Reti e sistemi complessi

1. Reti e sistemi complessi Modelli per la rappresentazione della realtà

2. Reti sociali • Organizzate una festa ed invitate 100 persone che non si conoscono tra loro • Le persone cominceranno ad interagire tra di loro formando gruppi distinti ma dinamici • Diffondete una informazione rivelandola soltanto ad un ospite • L’informazione si propagherà molto più velocemente di quanto ci si aspetterebbe dalla semplice interazione tra gli individui

3. Gradi di separazione • FrigyesKarinty, nel racconto “Catene” narra: “per dimostrare che gli individui della terra sono più vicini che mai un membro del gruppo propose un esperimento. Suggerì che ognuno di noi scegliendo una persona qualsiasi del miliardo e mezzo di abitanti del pianeta, può raggiungerla senza difficoltà tramite un massimo di cinque persone, di cui solo una occorre sia in contatto diretto” Questa fu, nel 1929, la prima apparizione di quello che noi oggi chiamiamo “i sei gradi di separazione”

4. Stanley Milgram • Sociologo di Harvard, mise in atto la prima dimostrazione formale di questa intuizione attraverso un esperimento “epistolare” • Cercò di stabilire qual’era la distanza media tra due individui qualsiasi degli stati uniti. • Whicita, nel Kansas e Omaha nel Nebraska Il risultato finale evidenziò una distanza media di 5,5

5. Reti random e reti non random • In una rete sociale random ogni individuo tutti gli individui hanno la stessa probabilità di conoscere ognuno degli altri individui. • In una rete sociale esistono tipologie di legami diversi, i legami “forti” ed i legami “deboli” • I legami deboli sono importanti per la diminuzione delle distanze globali in una rete

6. Il Numero di Erdos • Introdotto per misurare l’influenza dei ricercatori in matematica • Misura la “distanza” dal famoso scienziato Paul Erdos • In realtà distanze molto brevi sono rilevabili anche al di fuori del mondo matematico (James D. Watson, Bill Gates, … )

7. Esempio di Network • Rappresentano un insieme di reazioni chimiche in una cellula • Un insieme di metaboliti (composti chimici) subiscono delle trasformazioni (reazioni chimiche) catalizzate da altre sostanze (enzimi) • Alla network possono essere aggiunti altri elementi: interazioni con proteine, elementi regolatori Schwarz et al.BMC Bioinformatics 2007

8. Il coefficiente di clustering • Che probabilità hanno due miei amici di conoscersi tra di loro? • In una rete casuale questa probabilità è uguale a quelle che hanno un gondoliere veneziano ed un capo tribù africano • In realtà la probabilità che i miei amici si conoscano è molto superiore, perché c’è la tendenza a frequentare (legami forti) cerchie ristrette • Il coefficiente di clustering e il rapporto tra il numero di link effettivi ed il numero di link ipotizzabili. • Un coefficiente di clustering uguale ad uno significa che tutti i nodi sono connessi tra di loro.

9. Network Biology COEFFICIENTE DI CLUSTERING In molte network se A è connesso con B (con un link diretto) e B è connesso con C allora con alta probabilità anche A ha un link diretto a C. Questo fenomeno può essere quantificato con Dove ni è il numero di link che connettono i k vicini del nodo i ad ogni altro. La media <C> caratterizza la tendenza globale dei nodi a formare cluster.

10. Network Biology COEFFICIENTE DI CLUSTERING In altre parole Ci da il numero di triangoli che passano attraverso i. k(k-1)/2 è il numero massimo possibile di triangoli. Esempio: Solo B e C fra i vicini di A sono linkati. Quindi: nA=1 CA=2/20 Invece per F si ha CF=0

11. Reti Random e reti che seguono una legge di potenza

12. Small world effect • Small world effect • Any two nodes can be connected with a path of a few links only • Biological scale-free network are ultra small • In metabolism, paths of only three or four reactions can link most pairs of metabolites • Local perturbation in metabolite concentration can reach the whole network • There are evolutionary mechanisms that have maintained the average path length during evolution. (e.g. E.coli & H.influenza) • Disassortative nature • Hubs avoid linking directly to each other and instead connect to proteins with only a few interactions • Inconstant to human social network