historia de las matem ticas l.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Historia de las Matemáticas PowerPoint Presentation
Download Presentation
Historia de las Matemáticas

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 28

Historia de las Matemáticas - PowerPoint PPT Presentation


  • 233 Views
  • Uploaded on

Historia de las Matemáticas. El álgebra en los siglos XVIII-XIX. Profesor: Francisco Guil Asensio Web: ww.um.es/mataplic/fguil/guil.html Tutorías: Martes, Miércoles y Jueves 10-11 y 11:30-12:30 3ª planta, Facultad de Informática. Bibliografía:

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Historia de las Matemáticas' - Gabriel


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
historia de las matem ticas

Historia de las Matemáticas

El álgebra en los siglos XVIII-XIX

slide2

Profesor: Francisco Guil Asensio

Web: ww.um.es/mataplic/fguil/guil.html

Tutorías:

Martes, Miércoles y Jueves

10-11 y 11:30-12:30

3ª planta, Facultad de Informática

slide3

Bibliografía:

- A history of algebra from Al-Khwarizmi to Emmy Noether. Van der Waerden. Ed. Springer.

- Historia de la Matemática.- Carl B. Boyer. Alianza Universidad Textos nº 94

- El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días. Morris Kline. Alianza Universidad. Tomos II y III (nº 729)

- The genesis of the abstract group concept. H. Wussing. Cambridge, Ma. MIT Press

- Mathematics of the 19th century. Kolmogorov & Yushkevich. Ed. Birkhaüser. Vol. I

slide4

ÁLGEBRA

- Estudio de las estructuras algebraicas

-Históricamente

Ecuaciones

Polinomios

Sistemas

Ecuaciones indeterminadas

Reglas de operación con números

Teoría de números

slide5

Tipos de álgebra:

- Retórica

- Sincopada

- Simbólica

slide6

Precursores

2000 a.C.

300 a.C- 200 d.C

Matemática griega

Mat. hindú Mat. Árabe Mat. Medieval

S. XVI

Mat. Renacimiento

Rec. Textos álgebra simbólica Geom.coord.

Geometría Tª números

slide7

Matemática egipcia:

- Papiro de Rhind.

alrededor del 1650 a. C.

álgebra retórica

ecuaciones lineales de una incógnita.

método de falsa posición

los problemas se plantean verbalmente.

- Papiro de El Cairo

alrededor de año 300 a. C.

sistemas de 2 ecuaciones en 2 incógnitas de segundo grado.

No hay teoría de números.

slide8

Algebra babilónica I

más avanzada que en Egipto

sistema de numeración posicional

aparece el uso de símbolos

su álgebra es esencialmente retórica

problemas a través de ejemplos

no hay explicaciones ni demostraciones

usan números racionales positivos

aproximaciones

slide9

Algebra babilónica II

resolución de ecuaciones cuadráticas

solamente reconocen la raíz positiva

sistemas de 2 ecuaciones y 2 incógnita

problemas con más de dos incógnitas

ecuaciones de grado mayor.

slide10

Algebra griega clásica

no aceptan la existencia de números irracionales

representación geométrica de cantidad.

construcciones de identidades algebraicas

solución de ecuaciones cuadráticas

se demuestran de forma geométrica.

los contenidos no van más allá que en Babilonia

El enfoque geométrico

ventaja: uso del razonamiento deductivo

carece de valor práctico

retrasó el progreso del álgebra.

slide11

Diofanto

representa un alejamiento del álgebra geométrica

Introduce un estilo sincopado

el estilo retórico será dominante durante siglos

La Aritmética

ecuaciones indeterminadas

No usa métodos generales

hay 189 problemas y 189 métodos

acepta raíces racionales positivas

si hay dos soluciones, solo da una de ellas

no hay estructura deductiva en su trabajo.

slide12

ALGEBRA HINDÚ I

es importante después de la influencia griega.

motivación basada en la astronomía y astrología

- año 600 d. C.

sistema posicional en base 10

el 0 se considera un número más

los negativos para representar deudas

- año 1114 d.C.

número positivo tiene 2 raíces cuadradas

procedimientos correctos para operar

slide13

ALGEBRA HINDÚ II

- progresos en álgebra y aritmética.

cierto simbolismo

no se usa generalmente

va más allá del álgebra sincopada

no hay demostracione solo se dan los pasos

las ecuaciones cuadráticas tienen 2 raíces

incluyen raíces negativas e irracionales

soluciones completas de ax + by = c

consideran ecuaciones cuadráticas.

slide14

Algebra árabe I

conservan el conocimiento griego

traducciones -> conocimiento actual

origen de ALGEBRA y ALGORITMO

álgebra retórica

numeración

mejoran la numeración hindú

algoritmos para operaciones

influencia en en Europa en el año 1200

slide15

Algebra árabe II

trabajan con irracionales

rechazan los números negativos

ecuaciones cuadráticas

métodos generales

reconocen las dos soluciones

normalmente descartan una

ecuaciones cúbicas

métodos geométricos

intersección de cónicas

trabajan con ecuaciones indeterminadas

slide16

EL NACIMIENTO DEL ÁLGEBRA SIMBÓLICA

1545 ARS MAGNA de Cardano

Consolidación del cálculo aritmético

Números decimales (Stevin, 1585)

Cálculo de logaritmos y primeras tablas

(Napier, Whiggs, Burgui)

Resolución ecuaciones tercer y cuarto grado

Cardano - Stevin - Bombelli - Vieta

Paso del álgebra sincopada a la literal

1637 LA GEOMETRÍA de Descartes

slide17

Descartes Fermat

1637

Geometría de coordenadas

Trabajos en Tª de números

Precursores del Cálculo

Newton

Leibniz

S XVIII

slide18

Newton

Leibniz

Cotes

Taylor

Stirling

Johan Bernouilli Jean Bernouilli

D. Bernouilli Euler D’Alembert

Lagrange Legendre Laplace Carnot Condorcet Monge

slide22

SITUACIÓN SOCIAL A FINALES DEL S. XVIII

- Búsqueda de aplicaciones

- Poco desarrollo de la Matemática por sí misma

- Desarrollo rápido acompañado de falta de rigor

- Paso de las Academias a las Universidades

- Primeras sociedades matemáticas

- Primeras revistas

- Crecimiento de la comunidad matemática

slide23

Problemas relevantes a finales del XVIII

- Ecuaciones polinómicas

Teorema fundamental

Métodos de resolución

- Tª de números

Notación

Unificación

Problemas abiertos

representación

divisibilidad

slide24

- Distintos tipos de números

Nº naturales, enteros, racionales, reales, complejos

Distinción algebraicos y trascendentes

¿Qué son? ¿cuáles son sus limitaciones?

- Geometría

Nuevos tipos de geometría: descriptiva, proyectiva

Preocupación por uso de coordenadas

slide25

Surgen las estructuras algebraicas:

- Tª de Grupos

Ecuaciones polinómicas

Tª de números

Geometría

Ecuaciones diferenciales

Es la primera en desarrollarse

Sus métodos y resultados influirán en las demás

slide26

- Tª de Cuerpos

Ecuaciones polinómicas

Tª de números (ideales)

Problemas de fundamentación: Kronecker y extensiones trascendentes

Primera estructura totalmente axiomatizada

- Tª anillos conmutativos

Tª de números (ideales)

Anillos de polinomios

Geometría (invariantes)

slide27

- Tª anillos no conmutativos y álgebras

Tipos de números

Nº complejos

Geometría (movimientos)

Matrices

Álgebra lineal

Las teorías de anillos conmutativos y no conmutativos se influirán mutuamente en el siglo XX a través del concepto central de módulo

slide28

UNA MIRADA AL SIGLO XX

- Relaciones entre estructuras

- Visiones estructurales

Los retículos de Ore

Las estructuras de Bourbaki

La teoría de categorías

- Métodos topológicos: homología