MATEMATIKË

1. SHKOLLA FILLORE " BESA " F. VESHALLË MATEMATIKË V. KLASA: BASHKËSITË TEMA: 1. NUMRI I NJËSISË MËSIMORE NJËSIA MËSIMORE: BASHKËSIA, ELEMENTET E BASHKËSISË , SHËNIMI I BASHKËSIVE TIPI I ORËS: ZHVILLIM RAMIZ ILJAZI ARSIMTARI I LËNDËS: , arsimtar i matematikës ramiziljazi@hotmail.com PËR TË VAZHDUAR SHTYP SUSTËN E MAJTË TË MIUT

2. VËREJMË DISA VETI TË KËTYRE VIZATIMEVE! • VETITË E KËTIJ VIZATIMI: • BRINJËT NUK JANË TË DREJTA, • ËSHTË I RRETHUAR ME NGJYRË TË KUQE, • PËRMBAN NGJYRË TË KUQE, KLATËR, VERDHË DHE BARDHË, • KËTU MUND TË VËREJMË DREJTËKËNDËSHIN, • KA TREKËNDËSHA, • KA TRE YJE, • PËRMBAN BALON TË KUQ, • KA TRE PIKA TË BARDHA, • NJË TREKËNDËSH KA VIJA TË KUQE, • KA DY PIKA TË KUQE, • KA DY PIKA TË KALTËRTA, • PËRBËHET NGA MË SHUMË SE 20 JESË, • …… D.M.TH, KY VIZATIM KA SHUMË VETI! KUJTOHUNI PËR VETITË E OBJEKTEVE TJERA QË NA RRETHOJNË!

3. ÇFARË VETI TË PËRBASHKËTA KANË FIGURAT NË KËTO DY VIZATIME? KËTO FIGURA KANË SHUMË VETI TË PËRBASHKËTA. DISA NGA ATO JANË: JANË SHTËPI KANË DERËN E BARDHË FASADAT JANË NGJYROSUR ME NGJYRË TË NJËJTË KANË NGA DY DRITARE KULMIN E KANË TË KUQ ………. MENDONI PËR VETITË QË NUK I KANË TË PËRBASHKËTA DISA NGA VETITË JO TË PËRBASHKËTA JANË: DALLOHEN PËR NGA MADHËSIA FASADAT NUK JANË NGJYROSUR NË MËNYRË TË NJËJTË DRITARET DHE DYERT NUK JANË ME NGJYRË TË NJËJTË SHTËPIA E VOGË KA NJË DERË, KURSE E MADHJA DY DYER ……….

4. FIGURAT MUND T'I GRUPOJMË SIPAS VETIVE TË NJËJTA! KJO ËSHTË BASHKËSIA E FIGURAVE ME NGJYRË TË VERDHË (MUND TË THEMI: BASHKËSIA А) KJO ËSHTË BASHKËSIA E FIGURAVE MË TË VOGLA (MUND TË THEMI: BASHKËSIAС) KJO ËSHTË BASHKËSIA E FIGURAVE NDËRMJET TREKËNDËSHAVE DHE ZEMRAVE TË VERDHA (MUND TË THEMI: BASHKËSIAЕ) KJO ËSHTË BASHKËSIA E FIGURAVE TË KALTËRTA (MUN TË THEMI: BASHKËSIAD) KJO ËSHTË BASHKËSIA E OBJEKTEVE QË KANË FORMËN E SHIGJETËS (MUND TË THEMI: BASHKËSIAВ) MBAJ MEND! FIGURAT QË KANË VETI ËT NJËJTË PARAQESIN NJË BASHKËSI! BASHKËSITË I SHËNOJMË ME SHKRONJA TË MËDHA TË ALFABETIT (A,B,C,D…) FIGURAT NDËRMJET TREKËNDËSHAVE DHE ZEMRAVE TË VERDHA FIGURAT ME NGJYRË TË VERDHË FIGURAT QË KANË FORMËN E SHIGJETËS FIGURAT MËT TË VOGLA TË LLOJEVE TË NDRYSHME TË GJITHA FIGURAT E KALTËRTA

5. FIGURAA I TAKON BASHKËSISËD ? • SHEMBULL ! • FIGURAA I TAKONBASHKËSISË А? PO, I TAKON!SHËNOJMË:  А JO, NUK I TAKON ! SHËNOJMË: D MBAJ MEND! FIGURAT QË PËRBËJNË BASHKËSINË QUHENELEMENTETË BASHKËSISË. NËSE NDONJË ELEMENT I TAKON BASHKËSISË, ATËHER E SHËNOJMË ME SIMBOLIN , TË CILIN E LEXOJMË: I TAKON OSE ËSHTË ELEMENT. NËSE NDONJË ELEMENT NUK I TAKON BASHKËSISË, ATE E SHËNOJMË ME SIMBOLIN , TË CILIN E LEXOJMË: NUK I TAKON OSE NUK ËSHTË ELEMENT. FIGURAT I GRUPOJMË SIPAS VETIVE TË NJËJTA! FIGURAT NDËRMJET TREKËNDËSHAVE DHE ZEMRAVE TË VERDHA FIGURAT ME NGJYRË TË VERDHË FIGURAT QË KANË FORMËN E SHIGJETËS FIGURAT MË TË VOGLA TË FORMAVE TË NDRYSHME TË GJITHA FIGURAT E KALTËRTA А B C D E BASHKËSIA BASHKËSIA BASHKËSIA BASHKËSIA BASHKËSIA

6. SI I SHËNOJMË BASHKËSITË? • VËREJMË! • BASHKËSITË MUND TI SHËNOJMË NË SHUMË MËNYRA: • NË MËNYRË TABELARE • DUKE CAKTUAR VETITË QË KANË ELEMENTET E SAJ ( NË MËNYRË PËRSHKRUESE) • GRAFIKISHT (ME DIAGRAM TË VENIT) • -TI SHQYRTOJMË ME RRADHË TË GJITHA MËNYRAT-

7. SHEMBULL: SHËNONI BASHKËSINË NË MËNYRË TABELARE , NËSE AJO PËRBËHET NGA ELEMENTET NË VIJIM: 3 b c d g a 5 , , , , , , 1. TË SHËNUARIT E BASHKËSIVE NË MËNYRË TABELARE BASHKËSIA A KA 7 ELEMENTE. ATE SHKURTIMISHT E SHËNOJMË: n(A) = 7 KUJTO! MËNYRA ËSHTË KËSHTU: A 3 b c d g a 5 = , , , , , , SHEMBULLI2.: BASHKËSIA E = {s, p, 1, 7, d, #, @, 0, f } KA 9 ELEMENTE. SHKURTIMISHT SHËNOJMË: n(E) = 9 ELEMENTI I DYTË I BASHKËSISË A. KUJTOHU: b А (LEXOJMË: bI TAKONBASHKËSISË А OSE b ËSHTË ELEMENT I BASHKËSISË A) SECILA BASHKËSI KA EMRIN E VET, SHKRONJË TË MADHE. KËTË BASHKËSI E KEMI SHËNUAR ME А! SHENJA E BARAZ-IMIT KLLAPA E MADHE ËSHTË STANDARDE PËR BASHKËSITË. GJITHMON SHËNOHET NË FILLIM DHE NË MBARIM TË ELEMENTEVE. ELEMENTI I SHTATË I BASHKËSISË A. KUJTOHU: 5 А (LEXOJMË: 5I TAKONBASHKËSISË А OSE 5 ËSHTË ELEMENT I BASHKËSISË A) ELEMENTI I PESTË I BASHKËSISË A. KUJTOHU: g А (LEXOJMË: gI TAKONBASHKËSISË А OSE g ËSHTË ELEMENT I BASHKËSISË A) ELEMENTI I GJASHTË I BASHKËSISË A. KUJTOHU: a А (LEXOJMË: aI TAKONBASHKËSISË А OSE a ËSHTË ELEMENT I BASHKËSISË A) ELEMENTI I KATËRT I BASHKËSISË A. KUJTOHU: d А (LEXOJMË: dI TAKONBASHKËSISË А OSE d ËSHTË ELEMENT I BASHKËSISË A) ELEMENTI I PARË I BASHKËSISË A. KUJTOHU, SIMBOLIKISHT SHËNOHET: 3А (To čitamo: 3 I TAKON А OSE 3 NUK I TAKON A) ELEMENTI I TRETËI BASHKËSISË A. KUJTOHU: c А (LEXOJMË: cI TAKONBASHKËSISË А OSE c ËSHTË ELEMENT I BASHKËSISË A) PRESJA GJATË NUMRIMIT TË ELEMENTEVE ATO I NDAJMË ME PRESJE. PRESJA GJATË NUMRIMIT TË ELEMENTEVE ATO I NDAJMË ME PRESJE. PRESJA GJATË NUMRIMIT TË ELEMENTEVE ATO I NDAJMË ME PRESJE. PRESJA GJATË NUMRIMIT TË ELEMENTEVE ATO I NDAJMË ME PRESJE. PRESJA GJATË NUMRIMIT TË ELEMENTEVE ATO I NDAJMË ME PRESJE. PRESJA GJATË NUMRIMIT TË ELEMENTEVE ATO I NDAJMË ME PRESJE. KLLAPA E MADHE ËSHTË STANDARDE PËR BASHKËSITË. GJITHMON SHËNOHET NË FILLIM DHE NË MBARIM TË ELEMENTEVE.

8. SHEMBULLI I KALUAR THOSHTE KËSHTU: SHËNONI BASHKËSINË E CILA PËRBËHET NGA ELEMENTET: 3 b c d g a 5 , , , , , , 1. TË SHËNUARIT E BASHKËSIVE NË MËNYRË TABELARE DETYRËN E KEMI ZGJIDHUR NË KËTË MËNYRË: A 3 b c d g a 5 = , , , , , , A ËSHTË E MUNDUR EDHE KËSHTU? A a 5 g d c 3 b = , , , , , , PO, MUNDET! RRADHITJA E ELEMENTVE NUK ËSHTË ME RËNDËSI!!! VËRENI- ELEMENTET JANË TË NJËJTA!

9. 1. TË SHËNUARIT E BASHKËSIVE NË MËNYRË TABELARE SHEMBULLI 1.: TË SHËNOJMË BASHKËSINË E CILA PËRBËHET NGA SHKRONJAT E EMRAVE TË QYTETEVE PULA DHE ZAGREB. P= P,U,L,A Z,A,G,R,E,B Z= NUMRIN E ELEMENTEVE TË KTËTYRE BASHKËSIVE SHKURTIMISHT E SHËNOJMË: n(P) = 4 n(Z) = 6 A I TAKON ELEMENTI L BASHKËSISË P? PO BASHKËSISË Z? SI DO TA SHËNOJMË SIMBOLIKISHT?  L P  L Z

10. 1. TË SHËNUARIT E BASHKËSIVE NË MËNYRË TABELARE SHEMBULLI 2.: TË SHËNOJMË BASHKËSINË E NUMRAVE NATYRORË MË TË MËDHENJ SE 77, KURSE MË TË VEGJËL SE 84. P= 78,79,80,81,82,83 SHËNOJMË NUMRIN E BASHKËSISË: n(Р)=6 A I TAKON NUMRI 84 BASHKËSISË Р?  Р 84 A I TAKON NUMRI 80 BASHKËSISË P?  Р 80 SHËNOJMË BASHKËSINË E NJËJTË POR ME RRADHITJE TË KUNDËRT! P= 83,82,81,80,79,78

11. 1. TË SHËNUARIT E BASHKËSIVE NË MËNYRË TABELARE SHEMBULLI 3.: SHËNONI BASHKËSINË E NUMRAVE NATYRORË MË TE MËDHENJ SE 25. KJO BASHKËSI KA PAFUND SHUMË ELEMENTE, PRANDAJ ËSHTË E PAMUNDURA TË NUMËROHEN. KËTË BASHKËSI E SHËNOJMË KËSHTU: М= 26,27,28,29,... TRI PIKAT NA TREGOJNË SE BASHKËSIA KA PAFUND SHUMË ELEMENTE.

12. SHEMBULL: ËSHTË DHËNË BASHKËSIA SHËNONI BASHKËSINË NË MËNYRË PËRSHKRUESE! P= 4,6,8,10 2. TË SHËNUARIT E BASHKËSIVE NË MËNYRË PËRSHKRUESE MBAJ MEND –MËNYRA ËSHTË KËSHTU: VETITË E NJËJTA TË ELEMENTEVE JANË: 1. ATA JANË NUMRA ÇIFT 2. JANË MË TË MËDHENJ SE 3, KURSE MË TË VEGJËL SE 11. ATE SHKURTIMISHT E SHËNOJMË: : P = x është numër çift dhe 3<x<11 x EMRI I BASHK-ËSISË KLLAPA E MADHE, SHENJA STANDAR-DE E BASHKËSISË Х ËSHTË SHENJË PËR CILINDO ELEMENT TË BASHKËSISË DY PIKAT I LEXOJMË ‘‘ASHTU QË’’. PAS TYRE SHËNOJMË VETITË E ELEMENTEVE. KY ËSHTË SHËNIMI I VETIVE QË KANË ELEMENTET, NGA TË CILAT SHUMË LEHTË MUND T’I NJOHIM ELEMENTET. NË FUND E MBYLLIM KLLAPËN.

13. 2. TË SHËNUARIT E BASHKËSIVE NË MËNYRË PËRSHKRUESE SHEMBULL: ËSHTË DHËNË BASHKËSIA TË SHËNJMË BASHKËSINË NË MËNYRË PËRSHKRUESE! P= 4,6,8,10 MBAJ MEND-MËNYRA ËSHTË KËSHTU: VETITË E NJËJTA TË ELEMENTEVE NGA BASHKËSIA JANË: 1. ATA JANË NUMRA ÇIFT 2. MË TË MËDHENJ SE 3, KURSE MË TË VEGJËL SE 11. SHKURTIMISHT E SHËNOJMË NË KËTË MËNYRË: : P = x është numër çift dhe 3<x<11 x KËTË SHËNIM E LEXOJMË: BASHKËSIA P ME BASHKËSINË ËSHTË E BARABARTË E TË GJITHË x ASHTU QË x ËSHTË NUMËR ÇIFT 3<x<11 . THËNË THJESHTË, NË BASHKËSINË P JANË TË GJITHË NUMRAT x PËR TË CILËT VLEN x ËSHTË NUMËR ÇIFT DHE 3<x<11 .

14. 2.TË SHËNUARIT E BASHKËSIVE NË MËNYRË PËRSHKRUESE SHEMBULL: 1. Janë dhënë bashkësitë A dhe B: А={р : р është ditë e javës } В={х : х numër tek dhe 2<х<10}. а) Si do t’i shënojmë në mënyrë tabelare? А={e hënë, e martë, e mërkurë, e enjte, e premte, e shtunë, e diel } В={ 3,5,7,9} Pra, vlen barazia: А={р : р është ditë e javës} = {e hënë, e martë, e mërkurë, e enjte, e premte, e shtunë, e diel} В={х : х është numër çift dhe 2<х<10} ={ 3,5,7,9} b) Caktojmë n(A)dhen(B) ! n(A) = 7 n(B) = 4 c) Simbolikisht shënojm a i takon numri9 bashkësisë А! 9  А d) Simbolikisht shënojm se elementie mërkurë a i takon bashkësisë А! e mërkurë А

15. 3. PARAQITJA E BASHKËSIVE ME DIAGRAM TË VENIT В 1 2 u 7 а A с 9 Z м d т О С DIAGRAMI I VENIT PËR BASHKËSINË С ! PRA,С={Т, Z,М,О}. VËREHET SE T U TAKON TË TRE BASHKËSIVE, ТА , ТВ DHE ТС . Z ËSHTË VETËM NË B DHE C, D.M.TH. Z В , Z СDHE Z А. MËTUTJE, ОА , O B DHE O  C ; МА , МВ DHE МС… DIAGRAMI I VENIT PË BASHKËSINË В ! PRA, В={2,С,Т, u, Z,7,М}. NGA DIAGRAMI I VENIT VËREJMË: 2АDHE 2В d АDHE d В МАDHE МВ ОАDHE ОВ … DIAGRAMI I VENIT PËR BASHKËSINË A. NGA DIAGRAMI KEMI:А={a,1,2,с, d,9, T }. KJO ËSHTË MËNYRA GRAFIKE E PARAQITJES SË BASHKËSIVE, NGA KU SHUMË LEHTË MUND T’I CAKTOJMË ELEMENTET E SECILËS BASHKËSI

16. 3. PARAQITJA E BASHKËSIVE ME DIAGRAM TË VENIT SHEMBULL 1.: BASHKËSINË E DHËNË PARAQITE ME DIAGRAM TË VENIT PËR SECILIN ELEMENT CAKTOJMË NGA NJË PIKË A A= 3 3 b b c c d d g g a a 5 5 , , , , , , SHËNOJMË EMRIN E BASHKËSISË: А SECILËS PIKË I SHOQËROJMË NJË ELEMENT NGA BASHKËSIA А BËJMË VIJËN KU DO T’I SHËNOJMË ELEMENTET E BASHKËSISË А

17. 3. PARAQITJA E E BASHKËSIVE ME DIAGRAM TË VENIT SHEMBULL 2.: BASHKËSITË E DHËNA А DHE В ME DIAGRAM TË VENIT I PARAQESIM. А={1,2,3,4,5,6} В={3,4,5,7,8,9,10}. 2 7 3 А В 1 8 4 9 6 5 10 Këto bashkësi kanë elemente të përbashkëta! A mund ta vëreni nga vizatimi ? Cilat elemente i takojnë bashkësisëА? Shënoni! Cila bashkësi ka më shumë elemente? Sa është numri i elementeve të përbashkëta? Sa elemente i takojnë vetëm bashkësisë B? Shënoni cilëta janë ata!

18. 3. PARAQITJA E BASHKËSIVE ME DIAGRAM TË VENIT SHEMBULLI 3.: BASHKËSITË А, В DHE С SHËNONI NË MËNYRË TABELARE. ZGJIDHJE:А={1,2,3,4,5,а,К}, В={3,4,5,8,9,М,10}, С={4,5,7,9,10,К}. A EKZISTOJNË ELEMENTE QË U TAKOJNË TË TRI BASHKËSIVE? 2 М 3 А В 1 8 4 9 а 5 10 К С 7

19. VËREHET SE KËTA DY BASHKËSI NUK KANË ELEMENTE! BASHKËSITË E TILLA I QUJAMË BASHKËSI TË ZBRAZËTA! I SHËNOJMË ME SIMBOLINØ PRA:А=ØDHEС=Ø. NUMRI I TYRE ËSHTË ZERO, n(A) = 0 ,n(B) = 0 . KUJDES! BASHKËSIA E ZBRAZËT DETYRA: 1. SHËNONI BASHKËSINË ELEMENTET E SË CILËS JANË NUMRA NJËSHIFRORË MË TË MËDHENJ SE 12. 2. SHËNONI BASHKËSINË, ELEMENTET E SË CILËS JANË MEDALJE TË ARTA OLIMPIKE QË NDODHEN NË KLASËN TONË!

20. 5.Duke përdorur diagramin e dhënë të Venit të bashkësive A dhe B, caktoni elementet të cilët : а) i takojnë А, kurse nuk i takojnë В, b) i takojnë edhe А edhe В, c) nuk i takojnë as А as В. Shënoni përgjigjen me simbole. d v В g А а b đ DETYRA PËR USHTRIME: 1. Shënoni bashkësinë elementet e së cilës janë shkronjat e para të muajve të vitit. 2. Plotësoni vargun ashtu që të jenë të sakta, nëse është e mundur: 7{1,5,__,3, __ } 4{3,2,5,а, b,4,__,__ } 3. Me diagram të Venit paraqiti bashkësitë: А={5,6,7,8,9,а,с}dhe В={х : х është një nga tri shkronjat e alfabetit} 4. Në mënyrë tabelare paraqite bashkësinë: K ={х : х është numër natyror treshifror më i vogël se 100}. Sa elemente ka bashkësia?Shënoni shkurtimisht!

21. Autor i prezantimit: Ramiz Iljazi