1 / 61

Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 8 Optika III Co je za geometrickou optikou.

Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 8 Optika III Co je za geometrickou optikou. http ://webak.upce.cz/~stein/msfIIp11.html. Doc. Milo š Steinhart, 06 036, ext. 6029. Hlavní body. Polarizace světla Reflexe a refrakce – Fresnelovy vzorce Absorpce Optika tenkých vrstev Dopplerův jev

abeni
Download Presentation

Pokročilá fyzika C803 fI Ip _0 8 Optika III Co je za geometrickou optikou.

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Pokročilá fyzika C803fIIp_08Optika IIICo je za geometrickou optikou. http://webak.upce.cz/~stein/msfIIp11.html Doc. Miloš Steinhart, 06 036, ext. 6029

  2. Hlavní body • Polarizace světla • Reflexe a refrakce – Fresnelovy vzorce • Absorpce • Optika tenkých vrstev • Dopplerův jev • Fourierovská analýza • Interference a difrakce • Vznik a použití rentgenového záření • Rentgenová spektroskopie • Rentgenová difrakce

  3. Polarizace světlaI • Vektor elektrické intenzity může zaujímat libovolnou polohu v rovinách kolmých ke směru šíření vlny. Magnetická indukce leží ve stejných rovinách a je na elektrickou intenzitu v každém okamžiku kolmá. • Existuje ovšem řada jevů, které vedou ke speciálnímu chování vektoru elektrické intenzity. • Může mít například neustále stejný směr – říkáme, že vlna je lineárně polarizovaná.

  4. Polarizace světlaII • Nejobecnější polarizace je eliptická a lze ji chápat vektor elektrické intenzity jako složený ze dvou kruhově polarizovaných na sebe kolmých polí. • Aby prostředí stáčelo rovinu polarizovaného světla, musí být jedna rotace alespoň částečněpotlačena. • Polarizátory nebo polarizační filtry mohou být založeny na čtyřech principech: dichroismu, reflexi, dvojlomu a rozptylu.

  5. Polarizace světlaIII • Dichroismus je nesymetrická absorpce složek světla. • Při reflexi se obecně odráží každá složka jinak. • Dvojlom je založen na skutečnosti, že každá složka může mít v některých materiálech různou rychlost šíření, čili různý index lomu. • U rozptýleného záření záleží na tom, odkud ho sledujeme. • Nesymetrie v látkách vede ke stáčenípolarizace.

  6. Současný odraz a lom • Dosud jsme studovali odraz a lom odděleně. Ukazuje se však, že k oběma jevům docházísoučasně. Prochází-li tedy záření rozhraním dvou prostředí s různou optickou hustotou, určitá část se vždy odrazí a určitá část může projít a láme se. • Konkrétní poměr odražené a propuštěné intenzity závisí na indexech lomu a úhlech dopadu. Vyjadřují jej Fresnelovy vzorce.

  7. Fresnelovy vzorce I • Předpokládejme, že světlo přichází z prostředí s indexem lomu ni pod úhlem i, část se odrazí pod úhlem r = i a část projde do prostředí s indexem lomu nt pod úhlem t:

  8. Fresnelovy vzorce II • Příklad : předpokládejme, že světlo přichází kolmo z vakua do prostředí s indexem lomu n , potom je reflektivita v obou polarizacích stejná a závisí jen na indexu lomu : • Reflektivita některých materiálů : voda n = 1.33 r2 = 0.02 sklo n = 1.5 r2 = 0.04 diamant n = 2.417 r2 = 0.17

  9. Optika tenkých vrstev I • Dopadá-li záření na několik rovnoběžných vrstev, dochází k odrazu a lomu na každém rozhraní. Záření, které se celkově odrazí a celkově projde, závisí na tloušťce a materiálu jednotlivých vrstev a také dalších fyzikálních podmínkách. • V první řadě to má význam pro studium struktury povrchů materiálů. Tím se zabývá elipsometrie. Její dosah je od výzkumu polovodičů po biologii.

  10. Optika tenkých vrstev II • Velice významná oblast optiky tenkých vrstev je založena na magneto-optických jevech. Na nich je založena například technologie úschovy dat CD-ROM, DVD. Zde se řeší kompromis mezi hustotouzáznamu a rychlostípřístupu. • Další důležitou oblastí je vývoj optických elementů požadovaných vlastností například pro neutrony nebo RTG záření, kde z principiálních důvodů nemohou existovat čočky.

  11. Absorpce zářeníI • Při průchodu reálnými látkami je záření vždy částečně absorbováno. Tedy elektromagnetická energie se částečně mění na jinou formu. • Experiment ukazuje, že prochází-li záření vrstvou tloušťky x, lze pro zeslabenou intenzitu napsat I(x)=Iof(x) • Uvažujeme-li dvě takové vrstvy, bude výsledná intenzita z jedné strany I(2.x)=Iof(2.x) a z druhé I(2.x)=I(x)f(x) =Iof2(x) • Vlastnost f(2x) = f2(x) má zjevně funkce exponenciální.

  12. Absorpce zářeníII • Alternativní odvození: Změna intenzity po průchodu látkou o tloušťce dx je úměrná této tloušťce a původní intenzitě: • Zákon absorpce, zvaný obvykle Lambert-Beerův zákon, získáme vyřešením jednoduché diferenciální rovnice, se kterým jsme se již několikrát setkali :

  13. Absorpce zářeníIII • Prochází-li záření vrstvou tloušťky x lze tedy pro zeslabenou intenzitu napsat • Parametr  se nazývá lineární absorpční koeficient. Závisí samozřejmě na látce, na fyzikálních podmínkách, např. teplotě a tlaku , ale také na vlastnostech procházejícího záření. To dokonce do takové míry, že určitou dobu nebylo například jasné, že RTG paprsky jsou druhem EMA záření.

  14. Fourierova analýza I • Složením vln s násobnými frekvencemi je možné aproximovat libovolnouperiodickou vlnu. • Na tomto principu je založena Fourierova analýza.

  15. Fourierova analýza II • Ukážeme si například složení pilovéhoa obdélníkového kmitu jako součtu (sawx.m) : • Čočka vytváří difrakční obraz (přímou Fourierovu transformaci) v ohniskové rovině a zpětně jej transformuje do reálného prostoru. (profft.exe)

  16. Dopplerův jev I • Pohybuje-li se zdroj vlnění, pozorovatel nebo prostředí, ve kterém se vlnění šíří, dochází ke změně pozorované frekvence. • Popišme pohyb : • zdroje vlnění rychlostí v • příjemce vlnění rychlostí u • prostředí šíření rychlostí w • rychlost šíření c je větší než u, v, w, ale menší než rychlost světlave vakuu • všechny rychlosti ve směru osy +x jsou kladné

  17. Dopplerův jev II • Předpokládejme stojícízdroj v počátku a stojícíprostředí(v = w = 0). Vlny v prostředí tedy mají vlnovou délku 0. Pozorovatel(napravo od počátku)sevzdaluje od zdroje rychlostí u > 0. • Jakou frekvenci (výšku tónu) vnímá pozorovatel závisí na počtu vln, které kolem něj projdou za jednotku času. • kdyby byl pozorovatel v klidu :

  18. Dopplerův jev III • Když se pozorovatelpohybuje, vlny kolem něj neprochází rychlostí c, ale relativní rychlostí c - u. S použitím předchozího platí : • Pro vzdalujícího se pozorovatele (u > 0) je tedy frekvence nižší, pro přibližujícího se (u < 0)by frekvence byla vyšší.

  19. Dopplerův jev IV • Nyní jsou pozorovatel a prostředí v klidu. A zdroj se pohybuje rychlostí v od počátku k pozorovateli. • Během jedné periody T0 vyšle zdroj jednu vlnu. • V momentě, kdy zdroj vysílá konec vlny, je vzdálen od bodu, odkud vysílal začátek o T0v. Začátek se ale dostal do vzdálenosti T0c. Takže vlna se zmačkla do prostoru T0(c-v). Proto : • Pro vzdalující se zdroj je tedy v<0 a frekvence je nižší, pro přibližující se v>0 by byla frekvence opět vyšší.

  20. Dopplerův jev V • Pohybuje-li se jenprostředí, a to rovnoměrně, přičítá se jeho rychlost w k rychlosti šíření c a pozorovaná frekvence se nemění : • Pohybuje-li se ale prostředí a pozorovatel, pohyb prostředí se projeví navíc :

  21. Dopplerův jev VI • Podobně, pohybuje-li se prostředí a zdroj : • Poslední dva vztahy jsou obdobné, jako jejich verze odpovídající nehybnému prostředí, akorát je jiná rychlost šíření. Můžeme tedy snadno napsat souhrnný vztah pro všechny možné vzájemné pohyby :

  22. Dopplerův jev VII • Nevýhodou použité konvence je, že kladná rychlost u neznamená automaticky vzdalování. Pouze, je-li větší než v. • Pro správné posouzení, zda se jedná o přibližování nebo vzdalování, je nutné zkoumat rozdílu - v. • Konvence je ale konzistentní s normálními znaménky rychlosti, ale hlavně vztahy vycházejí jednoznačně. • Zajímavá je nesymetrie vůči pohybu zdroje nebo pozorovatele. Ta ale není daná konvencí, ale je skutečná. Souvisí s tím, že v případě pohybu jen pozorovatele nejsou vlny v prostoru deformovány.

  23. Dopplerův jev VIII • Předpokládejme nulovou rychlost prostředí a rychlosti zdroje nebo pozorovatele zanedbatelné vůči rychlosti šíření. Potom : • tento vztah již symetrický je. • v – u je vzájemná rychlost, kladná při přibližování • platí i pro elektromagnetické vlny (světlo)

  24. Interference na tenké vrstvě I • Princip je stejný jako pro každou interferenci obecně: • Interferují spolu vlny odražené na horním a spodním povrchu. Je-li rozdíl vzdáleností těchto povrchů roven: • celistvému násobku vlnové délky – konstruktivně • lichému násobku poloviny vlnové délky -destruktivně

  25. Interference na tenké vrstvě II Musíme uvažovat dva nové jevy: • Vlnová délka materiálu vrstvy je jiná než ve vakuu. • Za určitých okolností se fáze vln při reflexi měnískokem.

  26. Interference na tenké vrstvě III • Experiment ukazuje, že vlna, procházející různými prostředími, má ve všech stejnoufrekvenci. V těch, kde je menší rychlostšíření, musí být menší i vlnovádélka: • Používáme-li bílé světlo, platí při určitém úhlu podmínka pro konstruktivní interferenci vždy pro určitou barvu – barevná interference.

  27. Interference na tenké vrstvě IV • Experiment ukazuje důležité vlastnosti reflexe: • Odráží-li se paprsek na rozhraní s opticky hustším prostředím měníse jeho fáze o . • Na rozhraní s prostředím opticky řidšímse jeho fázenemění.

  28. Interference na tenké vrstvě V • Důležitou aplikací interference na tenké vrstvě je pokrývání optických elementůantireflexnívrstvou. • při destruktivní interferenci, projde povrchem elementu vícesvětla, místo ~ 96% cca 99%. • vrstva funguje správně jen pro určitou vlnovou délku obvykle 550 nm. • Existuje významné odvětví, které se zabývá vývojem optických elementů, založených na reflexi na vrstvách.

  29. Interference na tenké vrstvě VI • Jakou tloušťkutmá mítantireflexní vrstva MgF2 s indexem lomu nv = 1.38na skle ns= 1.5, aby pro zelený paprsek s vlnovou délkou 0=550 nm došlo při odrazu k destruktivní interferenci? • Oba odrazy jsou na rozhraních do opticky hustšího prostředí a otáčí se při nich fáze stejně, čili toto otočení nemusíme uvažovat. Potom se délka průchodu vrstvou (tam a zpět) musí rovnat lichému násobku poloviny vlnové délky, tedy: 2t = (2m+1) v/2 pro m = 0 t = v/4 = 0/4nv = 99.6 nm

  30. Difrakce I • Vlnová teorie předpovídá, že vlny se ohýbají kolem hran překážek a interferují ve stínuza nimi. • Teprve po pozorování difrakce byla plně uznána vlnová povahasvětla. • Hlavní myšlenky jsou opět založeny na Huygensově principu.

  31. Difrakce II • Uvažujme difrakční obraz způsobený jednou úzkou a (velmi dlouhou) štěrbinou s šířkoua. • Každý bod štěrbiny je zdrojem rovinných vln, které se skládají na vzdáleném stínítku za ní. • Nalezněme podmínky pro konstruktivní a destruktivníinterferenci:

  32. Difrakce III • Podmínkapro první minimum je: sin  = /a • Vlna vycházející z bodu v polovině štěrbiny bude posunuta o /2proti vlně vycházející od spodního okraje. Tyto vlny jsou v protifázi a tedy se vyruší. • Podobně pro každý bod v horní polovině štěrbiny existuje v polovině dolní, takový bod že vlny, vycházející z obou bodů se navzájem vyruší.

  33. Difrakce IV • Podmínkapro první maximum je: sin  = 3/2 /a • Vlny vycházející ze dvou sousedníchtřetin se sice vzájemně vyruší, ale zůstává nevyrušené záření z třetiny další. Proto má intenzita maximum. • Podmínkypro maxima a minima vyšších řádů by se získaly obdobně.

  34. Difrakce V • Pozor podmínky jsou opačné proti podmínkám na dvojštěrbině. • K výpočtům intenzit je možné opět využít fázorů. • Štěrbinu můžeme rozdělit na velmi tenké proužky šířky ya najít fázový posun vln vycházejících ze sousedních proužků:  = 2/ ysin .

  35. Difrakce VI • Výsledná intenzita bude druhou mocninou fázoru, který vznikne složením malých fázorů. • V případě minim zkompletujífázory celý kruh, takže součet je nula.Jinými slovy: ke každému fázoru existuje opačný fázor, který se s ním vyruší. • V případě maxim je součet fázorů maximální.

  36. Difrakční mřížka I • Jedná se v principu o mnohoparalelních štěrbin (vrypů). V současné době lze vyrobit mřížky s velkou hustotou štěrbin, řádově 104 na centimetr, které fungují na odraz i na průchod. • Podmínka pro hlavní maxima je stejná jako u dvojstěrbiny : • sin = m/d kde dje vzdálenost sousedních vrypů

  37. Difrakční mřížka II • Maxima na difrakčním obrazu vytvořeném mřížkou jsou mnohem ostřejší a užší oproti maximům vytvořeným dvojštěrbinou, i když leží na stejných místech. • Pro vysoká maxima je nutné, aby byly přesně vefázi i vlny ze vzdálených štěrbin. I malý rozdíl způsobí destruktivní interferenci.

  38. Difrakční mřížka III • Difrakční mřížky se mohou použít k spektrálnímu rozložení světla (záření). Mřížkové spektrometry jsou lepší než hranolové, protože mají lepšírozlišení a lineárníodezvu. • To má významný vliv pro spektroskopii.

  39. RTG Difrakce I • RTG paprsky jsou EMA záření s vlnovou délkou řádově 10-10m. • Index lomu pro tyto vlnové délky je prakticky 1. • Vyrobit difrakční mřížku s dostatečně blízkými vrypy nelze. Jako difrakční mřížka však mohou sloužit krystalovéroviny,na kterých leží atomy nebo molekuly. • Podmínku pro maxima vyjadřuje Braggova rovnice 2dsin = m

  40. RTG Difrakce II • Polohamaxim tedy nese informaci o krystalové struktuře zkoumané látky. • Další informace, která se interpretuje složitější dynamickouteorií, je v intenzitách. • Metody, založené na difrakci RTG záření, jsou důležité pro určování struktury látek. Existují rozdílné techniky pro monokrystaly, prášky i roztoky.

  41. Rozptyl I • Každý atom interaguje se elektromagnetickým zářením (světlem): Zhruba si lze představit, že se každý jeho elektron rozkmitá a stává se bodovým zdrojem záření. To poté interferuje podle rozložení elektronové hustoty. Je to obdoba Huygensova principu ve vakuu, které je ovšem homogenní. • Protože atomy mohou být různé a různě seskupeny, bude existovat jistá superpozice vln i u méně uspořádaných struktur. Bude ale pozorovatelná jen v v malých úhlech v blízkosti primárního paprsku.

  42. Rozptyl II • Rozptyl nese důležité strukturní informace • Intenzita rozptylu v atmosféře se chová jako 1/4: • Nebe je modré, protože modráserozptyluje nejvíce. • Zapadajícíslunce je červené protože modrá část spektra se rozptýlí a červenáprojde. Ze stejného důvodu je pro koncovásvětla automobilů zvolena červená barva.

  43. Vlnová omezení geometrické optiky I • Obraz vytvořený například čočkou je ve skutečnosti superpozicí difrakčních obrazů. Projeví se to například tím, že skutečný obrazem malého boduneníbod, ale difrakčníkroužky. • Vlnovévlastnosti světla se projevují při velkémzvětšení nebo malýchrozměrech optického systému.

  44. Vlnová omezení geometrické optiky II • Rozlišení optického systému je zhruba (úhlová)vzdálenost dvou bodů, které jsme ještě schopni rozlišit. • Uvažujeme-li vlastnosti difrakčních obrazců musí maximum, vytvořené prvnímbodempadnout do minima, vytvořeného bodemdruhým.

  45. Fresnelovy vzorce I • Interakci elektromagnetického záření s hmotou si můžeme zjednodušeně představit tak, že elektrické pole příchozího záření rozkmitává elektrony v látce. • Směr jejich kmitání odpovídá směru elektrické intenzity procházejícího záření a amplituda kmitů je úměrná velikosti této intenzity. • Kmitající elektrony jsou potom zdrojem nového elektromagnetického záření. Jeho elektrická intenzita závisí na průmětu amplitudy kmitajících elektronů do kolmice ke směru odkud záření pozorujeme, nebo-li průmětu směru šíření do směru pozorování.

  46. Fresnelovy vzorce II • Princip odvození ukážeme na jednoduchém případě, kdy paprsek s jednotkovou amplitudou dopadá z vakua na rovinné rozhraní jisté transparentní látky pod určitým úhlem i vzhledem k normále vytyčené v bodě dopadu. Jeho část se odrazí pod úhlem r = i a část projde do druhého prostředí a láme se pod úhlem t. • Všechny tři paprsky leží v rovině dopadu RD (PI). • Uvažujme nyní zvlášť paprsek polarizovaný kolmo k rovině dopadu KORD( zvaný též ,s, senkrecht, sagittal nebo TE) a paprsek polarizovaný v rovině dopadu PARD(zvanýtéž ,p nebo TM). Složením těchto paprsků můžeme dostat paprsek s libovolnou polarizací.

  47. Fresnelovy vzorce III • Pro polarizaci KORD budiž a amplituda prošlého záření a b je amplituda záření odraženého. • Pro polarizaci PARD bude A amplituda prošlého a B amplituda odraženého záření. • Uvažujme nejprve odraženýpaprsek. Jeho elektrické pole v každé polarizaci je úměrné amplitudě kmitů prošlého záření. Podstatným rozdílem mezi oběma polarizacemi je, že z každého směru je vidět celý kmit KORD tedy b~ a , ale uPARDzávisí na směrupozorování a do směru odraženého paprsku B ~ A cos(i+t)

  48. Fresnelovy vzorce IV • Úměru můžeme napsat v KORD jako b =a a v PARD jako B =A cos(i+t), přičemž konstanta je stejná. Potom: • .

  49. Fresnelovy vzorce V • Paprsek v látce v původním směru nepokračuje, čili má nulovou amplitudu. Kmity elektronů tedy vyruší původní paprsek a amplituda viděná z tohoto směru tedy musí být pro obě polarizace rovna -1. Podobně jako v předchozím případě tedy v KORD -1 = a a v PARD -1 = Acos(i-t) a konstanta  je stejná.Potom: • .

  50. Fresnelovy vzorce VI • A s použitím [1] : • . • Tato rovnice ilustruje zajímavou metodu na polarizování světla. Když totiž úhly splňují tzv. Brewsterovu podmínku (i + t) = 90°, je B = 0(v PARD) a tedy veškeré odražené světlo polarizováno jen v rovině KORD.

More Related