บทที่ 10 ปัญหาการรอคอย

1. บทที่ 10 ปัญหาการรอคอย ภาคการศึกษา 1/2552 อ.นัทธปราชญ์ นันทิวัฒน์กุล

2. ประเด็นบทที่ 10 • - ลักษณะของปัญหาการรอคอย • - รูปแบบของปัญหา • - การแก้ปัญหาการรอคอย

3. ปัญหาแถวคอย(Queuing Theory) • A.K. Erlang(1910) วิศวกรชาวเดนมาร์กเป็นผู้คิดทฤษฎีนี้ จากปัญหาการสนับสนุนปัจจัยการผลิตในการผลิตสินค้าของโรงงานอุตสาหกรรม • เกิดขึ้นเนื่องจาก ความต้องการรับบริการไม่เท่ากับการให้บริการ หรืออุปสงค์ในบริการมีมากกว่าอุปทานของบริการ • ศัพท์ที่ควรทราบ • ลูกค้า(Customer) หรือ ผู้รับบริการ(Arrival) • หน่วยบริการ(Service Unit) • ระบบคิว(Queuing System)

4. ลักษณะของปัญหาการรอคอยลักษณะของปัญหาการรอคอย • แยกได้เป็น 2 ด้าน • ด้านผู้ประกอบการ • ผู้ประกอบการต้องการควบคุมต้นทุนการให้บริการสินค้าและบริการต่ำที่สุด • ผู้ประกอบการมีข้อจำกัดด้านทรัพยากรในการให้บริการสินค้าและบริการอาทิ จำนวนแรงงานไม่เพียงพอ โต๊ะและเก้าอี้ไม่เพียงพอ • ข้อจำกัดในการให้บริการสินค้าและบริการเกิดได้ทั้งตลอดช่วงระยะเวลาของการให้บริการและ/หรือ บางช่วงเวลาการให้บริการ • ด้านผู้บริโภค • การให้บริการสินค้าและบริการที่ก่อให้เกิดต้นทุนค่าเสียโอกาสแก่ผู้บริโภคมากขึ้น • อรรถประโยชน์ที่จะได้จากสินค้าและบริการนั้นจะลดลงหรืออาจถูกบิดเบือนไป

5. รูปแบบของระบบ • ระบบแถวคอยแบบช่องทางเดียว-ขั้นตอนเดียว(Single-channel-single-phase system) อาทิ ระบบร้านอาหารฟาสต์ฟูด ตู้เช็คยอดสมุดบัญชีเงินฝาก • ระบบแถวคอยแบบช่องทางเดียว-หลายขั้นตอน (Single-channel-multiple-phase system) อาทิแคชเชียร์ในห้างสรรพสินค้าที่มีช่องทางเดียว ตู้ ATM • ระบบแถวคอยแบบหลายช่องทาง-ขั้นตอนเดียว (multiple-channel-single-phase system) อาทิจุดจ่ายยาในโรงพยาบาล ช่องจ่ายเงินในโรงพยาบาล • ระบบแถวคอบแบบหลายช่องทาง- หลายขั้นตอน (multiple-channel-multiple-phase system) อาทิแคชเชียร์ในห้างสรรพสินค้า เคราเตอร์บริการของธนาคาร

10. ระบบการให้บริการ • ลูกค้าที่มาก่อนจะได้รับบริการก่อน(first come first serve: FCFS) • ลูกค้าที่มาทีหลังจะได้รับบริการก่อน (last come first serve: LCFS) • ลูกค้าที่มีความจำเป็นมากกว่าจะได้รับบริการก่อน

11. ลักษณะของการเข้ารับบริการของลูกค้าลักษณะของการเข้ารับบริการของลูกค้า • เข้ารับบริการในอัตราคงที่ทุกช่วงเวลา • เข้ารับบริการในอัตราไม่คงที่ หรือไม่แน่นอน หรือไม่สม่ำเสมอ แยกออกได้เป็น 2 รูปแบบ • ไม่สามารถทราบความถี่ได้แน่นอน • ทราบได้ความถี่ได้แน่นอน คือ ช่วงที่หนาแน่นหรือมีความถี่การเข้ารับบริการมาก กับช่วงที่หนาแน่นน้อยหรือความถี่การเข้ารับบริการน้อย แบบที่สองนี้ การเข้ารับบริการจะเรียนกว่าการเข้ารับบริการแบบสุ่ม

13. กรณีมีการแจกแจงแบบ Poison Distribution P(x)=ความน่าจะเป็นที่ลูกค้าจะเข้ารับบริการ X=จำนวนลูกค้าต่อหน่วยเวลา(คนต่อหน่วยเวลา) t=จำนวนเวลาให้บริการต่อครั้ง(หน่วยเวลาต่อครั้ง) =อัตราการเข้ามารับบริการ(คนต่อหน่วยเวลา) e=2.7183

16. กรณีมีการแจกแจงแบบปกติกรณีมีการแจกแจงแบบปกติ P(x)=ความน่าจะเป็นที่ลูกค้าจะเข้ารับบริการ X=จำนวนลูกค้าต่อหน่วยเวลา(คนต่อหน่วยเวลา) t=จำนวนเวลาให้บริการต่อครั้ง(หน่วยเวลาต่อครั้ง) =อัตราการเข้ามารับบริการ(คนต่อหน่วยเวลา)

17. ลักษณะของผู้ให้บริการลักษณะของผู้ให้บริการ • ให้บริการในอัตราคงที่ทุกช่วงเวลา • ให้บริการในอัตราไม่คงที่ หรือไม่แน่นอน หรือไม่สม่ำเสมอ • ซึ่งจะทราบได้ความถี่ได้แน่นอน คือ ช่วงที่หนาแน่นหรือมีความถี่การเข้ารับบริการมาก กับช่วงที่หนาแน่นน้อยหรือความถี่การเข้ารับบริการน้อย • เวลาการให้บริการหาได้จาก P(T)=ความน่าจะเป็นที่จะใช้เวลาให้บริการ t=เวลาให้บริการต่อครั้ง(หน่วยเวลาต่อครั้ง) u=อัตราการให้บริการ(คนต่อหน่วยเวลา) e=2.7183

18. แบบจำลองการตัดสินใจ M/M/1 • ลักษณะที่สำคัญ • ประชากรของระบบมีจำนวนไม่จำกัด • อัตราการมารับบริการเป็นแบบสุ่ม มีการแจกแจงแบบปัวส์ชอง • เวลาการให้บริการเป็นแบบสุ่ม มีการแจกแจงแบบเอกซ์โพแนนเชียล • มีระเบียบการให้บริการแบบมากก่อนได้รับบริการก่อน • ไม่มีจำกัดความยาวของแถวคอย • มีหน่วยบริการเพียงหน่วยเดียวและเป็นการบริการขั้นตอนเดียว

19. สัญลักษณ์ที่ใช้ในตัวแบบแถวคอยสัญลักษณ์ที่ใช้ในตัวแบบแถวคอย = อัตราการเข้ารับบริการ(คนต่อหน่วยเวลา) = อัตราการให้บริการ (คนต่อหน่วยเวลา) = ความน่าจะเป็นที่ระบบจะทำงาน = เวลาโดยเฉลี่ยที่ใช้ในการบริการลูกค้า 1 คน P0= ความน่าจะเป็นที่ระบบจะว่าง L= จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่อยู่ในระบบ Lq= จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่อยู่ในระบบแถวคอย W= เวลาโดยเฉลี่ยที่ลูกค้าแต่ละคนเสียไปในการรับบริการในระบบ Wq=เวลาโดยเฉลี่ยที่ลูกค้าแต่ละคนเสียไปในการรับบริการในระบบในการรออยู่ในแถวคอย Pn= ความน่าจะเป็นที่มีลูกค้า n คนในระบบ

21. ตัวอย่างเช่น • ร้านถ่ายเอกสารแห่งหนึ่งมีเครื่องถ่ายเอกสาร 1 เครื่อง ให้บริการลูกค้าตามลำดับก่อนหลัง ลูกค้าที่เข้ามารับบริการถ่ายเอกสารจะเข้ารับบริการโดยสุ่มได้เท่ากับ 2 คนต่อนาที ซึ่งเป็นการแจกแจงแบบ ปัวส์ชอง ทั้งพนักงานประจำเครื่องถ่ายเอกสารสามารถให้บริการได้เฉลี่ย 4 คนต่อนาที จงวิเคราะห์ระบบแถวคอยในการให้บริการของร้านถ่ายเอกสารนี้ = 2 คนต่อนาที = 4 คนต่อนาที

22. คน คน นาที นาที

24. ระบบแถวคอยของร้านถ่ายเอกสารร้านนี้เฉลี่ยแล้วจะมีลูกค้า 1 คนอยู่ในระบบแถวคอย โดยที่ 0.50 คนจะรอรับบริการอยู่ในแถวคอย ในขณะที่ 0.50 คนกำลังรับบริการอยู่ ลูกค้าแต่ละคนที่มารับบริการถ่ายเอกสารโดยเฉลี่ยจะใช้เวลาคนละ 30 วินาที และใช้เวลารออยู่ในแถวคอยโดยเฉลี่ยคนละ 15 วินาที ความน่าจะเป็นที่เครื่องถ่ายเอกสารจะทำงานและความน่าจะเป็นที่เครื่องถ่ายเอกสารจะว่างเท่ากับร้อยละ 50

25. แบบจำลองการตัดสินใจ M/M/s • ลักษณะที่สำคัญ • ประชากรของระบบมีจำนวนไม่จำกัด • อัตราการมารับบริการเป็นแบบสุ่ม มีการแจกแจงแบบปัวส์ชอง • เวลาการให้บริการเป็นแบบสุ่ม มีการแจกแจงแบบเอกซ์โพแนนเชียล • มีระเบียบการให้บริการแบบมากก่อนได้รับบริการก่อน • ไม่มีจำกัดความยาวของแถวคอย • มีหน่วยบริการมากกว่า 1 หน่ายบริการและเป็นการบริการขั้นตอนเดียว

26. สัญลักษณ์ที่ใช้ในตัวแบบแถวคอยสัญลักษณ์ที่ใช้ในตัวแบบแถวคอย = อัตราการเข้ารับบริการ(คนต่อหน่วยเวลา) = อัตราการให้บริการ (คนต่อหน่วยเวลา) = ความน่าจะเป็นที่ระบบจะทำงาน = เวลาโดยเฉลี่ยที่ใช้ในการบริการลูกค้า 1 คน P0= ความน่าจะเป็นที่ระบบจะว่าง L= จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่อยู่ในระบบ Lq= จำนวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่อยู่ในระบบแถวคอย W= เวลาโดยเฉลี่ยที่ลูกค้าแต่ละคนเสียไปในการรับบริการในระบบ Wq=เวลาโดยเฉลี่ยที่ลูกค้าแต่ละคนเสียไปในการรับบริการในระบบในการรออยู่ในแถวคอย Pn= ความน่าจะเป็นที่มีลูกค้า n คนในระบบ S = จำนวนหน่วยบริการ

27. 2!=2 3!=6 4!=24 5!=120 6!=720

28. ตัวอย่าง • ธนาคารแห่งหนึ่งมีพนักงานรับจ่ายเงิน 5 คน ลูกค้าเข้ามารับบริการมีการแจกแจงแบบปัวส์ซองในอัตราเฉลี่ย 24 คนต่อชม. ถ้าพนักงานแต่ละคนให้บริการลูกค้าได้ในอัตราเฉลี่ย 6 คนต่อชม. โดยมีการแจกแจงแบบปัวส์ซอง ในปัจจุบันธนาคารจัดระบบแถวคอยดังภาพ ให้วิเคราะห์ระบบบริการของพนักงานรับจ่ายเงิน ช่องบริการ 1 ช่องบริการ 2 ช่องบริการ 3 ช่องบริการ 4 ช่องบริการ 5 คน 1 คน 2

29. อัตราการมารับบริการ = 24 อัตราการให้บริการ = 6 จำนวนหน่วยให้บริการ s = 5

30. จากผลการคำนวณ แสดงว่าการให้บริการของพนักงานรับจ่ายเงินของ ธนาคารแห่งนี้จะมีลูกค้าอยู่ในระบบโดยเฉลี่ยประมาณ 6 คน(6.218 คน) ทั้งนี้ จะมีลูกค้า 2 คนรออยู่ในแถวคอย ลูกค้าแต่ละคนที่เข้ารับบริการที่ พนักงานรับจ่ายเงินจะใช้เวลาทั้งสินค้า 15.50 นาที โดยเสียเวลารออยู่ใน แถวคอยเฉลี่ยคนละ 5.50 นาที

31. การตัดสินใจในปัญหาแถวคอยการตัดสินใจในปัญหาแถวคอย • ค่าใช้จ่ายในการให้บริการ(Cs) หมายถึง ค่าใช้จ่ายที่เกิดขึ้นจากการจัดให้มีหน่วยบริการ 1 หน่วยอาทิ เงินเดือน ค่าไฟฟ้า • ค่าใช้จ่ายในการรอคอย(Cw) หมายถึง ค่าใช้จ่ายที่เกิดขึ้นจากการที่หน่วยบริการไม่สามารถให้บริการลูกค้าได้ทันที ทำให้ลูกค้าต้องเสียเวลารอ รวมถึงค่าเสียเวลาที่เกิดขึ้นกับผู้รับบริการ อาทิ ผลประโยชน์ที่สูญเสียไปจากการได้รับบริการล่าช้า • ค่าใช้จ่ายทั้งหมดในการบริการ(TC) หมายถึง ผลรวมของค่าใช้จ่ายในการให้บริการกับค่าใช้จ่ายที่เกิดในแถวคอย