CLASE 1 SISTEMAS NUMÉRICOS Y CÓDIGOS

1. CLASE 1SISTEMAS NUMÉRICOS Y CÓDIGOS

2. Sistemas Numéricos Sistema en base 2 (Binario) Sistema en base 16 (Hexadecimal) Conversión entre bases Representación de otra información Códigos TEMAS DE HOY

3. BASE : Conjunto de símbolos (elementos) que permiten representar cantidades numéricas. CIFRA : Cantidad formada por la yuxtaposición de varios elementos, en donde cada elemento posee un valor ponderado. CARACTERÍSTICAS DE UN SISTEMA NUMÉRICO

4. Asociado con cada elemento de un sistema numérico se tienen dos valores: ABSOLUTO : El que posee según su sitio en el conjunto de elementos. Siempre es el mismo valor. RELATIVO : El que posee según su sitio en la cifra en que está incluido. El valor cambia de acuerdo con la posición.

5. Los sistemas que son útiles en computación son el sistema decimal, el sistema binario y el sistema hexadecimal. CONTEO : Método para formar una cifra a partir de la cifra inmediatamente anterior. El método consiste en incrementar en 1 la posición n cuando las posiciones anteriores hayan llegado al valor máximo del sistema numérico en uso.

6. ELEMENTOS: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 CONTEO: 0,1,..,8,9,10,11,..,98,99,100,.. PESO: 10n, donde n es la posición en la cifra, siendo la posición 0 la que está más a la derecha. EJEMPLO: 8153 = 8*103 + 1*102 + 5*101 + 3*100 = 8*1000 + 1*100 +5*10 +3*1 = 8000 + 100 + 50 + 3 BASE 10

7. ELEMENTOS: 0 - 1 (llamados BITS) CONTEO: 0,1,10,11,100,..,111,1000,.. PESO: 2n, donde n es la posición en la cifra, siendo la posición 0 la que está más a la derecha. EJEMPLO : 11012 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 1*8 + 1*4 +0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 BASE 2

8. MÉTODO: Desglosar la cifra en sus pesos y obtener la suma de ellos. EJEMPLO : 11012 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 1*8 + 1*4 +0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 CONVERSIÓN BASE 2 => BASE 10

9. MÉTODO: Dividir entre 2 hasta obtener un cociente de 0 y escribir los residuos en orden inverso. EJEMPLO : 22 / 2 = 11 (sobra 0) 11 / 2 = 5 (sobra 1) 5 / 2 = 2 (sobra 1) 2 / 2 = 1 (sobra 0) cociente 0 1 / 2 = 0 (sobra 1) RESULTADO: 2210 = 101102 CONVERSIÓN BASE 10 => BASE 2

10. BASE: 16 ELEMENTOS: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F (Los símbolos de la A a la F representan las cantidades desde el 10 hasta el 15). EJEMPLO : 3E816 = 3*162 + 14*161 + 8*160 = 3*256 + 14*16 + 8*1 = 768 + 224 + 8 = 1000 SISTEMA HEXADECIMAL

11. 10 2 16 0 0 0 1 1 1 2 10 2 3 11 3 4 100 4 5 101 5 6 110 6 7 111 7 EQUIVALENCIAS ENTRE BASES

12. 10 2 16 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F 16 10000 10

13. Se hacen grupos de 4 bits empezando en la derecha. Cada grupo se remplaza por su equivalente hexadecimal. Si se requiere, el último grupo a la izquierda se completa con ceros (0´s.) EJEMPLO : 110110010010 1101 1001 0010 RESULTADO: D92 D 9 2 CONVERSIÓN BASE 2 => BASE 16

14. CONVERSIÓN BASE 16 => BASE 2 Se remplaza cada símbolo hexadecimal por su equivalente binario. EJEMPLO : 3A8F 3 = 0011 A = 1010 8 = 1000 F = 1111 RESULTADO : 11101010001111 (Los ceros a la izquierda pueden eliminarse)

15. Los números binarios no sólo se usan como equivalente de los números naturales, su campo de acción puede extenderse para representar: Números enteros Números reales Información no numérica OTRAS REPRESENTACIONES

16. Se trata de representar números tanto positivos como negativos. Para ello, es necesario que al menos un bit se use para indicar el signo, en tanto que el resto de bits se usen para la mantisa. NÚMEROS ENTEROS

17. Tómese el caso de números de 3 bits. Para representar números naturales, las cantidades serían: 111 7 110 6 101 5 100 4 011 3 010 2 001 1 000 0

18. Si ahora se conmuta la parte superior hacia abajo y se toman valores negativos: 011 +3 010 +2 001 +1 000 +0 111 -1 110 -2 101 -3 100 -4

19. Se observa claramente que los números negativos comienzan con un bit 1, en tanto que los números positivos comienzan por 0 Esta forma de representación es ampliamente utilizada y se denomina Complemento a 2

20. Existe un método establecido para traducir un número dado en Binario Normal a su forma en Complemento a 2: • Invertir cada bit (cambiar 1 por 0 y 0 por 1) • Sumar al número obtenido 1 • Antes de ver la traducción, es conveniente analizar cómo se hace la suma en base 2.

21. La operación de suma entre dos números multiposicionales es vista como la suma de cada pareja posicional más un posible acarreo proveniente de la suma de la pareja anterior. SUMA BINARIA

22. Tómese inicialmente una suma entre dos cantidades decimales. Puede asumirse que cada columna de suma se compone en realidad de tres elementos: los dos sumandos y un acarreo de la columna derecha: 010 <== acarreo 365 + 127 492

23. En otra base se hace exactamente lo mismo, simplemente teniendo en cuenta que se hace acarreo sólo cuando la suma de una columna es mayor o igual a la base considerada: Para base 2: 100 <== acarreo 011 + 110 1001

24. Listando todas las posibilidades (primer bit, segundo bit y acarreo), se tiene 8 posibilidades: 1 1 1 1 0 0 0 0 AcarreoI 1 1 0 0 1 1 0 0 BitA 1 0 1 0 1 0 1 0 BitB 1 0 0 1 0 1 1 0 BitSuma 1 1 1 0 1 0 0 0 AcarreoO

25. Viéndolo en forma de tabla de verdad: BitA BitB AcarreoI BitSuma AcarreoO 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1

26. Ahora ya se pueden observar ejemplos de transformación a complemento a 2. Para números positivos no se requiere ninguna labor especial, sólo para los negativos: • Sea el número 4 • En formato binario (4 bits) es 0100 • Invirtiendo cada bit, 1011 • Sumando 1 a la cantidad, 1100 = -4

27. Una gran ventaja de este método es que es reversible, es decir, si el número ya está en complemento a 2, usando el mismo procedimiento se obtiene el equivalente en signo contrario: • Sea el número -4 • En formato complemento a 2 (4 bits) es 1100 • Invirtiendo cada bit, 0011 • Sumando 1 a la cantidad, 0100 = +4

28. Se utilizan dos formatos: Punto fijo: Se reserva cierta cantidad de bits para la parte entera y otra cantidad para la parte decimal Punto flotante: O notación científica. El número consta de mantisa y exponente Real = Mantisa * 2Exponente NÚMEROS REALES

29. Dentro de un computador puede requerirse, además de números; representar colores, letras, sonidos, etc. Para lograr esto se recurre a la utilización de códigos. INFORMACIÓN NO NUMÉRICA

30. DEFINICIÓN : Conjunto de números, cada uno de los cuales tiene un significado propio, establecido por los creadores del código y aceptado por los usuarios del mismo. De los muchos códigos que hay, el Código ASCII (American Standard Code for Information Interchange) es el más común en los computadores. CÓDIGOS

31. El código ASCII utiliza 8 bits lo cual permite 256 caracteres o representaciones. • Los caracteres pueden agruparse según su función en: • Control • Conectores • Números • Letras • Gráficos e internacionales

32. 0 al 31 y 255. Originalmente establecidos para permitir la comunicación de datos entre equipos. Por ejemplo, el carácter 2 = STX (Start of Text) sirve para que un equipo le indique a otro que va a enviar un paquete de datos a continuación. CARACTERES DE CONTROL

33. 32 al 47, 58 al 64, 91 al 96 y 123 al 127. Incluyen los signos de puntuación y los conectores aritméticos. Ejemplos son caracteres como la coma ( , ) o el signo de mayor que ( > .) CARACTERES CONECTORES

34. 48 al 57. Representan los números decimales del 0 al 9. CARACTERES NUMÉRICOS

35. 65 al 90 y 97 al 122. Representan las letras tanto mayúsculas como minúsculas. CARACTERES DE LETRA

36. 176 al 223. Incluyen símbolos para realizar gráficos relativamente simples: líneas, esquinas, etc. 128 al 175 y 224 al 254. Son los caracteres internacionales, que representan, principalmente, letras griegas y letras en diversos idiomas. CARACTERES GRÁFICOS E INTERNACIONALES

37. 0 = NUL = Carácter nulo o vacío 7 = BEL = Sonar el altavoz del equipo 8 = BS = Retrocede cursor una columna 9 = HT = TAB = Tabulador 10 = LF = Avance de línea 13 = CR = ENTER = Retrocede cursor al inicio de la línea actual 27 = ESC = Escape CARACTERES IMPORTANTES

38. Algo que suele causar confusión es la diferencia entre el carácter cero y el número cero. Observar esta comparación: Valor ASCII Carácter que representa 0 NUL 48 ‘0’ CARACTER 0 Y NÚMERO 0

39. ¿Cómo se representan los números reales utilizando el estándar IEEE? Aplicar el método al número 41.53 PREGUNTA 1:

40. < FIN DE LA CLASE 1 >