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SISTEMAS NUMERICOS TEMARIO Sistemas de numeración No posicionales Romano Egipcio Babilónico posicionales Maya binario decimal
Sistema de Numeración Se conoce como un sistema de numeración un conjunto finito de símbolos que se emplea con algún método para asignar numerales , o símbolos numéricos, a los números. Hay diversos sistemas que han sido, o son actualmente empleados. Los sistemas de numeración pueden clasificarse en: • No Posicionales: los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que ocupan en el número. Por ejemplo: Romano, Egipcio, Etc. • Posicionales: La notación posicional es un sistema de numeración en el cual cada dígito posee un valor que depende de su posición relativa, la cual está determinada por la base, que es el número de dígitos necesarios para escribir cualquier número. Por ejemplo: Decimal, Maya, Binario, Etc.
No Posicionales • Romano: en este sistema cada uno de los símbolo tiene un valor inalterable. I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000 Reglas para la escritura de los números en sistema de numeración romano: • Los símbolos I, X, C, M se repiten máximo 3 veces. • Los símbolos V, L, D no se repiten. • Principio sustractivo, un símbolo a la izquierda de otro mayor le resta su valor de los siguientes casos: IV=4, IX=9, XL=40, CD=400, CM=900. • Principio aditivo un símbolo a la derecha de otro de igual o mayor valor se suma. • Principio multiplicativo una o mas barras colocadas sobre un numero multiplica su valor por 1000. .
Continua…… • Egipcio: los egipcios usaron un sistema de numeración absoluto con los símbolos. Reglas para escribir con la numeración egipcia: • Principio aditivo cada signo puede repetirse hasta nueve veces, sumándole el valor de cada signo al valor del anterior. Ejemplo: 432= 1353=
Posicionales • Sistema de numeración decimal: a) Es decimal porque su base es el numero 10. b) Tiene 10 símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) llamados conjunto de los números dígitos. c) como es un sistema posicional a cada posición se le asigna el valor de una potencia de base (10): d) Cada numero tiene un valor dependiendo del lugar que ocupe en el numeral. e) Un numeral es igual a la suma de los valores relativos de cada digito que lo forma. f) el valor de cada digito es el producto de su valor absoluto por el valor de la posición en que se encuentre. Ejemplo: 83,607,452,109,643,217,645. Se escribe en letras: Ochenta y tres trillones, seiscientos siete mil, cuatrocientos cincuenta y dos billones, ciento nueve mil, seiscientos cuarenta y tres millones, doscientos diez y siete mil, seiscientos cuarenta y cinco.
Continua…… Cada seis cifras se forma un periodo y este se encuentra dividido en dos grupos llamados clases, cada clase esta formada por tres cifras la primera se denomina clase de unidades y la segunda clase de unidades millar. Notación desarrollada: Cualquier natural podernos representarlo como la suma indicada de los valores relativos de cada digito que lo forma. Ejemplo: Escribir 582 en notación desarrollada 582= valor relativo
Continua…….. • Sistema de numeración maya: los mayas desarrollaron su propio sistema de numeración. El sistema se basaba en un conteo de 20 en 20 por lo que se llamo vigesimal. Solo usa los símbolos. , ─ = 5, = 0 Reglas para escribir números mayas: • El símbolo ∙ se repite hasta cuatro veces. • El símbolo ─ se repite hasta tres veces. • El símbolo se utiliza para ocupar espacios en los que no hay unidades. =1
Continua….. • Los símbolos del 1 al 19 en otra posición tienen un valor relativo en forma vertical en posición ascendente. • Cada nivel se le asigna una potencia de base “20”. ( de abajo hacia arriba.
Continua…… Ejemplo 1 Ejemplo 2 De maya a decimal De maya a decimal x 8000 = 8000 1 x 400 = 3 1200 = x 400 2000 5 x 20 6 120 = x 20 280 15 x 1 = 15 14 = 1335 = 18 18 x 1 10298
Continua……. ejemplo 1 De decimal a maya: 4775
Continua…… • Sistema de numeración binario: es un sistema posicional, que solo usa dos símbolos: 0 y 1. Cada espacio representa una potencias de base dos “2”. ( de derecha a izquierda.
Continua……. Ejemplo: Binario a decimal = 103 4 + 64 + 32 + 0 + 0 + 2 + 1
Continua…… • Ejemplo 1 Decimal a Binario 57 = 11100
