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Der ²-Test. Überprüfen von Verteilungen. Beispiel Binomialverteilung. Die Wahrscheinlichkeit für ein Einzelereignis sei p. z. B. Geburt eines Jungen: p = 0.495. In n Fällen kann das Ereignis 0, 1, ... n-mal auftreten. z. B. n Geburten in einer Entbindungsstation an einem Tag.

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der test

Der ²-Test

Überprüfen von Verteilungen

beispiel binomialverteilung
Beispiel Binomialverteilung
  • Die Wahrscheinlichkeit für ein Einzelereignis sei p.z. B. Geburt eines Jungen: p = 0.495.
  • In n Fällen kann das Ereignis 0, 1, ... n-mal auftreten.z. B. n Geburten in einer Entbindungsstation an einem Tag.
  • Wie wahrscheinlich ist es, daß das Ereignis 0-mal (1-mal, ... n-mal) auftritt? Voraussetzung: unabhängig!
  • Es tritt i-mal auf mit der Wahrscheinlichkeit

bn,p (i) = (n) pi (1–p)n–i.

bn,p (i) = (i) pi (1–p)n–i.

berpr fen der verteilung
Überprüfen der Verteilung
  • Wahrscheinlichkeit für Geburt eines Jungen: p = 0.495.
  • Wir betrachten alle Tage (n=17), wo in der Entbindungsstation 10 Geburten entbunden werden und betrachten die Verteilung der Zahl mi der geborenen Jungen über die k=11 Klassen 0, 1, ..., 10.
  • Wir vergleichen dies mit der erwarteten Verteilung pi = b10,0.495(i–1), i = 1, 2, ... 11, und bestimmen die Abweichung:

²k–1 = i=1...k (mi – n·pi)² / n·pi.

hier: ²10 = 13.11. ²10,0.05 = 18.3.