REHAUSSEMENT ET RESTAURATION D’IMAGES Cours 5

1. FACULTE DES SCIENCES DE TUNIS Année universitaire 2009-2010 UNIVERSITE DE TUNIS ELMANAR FACULTE DES SCIENCES DE TUNIS REHAUSSEMENT ET RESTAURATION D’IMAGESCours 5 NaouaiMohamed

2. Transformations d’Images • L’objectif du traitement d’images est d’extraire de l’image l’information utile. • Pour cela, l’image doit subir plusieurs transformations.

3. Transformations d’Images • Généralement, une transformation accepte une image en entrée et fournit une image en sortie. • Mais on peut aussi avoir des transformations avec plusieurs images en entrée et plusieurs images en sortie.

4. Transformations d’Images ponctuelles: J(x0,y0) = f[I(x0,y0)] Opération sur les histogrammes locales: J(x0,y0) = f[I(V)] V: voisinage de (x0,y0) Filtres,… globales: J(x,y) = f[I(x,y] Transformée de fourrier,…

5. Transformation ponctuelles • Ce sont des transformations telles que la nouvelle valeur du pixel dépend uniquement de son ancienne valeur :

6. Transformation ponctuelles • Parmi ces transformations, on peut trouver : • les opérations arithmétiques : addition, soustraction, multiplication, division par une constante ou avec une autre image. • les opérations logiques avec une constante ou bien avec une autre image. • les anamorphoses : la transformation est obtenue en appliquant une fonction mathématique à l’image telles que : un log ou une exponentielle.

7. Transformations de voisinage Définition : Une transformation de voisinage est telle que la nouvelle valeur d’un pixel tient compte des pixels appartenant au voisinage du pixel considéré.

8. Transformations de voisinage Exemple: • La moyenne des 5 pixels voisins est une transformation de voisinage. • Le voisinage peut être plus ou moins grand : 5 pixels voisins, 9 pixels voisins, 25 pixels voisins. Le voisinage peut avoir une forme régulière (carré, rectangle, hexagone, octogone), ou bien une forme quelconque.

9. Transformations de voisinage • Dans le cas d’une transformation de voisinage, Il existe deux manières de déterminer l’image transformée: • Algorithmes parallèles • algorithmes séquentielles

10. Algorithmes parallèles • Si tous les pixels sont modifiés en même temps. L’algorithme est dit parallèle. • Dans ce cas, la nouvelle valeur d’un pixel est obtenue en utilisant les anciennes valeurs des pixels voisins. Ceci nécessite de travailler sur deux matrices.

11. Algorithme séquentiel • Si le travail s’effectue sur la même matrice, la nouvelle valeur d’un pixel est utilisée pour déterminer la nouvelle valeur des pixels suivants. • Tout se passe comme si les pixels sont modifiés séquentiellement. Un tel algorithme est dit séquentiel.

12. Remarque • Dans le cas des algorithmes itératifs, un algorithme séquentiel converge beaucoup plus rapidement qu’un algorithme parallèle.

13. Transformation spectrale • Elle peut être qualifiée aussi de transformation globale par opposition à la transformation ponctuelle puisque le calcul de la nouvelle valeur d’un pixel fait intervenir les anciennes valeurs de tous les pixels de l’image. • Elle est réversible puisqu’il est possible de retrouver la fonction de départ à partir de sa transformée.

14. Transformée de Fourier • La transformée de Fourier fait partie de toute une famille de transformations qui transforme l’image de son espace d’origine dit « spatial » vers un deuxième espace dit « fréquentiel ». La TF discrète 1D est donnée par :

15. Transformée de Fourier 2-D continue • Si f(x,y) est continue et intégrable. Sa TF est donnée par: et sa TF inverse : F(u, v) est continue et intégrable F(u,v) est complexe et de la forme : F(u,v)=R(u,v)+ jI(u,v)

16. Transformée de Fourier 2-D Discrète • Soit f(x,y) définie par une matrice d’échantillons régulièrement espacés : • N : Le nombre de lignes • M : Le nombre de colonnes • Δx : Le pas d’échantillonnage selon x • Δy : Le pas d’échantillonnage selon y • posons : f (x, y) = f (x0 + x.Δx, y0 + y.Δy) • Alors la TF-2D discrète est donnée par : Sa transformée inverse est donnée par : Δu=1/NΔx ,Δv=1/MΔy

17. Transformée de Fourier 2-D Discrète • si Δx=Δy et N=M on aura : • et la TF inverse :

18. Histogramme: • Définition: – une distribution des NG de l’image – pas de bijection entre image et histogramme • Pourquoi – Aide à la segmentation / outil statistique Généralement les images sont de nature très différentes les unes des autres, et les histogrammes ne possèdent pas de propriété a priori

19. 2 2 4 6 7 8 6 1 .05 .05 .11 .17 .20 .22 .17 .03 1.0 Exemple Ng Fréq. rel # 0 1 2 3 4 5 6 7 36

20. Exemple Fréquence relative Nombre de pixels 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7

21. Histogramme H(i) i Une image de tissu et son histogramme des niveaux de gris Histogramme donne une bonne indication sur la composition photométrique de l’image.

22. Histogramme De l’histogramme on peut calculer des caractéristiques simple: Moyenne : Variance: Entropie: P(i)=Prob{I(x,y)=i} Une information sur la dispersion des niveaux de gris

23. Réhaussement de contraste

24. Histogramme

25. REHAUSSEMENT /RESTAURATION • Le mécanisme de formation des images est loin d’être parfait • L’acquisition d’images s’accompagne toujours d’une distorsion/dégradation. • Il existe différentes sources de dégradation (bruit) d’une image.

26. Différentes sources de dégradation • bruit lié au contexte de l'acquisition : Bougé, mauvaises conditions d’éclairage,… • bruit lié au capteur : Capteur de mauvaises qualités, mauvaise mise au point, etc… • bruit lié à l'échantillonnage : Une mauvaise fréquence d’échantillonnage peut introduire dans l’image des points blancs ou noirs connus souvent sous l’appellation « sel et poivre ». • bruit lié à la nature de la scène : Présence de fumée, de nuage, etc… Il faut corriger l’image par un procédé algorithmique.

27. Prétraitements • On entend par prétraitements des opérations effectuées sur l’image pour soit l’améliorer(rehausser), soit la restaurer, i.e. restituer aussi fidèlement que possible le signal d’origine. • Amélioration visuelle • Réduction de l’information inutile (bruit) • Renforcement de l’information utile

28. Prétraitements

29. Prétraitements • Deux grandes familles de procédés pour améliorer l’image : • Rehaussement : donner à l’image un aspect visuellement correct. • Restauration : retrouver autant que possible l’image originale telle qu’elle était avant sa dégradation.

30. Amélioration(Rehaussement) • Problème de l'amélioration : un problème subjectif. • Quand pourra ton dire qu'une image est améliorée ? • Œil humain : essentiellement sensible aux forts contrastes. • Techniques d'amélioration tentent d'augmenter ceux ci pour accroître la séparabilité des régions composant une scène.

31. Amélioration • Il existe 2 grandes familles de méthodes : • Les méthodes globales ou ponctuelles . • Les méthodes locales ou dites de voisinage.

32. Amélioration • Les méthodes globales modifient chaque point de l'image en fonction d'une information globale. • La modification de l'histogramme : égalisation, spécification. • La modification de l'échelle des niveaux : contrastage, négatif, extraction de bits, découpage de l'intensité, troncature, seuillage.

33. Amélioration • Conditions d’acquisition et conséquences Images Histogrammes Sur exposée Correcte Sous exposée

34. Exemples

35. Exemples

36. Exemples

37. Exemples

38. Exemples Rehaussement des arêtes

39. Exemples