1 / 17

Felszín alatti vizek védelme

Felszín alatti vizek védelme. Vízmozgás analitikus megoldásai. s ávszerű - nyomás alatti vízadó réteg. Feltevések. s ávszerű - szabadfelszínű vízadó réteg. homogén talaj egyenletes beszivárgás, ami akkor jöhet létre, ha a tv. elég mélyen van ahhoz, hogy ET tv = 0

adolfo
Download Presentation

Felszín alatti vizek védelme

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Felszín alatti vizek védelme Vízmozgás analitikus megoldásai

  2. sávszerű - nyomás alatti vízadó réteg Feltevések sávszerű - szabadfelszínű vízadó réteg • homogén talaj • egyenletes beszivárgás, ami • akkor jöhet létre, ha a tv. elég • mélyen van ahhoz, hogy • ETtv= 0 • Dupuit feltételezés: • hidrosztatikus állapot • vízszintes áramvonalak • nincs függőleges • sebességkomponens körszimmetrikus áramlás

  3. I. Sávszerű áramlás 1. Vízmérleg • bal oldalon: Q0, h0 • jobb oldalon QL, hL QL= Q0 + q*L Qx= Q0 + q*x = vx * hx 2. Sebesség • Darcy – virtuális sebesség vx= K * Ix Ix = - dh/dx , ha q > 0 3. Lépések összevonása Qx-re Q0 + q*x = vx * hx = - K * hx * dh/dx 4. Megoldás különböző peremfeltételekkel

  4. I. Sávszerű áramlás – nyomás alatti 1. Vízmérlegre vonatkozó információk x=0-nál: Q = Q0 x=L-nél: QL= Q0 + q*L x-nél: Qx= vx* m A nedvesített keresztmetszet a fedett jelleg miatt konstans = m*1 2. Sebesség figyelembevétele • Darcy törvény alapján: vx= K * Ix, ahol K a szivárgási tényező, Ix pedig a piezometrikus nyomás gradiense x-nél Ix = (ho - hL)/L, ha q =0 lineáris változás, nem függ x-től. Ix= - dh/dx, ha q >0

  5. I. Sávszerű áramlás – nyomás alatti 3. Lépések összevonása Qx-re Qo = m * K(ho- hL)/L , ha q = 0 Qo + q * x = -m * K * dh/dx , ha q > 0 egyszerű egyenlet Szeparálva: (Q0+ q * x) * dx= -K * m * dh Integrálva: Q0 * x + q * x2/2 = -K * m * h + C

  6. I. Sávszerű áramlás – nyomás alatti 4. Megoldások a peremfeltételek függvényében Az egyenlet: Q0 * x + q * x2/2 = -K * m * hx+ C 4.1. Első változat: Q(x=0) = Q0 , h(x=0) = h0 Peremfeltételeket behelyettesítve kapjuk, hogy: C = K * m * h0 , amiből: hx = h0 – Q0 * x/(K * m) – q * x2/(2K * m) QL = - Q0 – q * L , negatív érték

  7. I. Sávszerű áramlás – nyomás alatti 4. Megoldások a peremfeltételek függvényében Az egyenlet: Q0 * x + q * x2/2 = -K * m * hx+ C 4.2. Második változat: h(x=0) = h0 , h(x=L) =hL Peremfeltételeket behelyettesítve kapjuk, hogy: C = K * m * h0 , amiből: hx = h0 – Q0 * x/(K * m) – q * x2/(2K * m) x = L - nél hL = h0 – Q0 * L/(K * m) – q * L2/(2K * m) Q0-ra kifejezve Q0= K * m(h0- hL)/L – q * L/2 Q0-t visszaírva hx= h0- (h0- hL) * x/L + q(L * x - x2)/(2K * m) QL = - Q0 – q * L , negatív érték

  8. I. Sávszerű áramlás – nyomás alatti 4. Megoldások a peremfeltételek függvényében Az egyenlet: Q0 * x + q * x2/2 = -K * m * hx+ C ho Qx = m.vx QL hfsz hL 4.3. Harmadik változat: c K: sziv. Ebben az esetben feltételezzük, hogy x=L-nél egy vízfolyás van. A vízfolyást a víz szintjével (hfsz) és a mederátszivárgási tényezővel (c) jellemezzük. Peremfeltételek: h(x=0) = h0 , hfszés c adottak QL = c * m * (hfsz - hL) , abban az esetben, ha hL > hm, ahol hm a mederfenék magassága

  9. I. Sávszerű áramlás – nyomás alatti 4. Megoldások a peremfeltételek függvényében Az egyenlet: Q0 * x + q * x2/2 = -K * m * h + C 4.3. Harmadik változat: h(x=0) = h0 , hfsz és c adottak Peremfeltételeket behelyettesítve kapjuk, hogy: C = K * m * h0 , amiből: hx = h0 – Q0 * x/(K * m) – q * x2/(2K * m) x = L - nél hL = h0 – Q0 * L/(K * m) – q * L2/(2K * m) Q0-ra kifejezve Q0= K * m(h0- hL)/L – q * L/2 QL = c * m * (hfsz-hL) = - Q0 – q * L = - K * m(h0 - hL)/L – q * L/2 hL = (2K * m * h0 + q * L2 + 2c * m * hfsz * L)/(2K * m + 2m * c * L) Q0= K * m(h0- hL)/L – q * L/2 , ahova hL-et kell behelyettesíteni hx = h0 – Q0 * x/(K * m) – q * x2/(2K * m) , Q0-át beírva

  10. I. Sávszerű áramlás – szabadfelszínű 1. Vízmérlegre vonatkozó információk x=0-nál: Q = Q0 x=L-nél: QL= Q0 + q * L x-nél: Qx= Q0 + q * x Qx= vx * h(x) A nedvesített keresztmetszet a szabad- felszín jelleg miatt változik. 2. Sebesség figyelembevétele • Darcy törvény alapján: vx= K * Ix, ahol K a szivárgási tényező, Ix pedig a piezometrikus nyomás gradiense x-nél Ix= - dh/dx

  11. I. Sávszerű áramlás – szabadfelszínű 3. Lépések összevonása Qx-re Qo+ q * x = - K * h * dh/dx Szeparálva: (Q0+ q * x) * dx= -K * h * dh Integrálva: Q0 * x + q * x2/2 = -K * h2/2 + C

  12. I. Sávszerű áramlás – szabadfelszínű 4. Megoldások a peremfeltételek függvényében Az egyenlet: Q0* x + q * x2/2 = -K * hx2/2 + C 4.1. Első változat: h(x=0) = h0, h(x=L) =hL Peremfeltételeket behelyettesítve kapjuk, hogy: C = K * h02/2, amiből: hx2 = h02 – 2 * Q0 * x/K – q * x2/K x = L - nél hL2 = h02 – 2 * Q0 * L/K – q * L2/K Q0-ra rendezve Q0 = K(h02 - hL2)/(2L) – q * L/2 Q0-at visszaírva hx2 = h02 - (h02 - hL2) * x/L + q(L * x - x2)/K QL = -Q0 – q * L , negatív érték

  13. I. Sávszerű áramlás – szabadfelszínű 4. Megoldások a peremfeltételek függvényében Az egyenlet: Q0* x + q * x2/2 = -K * hx2/2 + C 4.2. Második változat: Ebben az esetben feltételezzük, hogy x=L-nél egy vízfolyás van. A vízfolyást a víz szintjével (hfsz) és a mederátszivárgási tényezővel (c) jellemezzük. Peremfeltételek: h(x=0) = h0 , hfszés c adottak QL = c * hfsz * (hfsz - hL) , abban az esetben, ha hL > hm, ahol hm a mederfenék magassága

  14. I. Sávszerű áramlás – szabadfelszínű 4. Megoldások a peremfeltételek függvényében Az egyenlet: Q0* x + q * x2/2 = -K * hx2/2 + C 4.2. Második változat: h(x=0) = h0 , hfsz és c adottak Peremfeltételeket behelyettesítve kapjuk, hogy: C = K * h02/2, amiből: hx2 = h02 – 2Q0 * x/K – q * x2/K x = L - nél hL2= h02 - 2Q0 * L/K – q * L2/K Q0-ra kifejezve Q0 = K(h02 - hL2)/(2L) – q * L/2 QL = c * hfsz * (hfsz-hL) = - K(h02 - hL2)/(2L) – q * L/2 hL = L/K{-c * hfsz + [c2 * hfsz2 + K * (K * h02/L2 + q + 2c * hfsz2/L)]/2} Q0 = K(h02 - hL2)/(2L) – q * L/2, ahova hL-et kell behelyettesíteni hx2 = h02 – 2Q0 * x/K – q * x2/K , Q0-át beírva kapjuk

  15. II. Körszimmetrikus áramlás 1. Vízmérleg • bal oldalon: x=R-nél Q0 • jobb oldalon: QKIV = Q0 + q * R2 * ∏ Qx= Q0 + q * (R2-x2) * ∏ , tehát Qx=vx* hx * 2 * x * ∏ 2. Sebesség • Darcy – virtuális sebesség vx= K * Ix Ix = - dh/dx , ha q > 0 3. Lépések összevonása Qx-re Q0 + (R2 - x2) * ∏ * q = 2x * ∏ * K * h *dh/dx 4. Megoldás különböző peremfeltételekkel

  16. II. Körszimmetrikus áramlás 3. Lépések összevonása Qx-re Q0 + (R2 - x2) * ∏ * q = 2x * ∏ * K * h *dh/dx Szeparálva: [(Q0/ ∏+ R2 * q)/x – x * q] * dx = 2K * h * dh Integrálva: (Q0/ ∏+ R2 * q) * lnx - x2 * q/2 = K * h2+ C

  17. II. Körszimmetrikus áramlás 4. Megoldás a peremfeltételek segítségével Az egyenlet: (Q0/ ∏ + R2 * q) * lnx - x2 * q/2 = K * h2 + C Peremfeltételek: h(x=R) = hR, Q(x=0) = Qkiv Peremfeltételeket behelyettesítve kapjuk, hogy: C = (Q0/ ∏ + R2* q) * lnR - R2 * q/2 – K * hR2 és tudjuk, hogy Q0 = Qkiv - R2* ∏ * q , ezeket beírva az eredeti egyenletbe: hx2 = hR2 + Qkiv * ln(x/R)/K/ ∏ +(R2 - x2) * q/K/2

More Related