hoofdstuk 7 l.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Hoofdstuk 7 PowerPoint Presentation
Download Presentation
Hoofdstuk 7

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 24

Hoofdstuk 7 - PowerPoint PPT Presentation


  • 206 Views
  • Uploaded on

Hoofdstuk 7. I nferentie voor verdelingen. 7 .1. Inferentie voor de verwachting van een populatie. Steekproefgemiddelde x om µ te schatten Steekproefstandaardafwijking s om  te schatten. A. De t-procedures voor een enkelvoudige steekproef. EAS met verwachting  en standaardafwijking 

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Hoofdstuk 7' - abiba


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
hoofdstuk 7

Hoofdstuk 7

Inferentie voor verdelingen

7 1 inferentie voor de verwachting van een populatie
7.1. Inferentie voor de verwachting van een populatie
  • Steekproefgemiddelde x om µ te schatten
  • Steekproefstandaardafwijking s om  te schatten
a de t procedures voor een enkelvoudige steekproef
A. De t-procedures voor een enkelvoudige steekproef
  • EAS met verwachting  en standaardafwijking 
  • Het steekproefgemiddelde x heeft een normale verdeling met verwachting  en standaardafwijking  /  n
  • Indien  niet gekend is, schatten we de standaardafwijking door

s /  n

= de STANDAARDFOUT van het steekproefgemiddelde x of SEx

slide4
Standaardnormale verdeling N(0,1)

z = x - µ

 /  n

  • De t-verdeling (met n-1 vrijheidsgraden)

t = x - µ

s /  n

slide5
Voor elke n is er een andere t-verdeling
  • Een specifieke t-verdeling wordt gespecifieerd door het aantal vrijheidsgraden
  • Aantal vrijheidsgraden op basis van s (steeds

xi - x, met som 0, dus n-1 vrijheidsgraden)

  • t(k) = t-verdeling met k vrijheidsgraden
slide6
t-verdelingen lijken op de normaalverdeling
    • Symmetrisch rond 0
    • Klokvormig
    • Iets grotere spreiding door s
    • Bij toenemend aantal vrijheidsgraden nadert t(k) tot N(0,1)
  • Toetsen op significantie :
    • Tabel E : p-waarden voor betrouwbaarheids-niveaus en vrijheidsgraden
slide7
De t-procedure voor een EAS :
    • Betrouwbaarheidsinterval

x  t* s .

 n

t* is de bovenste (1-C)/2 kritieke waarde

slide8
t-toets voor een populatieverwachting
    • H0 : µ = µ0
    • Ha: µ < µ0 eenzijdig : P (T t)
    • Ha: µ > µ0 eenzijdig : P (T t)
    • Ha: µ  µ0 tweezijdig : 2 P (T |t| )
  • omzetten in t-waarde t = (x- µ0 )

s /  n

en kijken in tabel E

slide9
Voorbeeld : snelheid van het licht vroeger 27.75 met s=5.083 en 64 metingen MAAR nu 33.02
    • H0 : µ = 33.02
    • Ha: µ 33.02
    • t = 27.75 - 33.02 = - 8.29

5.083 /  64

in tabel E : kleiner dan 0.005 en 2 keer =

Sign op 1% niveau

b de t procedures voor gekoppelde paren
B. De t-procedures voor gekoppelde paren
  • Bij gegevensverwerving heeft vergelijken van gegevens vaker de voorkeur boven data van een enkelvoudige steekproef
    • Dus : 2 steekproeven
    • Of : vergelijking van paren binnen 1 steekproef
    • = gekoppelde paren vergelijken
slide11
Meest gebruikte gekoppelde paren zijn PRE-POST onderzoeken
  • Bij gekoppelde paren kan de procedure van 1 steekproef worden gebruikt door eerst verschillen te berekenen
    • H0 : µ = 0 (geen verschil pre – post)
    • Ha: µ > 0 (een positieve evolutie)
    • En verder zelfde procedure als hiervoor
slide12
Voorbeeld : 20 pp doen mee aan een training, fitheid meten voor en na
    • Fitheidsscores Post min Pre berekenen
    • Gemiddelde is bv. = 2.5 en s=2.893
    • H0 : µ = 0 (geen verschil pre – post)
    • Ha: µ > 0 (een positieve evolutie)
    • t is 2.5 – 0 gedeeld door (2.893 /  20)

= 3.86

    • In tabel E : significant
slide13
Is de t-procedure robuust ? redelijk
  • Robuust = als de kansberekeningen in de toets ongevoelig zijn voor afwijkingen van de gemaakte veronderstellingen
    • Bij n < 15, enkel t bij normale verdeling, en als er geen uitschieters zijn
    • Bij n > 15, geen t bij uitschieters of scheefheid (normale verdeling niet te strikt)
    • Bij n > 40, geen probleem
7 2 vergelijking van twee verwachting
7.2. Vergelijking van twee verwachting
  • Zeer vaak toegepaste procedure in statistiek

 2 proefgroepen waartussen gemiddelden

worden vergeleken

  • Steeds : - reacties in 2 steekproeven vgl

- elke groep is steekproef uit die

populatie

- reactie in beide groepen zijn onafhankelijk

slide15
2 grote groepen onderzoeken :
    • Experiment met experimentele en controlegroep
    • Vergelijking tussen twee EAS uit populatie
  • Grafisch : - rug aan rug stamdiagram

- zij aan zij doosdiagram

slide16
Voor de beschrijving van de populatie

populatie 1, variabele 1 (x1), µ1 en 1

populatie 2, variabele 2 (x2), µ2 en 2

  • Voor de beschrijving van de steekproef

populatie 1, n1, x1 , s1

populatie 2, n2, x2 , s2

a twee steekproevengrootheid z
A. Twee-steekproevengrootheid z

(x1 - x2) – (µ1 - µ2)

  • z =

12+ 22

n1 n2

dit wordt echter zelden gebruikt omdat  zelden gekend is, direct overgaan van z-procedure naar t-procedure

b t procedures voor onafhankelijke steekproeven
B. t-procedures voor onafhankelijke steekproeven

(x1 - x2)

  • t =

s12+ s22

n1 n2

  • Betrouwbaarheidsinterval :

(x1 - x2) ± t* s12+ s22

n1 n2

slide19
We hebben hier 2 standaardafwijkingen vervangen door standaardfouten wat geen echt t-verdeling meer geeft, maar toch t gebruiken
  • Twee steekproeven n1 en n2 en berekening van de vrijheidsgraden is moeilijk =computer doet het

OF

=kijken Tabel E bij kleinste aantal vrijheidsgraden van de 2 steekproeven

slide20
Voorbeeld : is er een verschil tussen mannen en vrouwen ? Ha: µ1µ2
    • Mannen : n=133, x = 25.34, s = 5.05
    • Vrouwen : n=162, x =24.94, s = 5.44
    • t = 25.34 – 24.94

5.052 + 5.442

133 162

= 0.654 en in Tabel E bij 132 vrijheidsgraden

t=0.654, df=132, p>0.50

slide21
T-procedures voor 2 onafhankelijke steekproeven zijn robuurster dan 1
  • Bij gelijke omvang en gelijke vorm, is t nauwkeurig zelfs bij 5 pp.
  • Zelfde richtlijnen kunnen gebruikt worden als bij 1 steekproef maar door n1 + n2 meer robuust tegen niet-normaliteit
c de samengestelde t procedures voor 2 onafhankelijke steekproeven
C. De samengestelde t-procedures voor 2 onafhankelijke steekproeven
  • Indien de 2 populaties DEZELFDE standaardafwijking hebben, dan moeten we er maar 1 substitueren en hebben we een exacte t-verdeling
  • Op basis van de standaardafwijkingen van de steekproeven (s1 en s2) wordt  van de populatie geschat = pooled estimator of variance (zie computeroutput)
  • Maakt formule iets eenvoudiger maar kan ook met formule van hiervoor
7 3 inferentie voor populatiespreiding
7.3. Inferentie voor populatiespreiding
  • F-toets wordt gebruikt om te kijken of twee spreidingen van normale populaties significant van elkaar verschillen
  • F-toets is zeer gevoelig voor niet-normaliteit
  • F-toets wordt vaak gebruikt VOOR t-toets om na te gaan of varianties als gelijk of verschillend moeten beschouwd worden
slide24
Bij significante F-toets : separate variances gebruiken bij t
  • Bij niet significante F-toets : pooled variances gebruiken
  • Niet zelf F kunnen berekenen : computer = Levene’s test !!
  • F-toets is zeer weinig robuust, is zeer gevoelig p<0.05 of beter p<0.01 als significant beschouwen