Optimization by Simplex

1. Simulación y Optimización de Procesos Químicos Titulación: Ingeniería Química. 5º Curso Simplex Flexible de Nedler y Mead. • Introducción • Descripción delAlgoritmo • Esquema delAlgoritmo Octubre de 2009. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3.0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J.A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

2. Simplex Flexible Método para optimización de una función multivariable sin restricciones. min: ( ) f x Probablemente el método numérico para optimización sin restricciones que más se ha utilizado. No exige la función objetivo sea deferenciable ni ninguna otra característica especial. Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3.0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J.A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

3. Simplex Flexible Algoritmo: Punto Inicial: Comienza con un simplex: Figura formada por N+1 puntos no alineados (N = número de variables). Normalmente en el punto inicial todos los puntos están igualmente separados, aunque no es necesario. x2 x1 Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3.0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J.A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

4. Simplex Flexible Algoritmo: Paso 1: Se evalúa la función objetivo en cada uno de los puntos y se clasifican dichos puntos en función del valor obtenido. • • • Punto con mejor valor de función objetivo Punto con peor valor de función objetivo Puntos con valores intermedios Mejor Valor Mejor valor Peor valor Peor Valor Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3.0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J.A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

5. Simplex Flexible Algoritmo: Paso 2: Excluyendo el peor valor se calcula el centroide de todos los demás puntos. 1 N j j = ∑ j= variable; i = punto cent x x i i B B Peor valor Peor Valor B = centroide Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3.0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J.A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

6. Simplex Flexible Algoritmo: Paso 3. Reflexión: Se calcula un nuevo por reflexión del peor punto respecto del centroide ( r c c peor r r ) ( ) 1 = = + − γ γ x x x x Q* Reflexión Q* Reflexión B B Peor valor Peor Valor Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3.0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J.A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

7. Simplex Flexible Algoritmo: Tras Reflexión: (a) Si el valor de la función objetivo en el nuevo punto es el mejor de todos Ir a Expansión Formar eliminando el punto con peor valor de función objetivo y añadiendo el punto calculado tras la reflexión. un nuevo simplex (b) Si el valor de la función objetivo en el nuevo punto no es el mejor de todos, pero tampoco el peor Volver a calculo de centroide (c) Si el valor de la función objetivo en el nuevo punto es el peor de todos Ir a Contracción Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3.0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J.A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

8. Simplex Flexible Algoritmo: Q** Expansión: Se calcula un nuevo por reflexión extendida del peor punto respecto del centroide ( ) ( ) 2 = + − γ γ = x x x x Q* e c c peor e e Reflexión Q** Q* Reflexión B B Peor valor Peor Valor Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3.0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J.A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

9. Simplex Flexible Algoritmo: Tras Expansión: (a) Si el valor de la función objetivo en Expansión es mejor que el de la reflexión previa Eliminar el peor punto del simplex original y formar un nuevo simplex con los restantes puntos más el obtenido tras expansión. Volver a cálculo de centroide (b) En otro caso Eliminar el peor punto del simplex original y formar un nuevo simplex con los restantes puntos más el obtenido tras reflexión. Volver a cálculo de centroide Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3.0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J.A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

10. Simplex Flexible Algoritmo: Contracción: Se calcula un nuevo por reflexión del peor punto respecto del centroide y coeficiente menor de la unidad ( ) ( ) = + − γ γ = 0.5 x x x x co c c peor co co Q* Reflexión Q* Reflexión Q*** Q*** Contracción B Contracción B Peor Valor Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3.0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J.A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

11. Simplex Flexible Algoritmo: Tras Contracción: (a) Si el valor de la función objetivo en Contracción es el mejor de todos los valores de función objetivo Eliminar el peor punto del simplex original y formar un nuevo simplex con los restantes puntos más el obtenido tras contracción. Volver a cálculo de centroide (b) En otro caso Ir a cambio de vértices (reducción del tamaño del simplex) Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3.0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J.A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

12. Simplex Flexible Algoritmo: Cambio de vértices: Se conserva el punto con mejor valor de función objetivo y se calculan N-1 nuevos puntos: ( Ni mejor mejor ) = − − = ≠ 0.5 1.... / x x x x i N i mejor i Mejor valor Mejor valor Nuevos vértices Peor Valor Con los nuevos puntos volver a cálculo del centroide Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3.0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J.A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

13. Simplex Flexible Algoritmo: Finalización: El algoritmo termina cuando todos los puntos que forman el simplex están separados una distancia máxima pre-especificada El criterio de finalización se debe comprobar siempre después de una contracción o un cambio de vértices. Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3.0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J.A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.

14. Evaluar los N+1 puntos iniciales y clasificar los puntos SIMPLEX FLEXIBLE ESQUEMA Calcular el centroide Aceptar punto reflexión y Rechazar xpeor REFLEXION Sí No F(xr) < Fmejor F(xr) < Fpeor Sí No EXPANSION CONTRACCION Sí Sí F(xco) < Fpeor F(xe) < Fmejor Aceptar punto expandido y rechazar xpeor Aceptar punto reflexión y Rechazar xpeor Aceptar punto Contracción y rechazar xpeor CAMBIO DE VERTICES Comprobar convergencia Simulación y Optimización de Procesos Químicos. José A. Caballero Esta obra está bajo una licencia Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3.0 España de Creative Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/ o envie una carta a Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. Citar como: J.A. Caballero Suárez, material docente para la asignatura Simulación y Optimización de procesos Químicos, Octubre 2009. Universidad de Alicante.