sistem translasi - PowerPoint PPT Presentation

pemodelan matematika sistem fisik sederhana n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
sistem translasi PowerPoint Presentation
Download Presentation
sistem translasi

play fullscreen
1 / 30
sistem translasi
360 Views
Download Presentation
MayangWardani
Download Presentation

sistem translasi

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. SistemPengendalian - ME141319 Materi : PemodelanMatematikaSistemFisikSederhana

  2. Submateri • Pemodelanmatematikasistemtranslasimekanik • Pemodelanmatematikasistemrotasimekanik • Pemodelanmatematikasistemelektrik • Pemodelanmatematikasistemthermal • Pemodelanmatematikasistem level air

  3. Pendahuluan • Setiapkomponendalamsistempengendalian (sensor, aktuator, plant) dapatberupasistemsederhanamaupunsistemkompleks • Untukdapatmerancangsistemkendalidenganakurasi yang tinggi, langkahawal yang perludilakukanadalahmemodelkandinamikaseluruhkomponensistempengendaliankedalambentukpersamaanmatematika • Persamaantersebutdapatdiperolehdenganmenggunakanbeberapahukumfisikayang berlakupadasistem yang ditinjau, misalnyahukum Newton untuksistemfisik, hukumKirchoffuntuksistemlistrikdansebagainya.

  4. LangkahPerancanganSistemKendali • Penurunan model matematikadari plant dankomponenlainnyadalambentukpersamaandifferensial • Transformasipersamaandifferensialkedalambentuk Laplace • Menyusun diagram blokmatematis, lalumenyederhanakannyauntukmendapatfungsialih • Menganalisakarakteristikrespon plant berdasarkanfungsialih • Memilihkontroler yang tepatsertamenghitungparameternyauntukmemperbaiki/menstabilkanrespon plant

  5. Pemodelanmatematikasistemtranslasimekanik

  6. K m SistemTranslasiMekanik Sistemtranslasimekanikdimanasebuahbendabermassadipasangpadasebuahpegasdansebuahelemenperedam (gesekan) Padasistemtranslasimekanik, terdapat 3 elemenpokok, yaitumassa, pegasdangesekan.

  7. m SistemTranslasiMekanik (Massa) BerdasarkanHukum Newton 2, apabilasebuahbendabermassadikenaisebuahgaya, bendatersebutakanmengeluarkangayareaksi yang besarnyamerupakanperkalianantaramassadanpercepatannya F F = Gaya (N) m = massa (kg) a = percepatan (m/s2)

  8. SistemTranslasiMekanik (Pegas) Berdasarkanhukumhooke, apabilapegasdikenaigayaluar, makaakandihasilkangayareaksiuntukmengembalikankondisipegassepertisemula. • Fs = Gaya pegas (N) • k = Konstantakekakuanpegas (N/m) • x = perubahanpanjangpegas (m)

  9. SistemTranslasiMekanik (Gesekan) Padagerakansistemmekanik yang bersentuhandengandindingpermukaan, akanmenimbulkangayagesekan(friksi) yang melawankecepatandenganarahberlawanan • Ff = Gaya gesek (N) • f = Koefisiengesekan (N/(m/s)) • v = kecepatangesekanrelatif (m/s)

  10. SistemTranslasiMekanik Bilabendabermassa M diberigayasebesar F, dengankonstantapegas k dankoefisiengesekan f, pemodelanmatematikanyauntukmenggambarkanpengaruhbesargayaterhadapperpindahanbendaadalah: Persamaandifferensialpadasistemtranslasimekanikmenggambarkanhubunganantarabesargaya yang diberikan (F) terhadapjarakpergeseranbenda (x)

  11. SistemTranslasiMekanik • Model lain:

  12. PemodelanmatematikasistemRoTasimekanik

  13. SistemRotasiMekanik Padasistemrotasimekanik, terdapat 3 elemenpokok, yaituinersia, pegasporosdangesekan. Sistemrotasimekanikdimanasebuahbendaberinersiadiputarpadasebuahporos yang memilikiperedam

  14. SistemRotasiMekanik (Inersia) Apabilasebuahbendaberinersiadikenaisebuah torsi T, akanberputardengan torsi yang samadenganperkalianantaramomeninsersiadanpercepatanputaran • T = Torsi (N.m) • J = MomenInersia (kg.m2) • α= percepatansudut (rad/s2)

  15. SistemRotasiMekanik (PegasPoros) Suatubatangatauporosapabiladiputarakanmemberikan torsi lawansepertisifatpegas s θ Ts = Torsi Poros (N.m) K = Konstantapegas torsi poros (N.m/rad) θ = Besarpergeseranposisisudut (rad)

  16. SistemRotasiMekanik (Gesekan) • Apabilabendaberputarbergesekandenganbenda lain/peredam, akanterdapat torsi gesek Tf = Torsi akibatgesekan (N.m) f = Koefisiengesekan (N.m/(rad/s)) = Kecepatansudut (rad/s)

  17. SistemRotasiMekanik • Bilabendaberinersia J mendapat Torsi sebesar T, dengankonstanta torsi K dankoefisiengesekan f, pemodelanmatematikanyauntukmenggambarkanpengaruhbesar torsi terhadapperpindahanposisisudutadalah: Persamaandifferensialpadasistemrotasimekanikmenggambarkanhubunganantarabesar torsi yang diberikan (T) terhadapposisisudutpergeseranbenda ()

  18. SistemRotasiMekanik – Roda Gigi N = Jumlahgigirodagigi r = Jari-jarirodagigi

  19. PemodelanmatematikasistemELEKTRIK

  20. SistemElektrik Contohsebuahsistemelektriksederhanadimanasebuahsumbertegangan DC diseridengankomponen R,L,C Komponendasarsistemelektrik : Resistor (R), Induktor (L), Kapasitor (C)

  21. SistemElektrik (KomponenPasif) Hubunganantarategangandanaruspadamasing-masingkomponenadalahsebagaiberikut:

  22. SistemElektrik Hukum Kirchoff: ⅀ v = 0 Vin – vR – vC – vL = 0 vin – i(t).R – ∫i(t).dt – L.= 0 vin= i(t).R + ∫i(t).dt + L. Vin Persamaandifferensialpadasistemelektrikmenggambarkanhubunganantarabesartegangan yang diberikan (Vin) terhadapbesararus yang mengalir (i). Nilaiarusmerupakanfungsiwaktu

  23. Hubungan Lain (Vin – Vo) • Selainhubungantegangan input terhadaparus, padasistemelektrikjugadapatditinjauhubunganantarategangan input terhadaptegangan output. • Sebagaicontohpadagambar di atastegangan output diukurpada resistor, makahubungan Vin – Vo dapatditinjausepertipersamaan di samping

  24. Pemodelanmatematikasistemlevel air

  25. Sistem Level Air qI = Lajualiranair ygmasuktangki (m3/s) q0= Lajualiranair yang keluartangki (m3/s) R= resistansikatup (s/m2) A= luaspenampangtangki (m2) h= tinggiair dalamtangki (m) A Padapengendalianketinggian air dalamtangki, dapatditinjauhubunganantaralaju air yang masukketangkiterhadaptinggi air dalamtangki

  26. Dasar daripemodelansisteminiadalah : “Jumlah air masuk – Jumlah air keluar = Penambahan volume air dalamtangki” …..(1) Peninjauanpadakatupbebanmenunjukkanhubunganantaratinggi air danlajualirankeluar : ….(2) Substitusi (2) ke (1) :

  27. PemodelanmatematikasistemThermal

  28. Sistem Thermal Contoh : Stirred Tank Heater Padapengendaliantemperatur air dalamtangki, dapatditinjauhubunganantaralajupanas yang masukketangkidaripemanasterhadaptemperatur air dalamtangki

  29. Sistem pemanas air dengankonsepsepertigambartersebutmemilikiprinsip yang miripdengansistem level zatcair, yaitu: “Lajupanasmasuk – Lajupanaskeluar = Peningkatantemperatur air dalamtangki” …..(1) Peninjauan padajalurkeluarmenunjukkanhubunganantaratinggi air danlajualiranpanaskeluar ….(2) Substitusi (2) ke (1) : hI = Lajupanasygmasuktangki (kal/s) h0= Lajupanas yang keluartangki (kal/s) R = resistansitermal(°C s/kal) C = Kapasitastermal (kal/°C) = temperatur air dalamtangki (°C)

  30. Kesimpulan • Setiapkomponendalamsistempengendalian (sensor, aktuator, plant) dapatberupasistemsederhanamaupunsistemkompleks • Pemodelanmatematikadarisetiapkomponendalamsistempengendalianmerupakanlangkahpertamadalammendesainnilaipengendalipadasistem • Untukdapatmembuat model matematikadarisistemapapun, perlupemahamanmengenaiprinsipkerjasistemdanhukum-hukum yang berlakupadasistemtersebut