos okolo n s
Fibonacciho postupnosť okolo nás
  • Veľa kvetín má počet okvetných lístkov usporiadaný podľa Fibonacciho postupnosti, napr. väčšina sedmokrások má 13, 21 alebo 34 okvetných lístkov
  • Vo vrstvách šupín jedľovej šišky ich počty zodpovedajú Fibonacciho postupnosti