VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV GEODÉZIE

1. VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚFAKULTA STAVEBNÍÚSTAV GEODÉZIE 21. Podstata a význam topologie při tvorbě digitálních map Vypracovala: Pavlína Tolášová

2. Topologie • Topos = místo, Logos = studie • Def.: Topologie definuje vztahy mezi objekty v digitální mapě a to nejen v 2D (DKM), ale také v 3D (GIS) • Topologie - neobsahuje žádný prostorový popis, ale výhradně logické vazby mezi objekty. • Topologii lze vnímat dvojím způsobem: 1) topologii při zkoumání vazeb mezi objekty na úrovni atributů, 2) topologii při organizování uložení geo-objektů do databáze, kde cílem je rychlá orientace analytických algoritmů v mapové vrstvě. • Digitální mapy jsou složeny z určitých prvků, topologie zajišťuje jejich vzájemné ovlivnění a další požadavky. • Výhody plynoucí s používaní topologií - Topologie nám za prvé poskytuje informace o prostorových vztazích a za druhé rozšířené informace o objektech dané topologie. Topologii je třeba vytvořit, abychom ji mohli použít při následných analýzách. Topologie je základní podmínkou při používání analýz na datech. To znamená, že pokud chceme provést jakoukoliv analýzu, musíme mít vytvořenou topologii.

3. Geografické pojetí topologie • Výhody: přehlednost, jednoduchost, snazší typové řešení v GIS • Nevýhody: přesnost, obecnost • Příklad: Standard DIGEST (Digital Geographic Information Exchange Standard) – sjednocení logických i fyzických formátů digitálních geografických informací a tím umožnění (příp. zjednodušení) jejich předávání mezi jednotlivými GIS. • Konstrukty pro popis topologie v DIGEST: topologické entity a atributy (uzel, hrana, stěna, složená entita-kružnice) topologické koncepty topologické úrovně (každá topologická úroveň je definována výčtem povinných a nepovinných topol. elementů, topol. vztahů a topologických pravidel a omezení, která se týkají existující množiny topologických elementů)

4. Topologické vlastnosti - vazby • konektivita - spojitost - spojení dvou objektů jakýmsi způsobem (návaznost dopravy na zastávce). • orientace - směr z ... do - v grafové reprezentaci to odpovídá orientovaným hranám. V některých sítích tato informace může být klíčová, jako například pro určení směru toku řeky. • přilehlost - sousednost ploch jako jsou například parcely. • obsahování - například kůrovec v lese • Uložení topologické informace významným způsobem urychluje analytické operace. Máme například mapu parcel, kde potřebujeme zjistit sousedící parcely daného pozemku. Bez uložení topologie "sousednost" bychom museli projít kompletní seznam parcel a pro každou se ptát "je sousedící s danou parcelou?”.

5. Význam topologie • Odstranit nedotahy, přetahy, průsečíky mimo uzly - topologická čistota = tzn. linie a plochy v souvislých datových vrstvách neobsahují žádné „nedotahy" či přesahy • Udržet správnou lokalizaci objektů -správnou lokalizací rozumíme správné určení polohy objektů (poloha určena souřadnicemi nebo vzájemnou vzdáleností k jinému objektu). Lokalizace ve 3D – dům – vazba místností se stěnami,jednotlivých pater s místnostmi Lokalizace ve 2D – síťové kabely – vazba jednotlivých uzlů spojených kabely • Umožnit analýzy – vyhledávání textu, parcelního čísla apod.

6. Topologický uzel a hrana • Základním geometrickým prvkem vektorových objektů je bod. Bod je dán svou souřadnicí a nemá z geometrického pohledu žádné rozměry (délka, plocha, ...). Jeho topologickou reprezentací je uzel. • Čára (přímá) nebo ukotvená křivka mezi dvěma body vymezuje linii v geometrickém smyslu. V topologickém chápání nás zajímá pouze ten, fakt, že dva uzly jsou propojeny a tento fakt vyjadřujeme topologickou hranou. • Uvedené dva elementy – uzel a hrana – jsou základem tvorby grafů (teorie grafů). • Graf G je dvojice G = [N, E], kde • • N je množina uzlů (nodes), • • E je množina hran (edges). • V grafu G = [N, E] je každá hrana e ∈ E spojením dvou uzlů z N. Pokud má smysl mluvit o orientovanosti hran, pak je hrana dána jako uspořádaná dvojice.

7. Druhy topologie • Existují tři základní druhy topologií: Polygonová, Síťová, Bodová (uzlová). U polygonové topologie jsou zaznamenány hrany a polygony, které hrana odděluje, a dále centroidy polygonů. Síťová topologie je složena z linií a uzlů, které tvoří síť. A konečně bodovou topologii tvoří pouze samostatné uzly. • Polygony (2D), což jsou uzavřené linie tvořící ohraničení (budovy, lesy)

8. Druhy topologie • Linie a sítě (1D), což jsou sekvence čar (železnice, silnice, hranice) • Body a uzly jako nejnižší elementy topologického rozlišení (Boží muka, studny…)

9. Duplicity Úskalí topologie spočívají v duplicitě. Jsou objekty, které si nesou více vlastností a pokud chceme smazat jednu vlastnost, smažeme tím všechny vlastnosti (hranice krajská, obecní, okresní..). Řešením je zobrazit všechny linie a rozlišit je barevností, vrstvou zobrazení, značkou apod.

10. Praktická ukázka prostorové topologie: • Prostorová topologie zajišťuje integritu prostorové lokalizace objektů, které spolu prostorově souvisejí.Představme si plánek místností patra budovy. Sousedící místnosti mají obvykle alespoň jednu svoji stěnu společnou. Pokud tuto stěnu posuneme, dojde ke změně v půdorysu obou místností a to tak, že společný půdorys zůstane zachován. Stejně tak pokud změníme polohu celé budovy, očekáváme, že se odpovídajícím způsobem změní i poloha jednotlivých místností. Jak bylo naznačeno, pro definici prostorové topologie se využívá jak prostorových vztahů mezi objekty (sousedící místnosti) tak i vztahů definovaných hierarchií objektů (místnost je definována pomocí stěn místnosti, patro budovy je definováno pomocí místností budovy v tomto patře). • Dalším příkladem prostorové topologie může být síť kabelů a lokalit. Pokud změníme polohu lokality - uzlu sítě, má tato změna dopad na polohu kabelů, které tuto lokalitu propojují s dalšími lokalitami.

11. Použitá literatura: • Bartoněk D., prezentace ÚIS, Topologie, 2012 • HRUBÝ, Martin. Geografické Informační Systémy (GIS) Studijní opora. [online]. [2013]. Dostupné z: http://perchta.fit.vutbr.cz/vyuka-gis/uploads/1/GIS-final2.pdf • Technologie GIS. [online]. [2013]. Dostupné z: http://www.ics.muni.cz/zpravodaj/articles/276.html • Tvorba, správa a editace topologií. [online]. [2013]. Dostupné z: http://www.geoinformatics.upol.cz/app/autodesk/Kap4/k41.htm Děkuji za pozornost