Download
1 / 17
E N D
En un modeloestadísticoque se usa para analizarcómo dos o máspoblaciones se venafectadasporciertos “tratamientos” o cambiosen los parámetros (x) y luegocompararsusresultados (y) para verlasdiferencias entre ellas. ¿Quées?
En estadística el análisis de la varianza Anova “Analisys Of Variance” se describe como: • Un método de prueba de igualdad de tres o mas medias poblacionales, por medio del análisis de varianzas muéstrales. • Como se van a comparar varianzas se utiliza la distribución F como estadístico de Prueba. • **Sabemos que la prueba f anteriormente compara si dos varianzas son iguales o no. Porque ANOVA?
ANOVA de un factor o entrada. • Todas las poblaciones involucradas son normales. • Todas las poblaciones tienen la misma varianza. • Las muestras son aleatoriamente simples. • Las muestras son independientes. • Las muestras provienen de poblaciones que esta caracterizadas de una sola forma o factor. Requerimientos de Anova
Análisis de Varianza de Fisher • La Hipotesis Se utiliza en este método la hipótesis nula Ho; Ho:µ1=µ2=µ3=,,,,=µk También se utiliza su hipótesis H1 alternativa; H1:µ1=µ2=µ3=,,,,=µk
Análisis de Varianza de Fisher • Como implementar Anova Se calculan las varianzas muéstrales de cada muestra, cabe mencionar que la suma de los cuadrados se debe dividir entre el numero de elementos de la muestra global menos uno (n-1). • Calcular la Variación Es calcular la variación entre muestras para ello se suman todas las varianzas muéstrales y se divide entre el numero de muestras (K) Esto es una media de varianzas.
Análisis de Varianza de Fisher • Varianza de las medias Se estima la varianza interna de los grupos para lo cual, previamente se estima la varianza de las medias aritméticas. • Varianza de la distribución del muestreo Después se multiplica por el numero de elementos totales de cada muestra (n) par obtener la varianza de la distribución del muestreo
Análisis de Varianza de Fisher • Estadístico de Fisher Para verificar si realmente existen diferencias entre las muestras por algún factor se emplea el estadístico de Fisher, Para determinar que tanta variabilidad hay entre todas las muestras Primero calculamos la razón F dividiendo la variación interna de las muestras, entre la variación global de las muestras.
Un grupo de ingenieros de kyocerabusca el mejortiempo de secado para un ensamblede plásticosusando 3 opciones de pegamento y 4 opciones de catalizador. Observaciones: K=4 Renglones: I=4 Columnas: J=3 Anova
El diseñodebeestarcompleto (muestras para cadaposibletratamiento) • El diseñodebeestarbalanceado(mismonúmero de muestrasportratamiento) • El número de replicas (observaciones) portratamiento, K, debeser al menos 2. • Las observaciones del tratamientoprovienen de unamuestraaleatoria de unapoblación normal. Supuestos para ANOVA
Hipótesis para Renglón- Catalizadores • H0: α1= α2 =…=αi =0 • H1: α1 ≠ α2 ≠… ≠ αi=0 H0: No hay diferencia entre todos los catalizadores (renglón) H1: Existe una diferencia entre los catalizadores Hipótesis para Columna- Pegamento • H0: β1= β2=…=βi=0 • H1: β 1 ≠ β2≠… ≠βi=0 H0: No hay diferencia entre todos los pegamentos (Columna) H1: Existe una diferencia entre los pegamentos Hipotesis para Interacción entre renglón y columna • H0: γ11 = γ12 =…=γij =0 • H1: γ11≠ γ12≠… ≠γij=0 H0: No hay diferencia entre las interacciones de pegamento y catalizador H1: Existe una diferencia entre lasinteracciones de pegamento y catalizador Planteamiento de hipótesis
1) Medias de lasCeldas Obtener Medias 2) Medias de renglones 3) Medias de columna 4) Gran Media Muestral
Cálculo de Efectos Efectos de catalizador (renglón) Efectos de Pegamento (Columna) Efectos de interacciones entre pegamento y catalizador
Conclusión 5.23 > 3.32 FCalc > FCrit(0.05,2,36) Rechazamos H0: β1 = β2 =…=βi =0 Hay diferenciaentre pegamentos 9.36 > 2.92 FCalc > FCrit(0.05,3,36) Rechazamos H0: α1 = α2 =…=αi =0 Hay diferencia entre catalizadores 0.084 < 2.42 FCalc< FCrit(0.05,6,36) Aceptamos H0: γ11 = γ12 =…=γij =0 No hay diferenciaenteinteracciones
