Evénements W,Z au LHC: Mesures et applications N.Besson, M.Boonekamp

1. W,Z : calibration du détecteur et calibration de physique. Les deux aspects se recouvrent : logique d’analyse non triviale Cette présentation : Prédictions et incertitudes (théorie et détecteur). Statistique attendue Sections efficaces & efficacité de reconstruction fonctions de structure (non discuté ici : cascades partoniques, ordres supérieurs..) tests de QCD Echelle d’énergie et résolution MW Evénements W,Z au LHC:Mesures et applicationsN.Besson, M.Boonekamp N. Besson & M. Boonekamp

2. sW, sZ : prédictions actuelles • Sections efficaces W, Z (Mangano, Frixione, 2004) • sW ~ 21 nb ; AccW ~ 48% (pT>20 GeV, he<2.5) • sZ ~ 2.1 nb ; AccZ ~ 42% (pT>20 GeV, he<2.5  2) • Incertitudes : total 4-5% • Fonctions de structure : d(pdf)~4% (distributions) • Echelles de renormalisation/factorisation : Q/2…2Q ~1% (normalisation) N. Besson & M. Boonekamp

3. Connaissance a priori du détecteur • Exemple du calorimètre : • Echelle d’énergie : dE ~ 1-2% (calibration électronique, pureté/température de l’argon, matière inactive…) • Résolution : ds ~ 1% (uniformité des modules, matière inactive) • Efficacité : assez forte dépendance en ET dans la région 20-40 GeV • Précision attendue : prenons toujours ~107 événements Z  ee (~10 fb-1) • Echelle d’énergie : (GZ sM) / (N) ~ 1.5 MeV< dMZ (LEP) • Résolution : (GZ sM) / (2N) ~ 1 MeV< dGZ (LEP) • Efficacité vs ET, h (e.g 10x10 bins) : 1/(N) ~ 0.3%limitant? (cf. plus loin) N. Besson & M. Boonekamp

4. Efficacité et sections efficaces • L’efficacité de reconstruction des électrons dépend fortement de ET et affecte la forme des distributions, notamment pT(e) •  Mesure simultanée de l’efficacité et de la section efficace différentielle • Méthode • Pièce manquante (normalisation) • Résultats actuels et perspectives N. Besson & M. Boonekamp

5. Méthode (1) On considère le canal Zee • Binning • Acceptance du Z divisée en ny nPt bins en rapidité et Pt du Z • Acceptance des électrons divisée en nEt nbins en Et et  Dans la suite, “bin” = indice dans l’espace (yZ,PtZ) pour les Z, et dans l’espace (ET,) pour les leptons • Dans chaque bin (yZ, PtZ) • On mesure Nij = nb. de paires ee reconstruites avec un lepton dans le bin i, et un dans le bin j • De la vérité on tire les Pij = probabilités qu’un Z se désintègre en ee avec les électrons dans les bins (i,j) • On calcule les efficacités de reconstruction i et j en résolvant le système d’équations suivant Nij = i  j  Pij  L yZ,PtZ(ny nPt systèmes) • On combine les systèmes: • En imposant que les ei ne dépendent pas de (yZ,PtZ)  moyenne pondérée des ei • Les L yZ,PtZ sont calculés à partir des ei moyennés N. Besson & M. Boonekamp

6. Méthode (2) • Calcul • On linéarise le système : ln( Nij ) - ln( Pij ) = ln( i ) + ln( j ) + ln( L yZ,PtZ ) mesuréconnuà calculer • Il y a par construction un facteur global a entre les  et le terme L yZ,PtZ ln( Nij ) - ln( Pij ) = ln( I /sqrt(α)) + ln( j /sqrt(α) ) + ln( L yZ,PtZ  α) Dans un premier temps on le choisit arbitrairement L yZ,PtZ = 1  il manque une mesure absolue de l’efficacité • Exemple de système avec deux bins en (Et,) • On utilise la méthode SVD (Singular Value Decomposition) pour résoudre les systèmes N. Besson & M. Boonekamp

7. Résultats : exemple avec ATLFAST (1) On utilise des événements Zee ATLFAST (10 millions) au niveau génération, auxquels on applique une fonction d’efficacité : e(ET) = 0.7-exp(-ET/8) (forme suggérée par la simulation complète, voir plus loin) On considère le cas suivant : nyZ = 5, nPtZ = 1, nEte = 10, ne = 1 Résultats après normalisation : efficacité (Rappel : forme déterminée précisément, facteur mis à la main) N. Besson & M. Boonekamp

8. Exemple (2) Résultats après normalisation : L yZ,PtZ Ne pas prendre en compte la dépendance de e en ET induit un biais de 5% sur ds/dyZ La méthode permet de connaître les formes des sections efficaces différentielles et des efficacités. C’est déjà suffisant pour évaluer l’erreur systématique correspondante sur MW. C’est aussi une contrainte sur les fonctions de structure. Bien-sûr, il manque une mesure absolue de e: cf. S.Jézéquel et al N. Besson & M. Boonekamp

9. Applications • Première application : environnement QCD. Fonctions de structure • Outil : CTEQ6 (CTEQ, 2002) 1 « best fit set» : résultat d’un fit global (cibles fixes, Hera, Tevatron) à 20 paramètres (décrivant le gluon, les quarks de valence et de la mer) 40 « uncertainty sets » : après diagonalisation de la matrice d’erreur, chaque valeur propre est décalée de +1s et -1s, donnant 2x20 « sets » en tout. L’incertitude totale sur une mesure P est définie par dP2 = Si(Pi-P0)2 (Pi == mesure de P obtenue en supposant le « set » i; i=0 == best fit) N. Besson & M. Boonekamp

10. Applications • Première application : environnement QCD. Fonctions de structure • Après reconstruction de ds/dy et ds/dpT, on peut comparer avec les prédictions • d(dsZ/dy) ~ 4% ~ 0.3% • d(dsZ/dpT) ~ 2.5% ~ 0.2% (avec ~10 fb-1) • Résultats similaires pour sW max min max min yZ pTZ N. Besson & M. Boonekamp

11. Applications • Deuxième application : sW vs. sZ. Sections efficaces fortement corrélées (sW,Z qq, les quarks de la mer) • Test simple de QCD : (chaque point représente un « uncertainty set ») sW Mesures compatibles? Mesure 1 Mesure 2 sz N. Besson & M. Boonekamp

12. Echelle d’énergie et résolution • Motivations • MH : on espère une précision théorique de l’ordre de dMH~1 GeV (relations entre les masses et couplages des bosons de Higgs dans le MSSM)  l’échelle doit être connue à 10-2-10-3 près • MW : on espère atteindre dMW ~ dMZ (2-10 MeV)  l’échelle doit être connue à ~2.10-5 près • Description : • Méthode : exploitation du pic du Z. • Echelle de masse et échelle d’énergie • Résultats N. Besson & M. Boonekamp

13. Méthode • Echelle de masse : exemple avec Z –> ee. • Echelle et résolution sont corrélées : ajustement simultané nécessaire • Références : un ensemble d’histogrammes de masse invariante obtenus à partir des électrons générés que l’on biaise d’un facteur a, et auxquels on impose une résolution en a*E. • Chaque histogramme est donc caractérisé par un couple (a,a). • Test de c2 entre la forme de la masse invariante des « données » et les références dans les « deux dimensions » N. Besson & M. Boonekamp

14. Résultat : exemple avec les données « de Rome » • Echelle de masse : application à « Rome » Z  ee Fit Application  Résultat satisfaisant! N. Besson & M. Boonekamp

15. Echelle d’énergie et résolution vs. E • Pour contrôler la linéarité, on répète l’analyse en fonction de l’énergie On divise les Z en lots (i,j) tels qu’un électron soit dans le bin Ei et un dans Ej. Pour chaque couple (i,j) on fait le même exercice que précédemment et on obtient des bij (facteurs d’échelle) et des aij (paramètres de résolution) • Pour l’échelle d’énergie: Analyse en masse uniqt Analyse en énergie N. Besson & M. Boonekamp

16. Echelle d’énergie et résolution vs. E • Et pour la résolution : permet de déterminer la forme de la résolution indépendamment de la forme de la résolution utilisée dans les références. terme cst  0 ss terme cst N. Besson & M. Boonekamp

17. Echelle d’énergie et résolution : résultats • Précisions attendues sur l ’échelle d’énergie et la résolution en fonction de la statistique (ou de la luminosité) Le paramètre d’échelle peut être connu avec une précision relative de 2.10-5 avec une statistique correspondant à 10 fb-1. Le paramètre de résolution peut être connu avec une précision relative de 2.10-3 avec une statistique identique. N. Besson & M. Boonekamp

18. Systématiques sur MW • Troisième application : systématiques sur MW • Rappel : on aura, au LHC, dMW(stat)<2 MeV • Les limitations viendront de notre contrôle des incertitudes systématiques, parmi lesquelles : • Échelle d’énergie et résolution • Efficacité de reconstruction • Fonctions de structures D’autres sources notables sont l’événement sous-jacent, la radiation QED, le fond • Que peut-on espérer? • Consensus actuel (estimation simple): dMW(tot) ~ 20 MeV(principales sources: échelle d’énergie [10 MeV] et fonctions de structure [15 MeV]). Frustrant! • Peut-on faire mieux? N. Besson & M. Boonekamp

19. Ingrédients • Rappels : • Distribution test : pT(e) (plus sensible aux pdfs que MT(W)) • Methode : histogrammes de référence • Fonctions de structure: • CTEQ6 : 40+1 pdf sets • Références générées avec le “best fit” • Echantillons • W,Z en leptons • ~80M events/référence • 10M events/“data sample”, où varient l’échelle, l’efficacité, les fonctions de structure • Acceptance cuts W : 1e / pT>20 GeV, h<2.5 ; ETMiss>20 GeV Z : 2e / pT>20 GeV , h<2.5 ; 85<Mee<97 GeV MW! N. Besson & M. Boonekamp

20. Validation de la procédure de fit • On utilise le “set” central, et on fait varier la masse injectée: • Pas de biais, bonne linéarité  OK N. Besson & M. Boonekamp

21. Systématique sur MW : échelle d’énergie On a reconstruit l’échelle d’énergie et la linéarité du calorimètre avec une bonne précision: On tire les facteurs α(E) selon leurs résidus par rapport à la fonction mesurée sur Zee. On injecte ensuite ces facteurs dans la distributions de pT(e), et on ajuste la masse du W. N. Besson & M. Boonekamp

22. Systématique sur MW : échelle d’énergie Avec ~100 exercices aléatoires, on trouve une distribution de MW(fit) de largeur 3 MeV : Une autre méthode consiste à faire varier la fonction a(E), ajustée sur les Z, de façon cohérente et corrélée. On trouve MW(fit)avec une largeur de 4 MeV L’utilisation du seul calorimètre permet de réduire la syst. sur l’échelle d’énergie à ~4 MeV, dans le canal électron. A considérer : combinaison avec le tracker; le canal Z  mm; et deux expériences  Pas de problème fondamental pour arriver a dMW(scale) ~2 MeV N. Besson & M. Boonekamp

23. Systématique sur MW : efficacités • L’efficacité e(pT), mesurée sur le Z, est paramétrée par une fonction empirique. La sensibilité de la mesure de MW vient du « coude » On tire une centaine de fonctions dans les barres d’erreur des paramètres, on applique la fonction d’efficacité résultante à pT(e), et on ajuste MW On trouve un biais de 500 MeV (corrigé si on prend en compte e(ET) au premier ordre) et une largeur de 70 MeV, induite par de(ET) La fonction est ici connue à 10% près, avec 200000 Z. Extrapoler à 10 fb-1 (~10M Zee) donne dMW(eff) ~ 10 MeV N. Besson & M. Boonekamp

24. Systématique sur MW : fonctions de structure • Un premier essai pour quantifier l’effet brut, et à quel point on peut le “calibrer” sur le Z. Peut-on se dispenser d’un ajustement QCD complet? • Ce qui se passe : d(pdf’s) d(PtW) d(higher orders)d(MW) d(yW) d(parton shower) • Pour varier les fonctions de structure, on utilise les 40+1 “sets” de CTEQ6, comme auparavant biais Cause du biais Source théorique N. Besson & M. Boonekamp

25. Impact des fonctions de structure: • on utilise, pour les fits, des « données » générées à l’aide des 40+1 « sets » de pdf, • et on collecte les biais sur MW. • On compare aux distorsions des distributions de pT(W) et y(W) correspondantes : < pT(W)> Même pattern dMW(fit) ~pas de correlation RMS( y(W) ) Set# N. Besson & M. Boonekamp

26. correlation entre pT(W) et MW(fit) N. Besson & M. Boonekamp

27. Jusqu’ici: • Forte corrélation entre pT(W) and dMW(fit). On s’y attend : on utilise pT(e), qui reflète directement MW et pT(W). Pente = 0.3 : un biais de 3 MeV sur pT(W)  biais d’1 MeV sur MW • Les distortions de y(W) n’ont pas d’impact clair • Résidus de la fonction de calibration dMW(fit) = f( pT(W) ) : 6.3 MeV Précision des fits : 5.9 MeV •  la connaissance de pT(W) donne dMW(fit) à 2.5 MeV près. Les 2.5 MeV restants ne peuvent venir que des distortions de y(W) • Comment obtenir pT(W) ? N. Besson & M. Boonekamp

28. pT(Z)  pT(W) • Corrélation déjà observée (cf. deuxième application); cette fois aussi pour les distributions • N.B : une fois de plus, on observe le fort pouvoir des distributions W,Z pour réduire les Incertitudes venant des fonctions de structure. N. Besson & M. Boonekamp

29. pT(Z)  pT(W)  La mesure de pT(Z) avec 10 fb-1 donne pT(W) à 3 MeV près  Biais résultant sur MW : 1 MeV (cf. la pente de 0.3) Résidus de pT(W) = f( pT(Z) ) : 5.2 MeV Incertitudes sur les points pT(W) : 2.9 MeV Incertitudes sur les points pT(Z) : 3.1 MeV N. Besson & M. Boonekamp

30. Résumé • MW et fonctions de structure : • Aujourd’hui, dMW(pdf) ≥50 MeV (précision actuelle). Prohibitif! • Mais la mesure de pT(Z) au LHC, avec 10 fb-1 donne:  dpT(W) ~ 3 MeV  dMW(fit) ~ 1 MeV (pente)  2.5 MeV (résidus, effet des distortions en yW) ~ 2.7 MeV • Résultat obtenu en exploitant pT(e), vrai a fortiori si on exploite MT(W), moins sensible aux distortions de pT(W) • Rien n’empêche d’utiliser plus de données! • Sources analysées jusqu’ici : • dMW(pdf) < 3 MeV(estimation). • dMW(scale) < 4 MeV(calorimètre, canal électron uniquement!) • dMW(eff) ~ 10 MeV. Source principale, pourtant jamais envisagée. (spécifique au canal électron; l’efficacité de reconstruction des muons se stabilise à plus bas pT) N. Besson & M. Boonekamp

31. Récapitulatif : scenario • Dans quel ordre faire les mesures? Interdépendances? • Le pic Z  ee avec/sans effet d’efficacités • Le pic Z  ee et les fonctions de structure • scenario N. Besson & M. Boonekamp

32. Echelle d’énergie et efficacités • Efficacité ou échelle d’énergie d’abord? • Rapport entre ds/dMZ avec et sans efficacité : pas de pente significative. • L’échelle de masse est constante, avec ou sans fonction d’efficacité dans les « données » N. Besson & M. Boonekamp

33. Echelle d’énergie et fonctions de structure • Impact des fonctions de structure sur l’échelle d’énergie: • La somme quadratique des biais donne da ~ 2.5 MeV (précision actuelle)  non limitant! Biais (MeV) Uncertainty set N. Besson & M. Boonekamp

34. Conclusion : scenario d’analyse • Pour un échantillon de taille donnée : • L’analyse du pic donne une estimation de l’échelle d’énergie et de la résolution. Les biais venant des effets d’efficacité et des fonctions de structure sont faibles • On peut ensuite analyser les formes des distributions pT(W), y(W). La connaissance de l’échelle d’énergie et de la résolution de l’appareillage permet de déconvoluer ces effets des distributions brutes •  premières applications : • améliorations des fonctions de structure (facteur ~10) • Tests de QCD : sW vs. sZ • Simultanément, une mesure absolue de l’efficacité permet de remonter aux normalisations des sections efficaces (cf. S.Jézéquel et al.) • Tests poussés de QCD • L’accumulation des données, la mise à jour des analyses et un monitoring précis dans le temps devraient permettre, à terme, une bonne détermination de MW. N. Besson & M. Boonekamp

35. spares N. Besson & M. Boonekamp

36. Méthode (3) • Calcul des erreurs • On résout une 1ère fois les systèmes pour obtenir les “valeurs centrales” des • On tire des configurations des Nij et des Pij selon dNij, dPij • Les e et De sont alors la moyenne et la variance des résultats obtenus • Résultats • Les  ne dépendent que de (,Et), pas de (yZ, PtZ) moyenne pondérée des mesures vs. (yZ, PtZ) • Le terme L yZ,PtZ ne dépend que de (yZ, PtZ), pas de (,Et)  L yZ,PtZ = Nij /(i  j  Pij ), puis moyenne pondérée sur (i,j) • Normalisation • Dans chaque bin en (yZ, PtZ), on obtient des résultats où les ai doivent être tous égaux. On calcule un a global en prenant la moyenne pondérée des facteurs ai pour normaliser les efficacités calculées à la vérité MC. Une fois ces facteurs obtenus, on les applique au terme L yZ,PtZ N. Besson & M. Boonekamp

37. Méthode(1) But du jeu : Utiliser notre connaissance de la forme du pic du Z pour déterminer l’échelle d’énergie absolue des sous-détecteurs. On ne peut pas se contenter d’un facteur d’échelle seul pour replacer la position du pic car échelle d’énergie et résolution sont corrélées : Avec et Méthode : déterminer simultanément le facteur d’échelle et la résolution N. Besson & M. Boonekamp

38. Méthode(2) La corrélation dépend de la forme de la résolution. Exemple avec des Z2 leptons, à gauche résolution en a*E (électrons), à droite en a/Pt (muons). L’effet est opposé: Electrons : biais vers le bas (cf. transp. précédent) Muons : queues à haute masse a=0.% a=5.% a=10.% a=15.% a=20.% N. Besson & M. Boonekamp

39. Efficacité et sections efficaces • Troisiéme application : sH. Peut-on tirer quelque chose de sW, sZ? • Au travers d’un fit QCD global, oui. Mais quand? • sW qq ; sH  gg : pas de corrélation directe Essayons : (sW+jet)2/sW+0jet  (gq)2/qq  gg sH dsH dsH sW • Une mesure précise de sW, sZ permet de réduire dsH d’un facteur ~4-5 • Idée préliminaire à raffiner N. Besson & M. Boonekamp