Mesures de tendance centrale
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 15

Mesures de tendance centrale PowerPoint PPT Presentation


  • 103 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Mesures de tendance centrale. et. mesures de dispersion. x. - la moyenne ( ). Les mesures de tendance centrale servent à décrire le centre d’une distribution ordonnée et la position des données de la distribution par rapport à ce centre. On y retrouve :. - le mode ( Mo );.

Download Presentation

Mesures de tendance centrale

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Mesures de tendance centrale

Mesures de tendance centrale

et

mesures de dispersion


Mesures de tendance centrale

x

- la moyenne ( ).

Les mesures de tendance centrale servent à décrire le centre d’une distribution ordonnée et la position des données de la distribution par rapport à ce centre.

On y retrouve :

- le mode ( Mo );

- la médiane ( Md );

Les mesures de dispersion servent à décrire la dispersion ou la concentration des données d’une distribution.

On y retrouve :

- l’étendue;

- l’étendue interquartile;

- l’étendue des quarts.


Mesures de tendance centrale

Mesures de tendance centrale

La moyenne, la médiane et le mode sont appelés mesures detendance centrale car ils permettent d’analyser les valeurs se retrouvant dans le centre d’une distribution.

Exemple :

Voici une liste de données représentant l’âge d’un groupe d’enfants à une garderie.

5, 4, 5, 6, 2, 3, 5, 2, 5, 5, 6, 7, 5, 8, 9, 10, 10, 7, 11, 12, 8.

Avant de commencer l’analyse,

il faut toujours mettre la liste en ordre croissant (ou décroissant).

2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12.


Mesures de tendance centrale

2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12.

Cette liste contient 21 données.

n = 21 données

n est le symbole représentant le total des données.

Remarque :

Le mode ( Mo )

est la donnée qui revient le plus souvent.

Ici, le mode est 5 ans.

Remarque :

Une distribution de données peut avoir plus d’un mode.

Exemple :

2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12.

6.

Cette liste contient deux modes :

5

et


Mesures de tendance centrale

10 données

10 données

10 données

10 données

La médiane ( Md )

est la donnée du milieu.

elle sépare la distribution en deux paquets égaux.

2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12.

n = 21

Md : 6 ans

Remarques :

Dans une liste impaire de données, la médiane est la donnée du milieu.

Elle fait donc partie de la liste.

Dans une liste paire de données, la médiane est la moyenne des deuxdonnées du centre.

n = 20

2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 11.

Médiane : ( 6 + 7 ) ÷ 2 =

6,5

6,5

2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 11.

Elle ne fait pas partie de la liste.


Mesures de tendance centrale

61, 62, 62, 64, 65, 66, 66, 68

n = 8

ce résultat entier indique 2 paquets égaux.

61, 62, 62, 64,

65, 66, 66, 68

4e

5e

64 + 65

2

Remarque sur la médiane

Dans une liste de données, pour trouver rapidement la médiane, on procède comme suit :

Le total des données est un nombre pair :

Exemple :

Divise le total par 2 :

8 ÷ 2 = 4

Tu auras donc à calculer la moyenne arithmétique des deux données du centre.

Md : 64,5

= 64,5


Mesures de tendance centrale

n = 9

61, 62, 62, 64, 65, 66, 66, 68, 71

ce résultat décimal indique 2 paquets égaux,

61, 62, 62, 64,

66, 66, 68, 71

Le total des données est un nombre impair :

Exemple :

Divise le total par 2 :

9 ÷ 2 = 4,5

avec une donnée supplémentaire.

65

La médiane est donc cette donnée du milieu.

Md : 65

En résumé :

On divise le total des données de la liste par 2 :

Résultat entier : on fait la moyenne arithmétique en utilisant la dernière donnée du premier paquet avec la première donnée du deuxième paquet.

Résultat décimale : la médiane est la donnée entre les deux paquets.


Mesures de tendance centrale

La médiane

Exemples :

Une distribution de données contient 41 données.

Où se situe la médiane?

n ÷ 2 = 20,5

n = 41

la médiane est donc la 21e donnée.

Une distribution de données contient 40 données.

Où se situe la médiane?

la médiane est donc la moyenne de la 20e et 21e données.

n ÷ 2 = 20

n = 40


Mesures de tendance centrale

La moyenne ( )

x

faire la somme

x

x

=

des données

n

moyenne

divisée par

total des données

2+2+3+4+5+5+5+5+5+5+6+6+7+7+8+8+9+10+10+11+12

21

x

≈ 6,43 ans

se calcule en additionnant toutes les données et en divisant par le nombre de données.

Il existe une formule représentant la moyenne :

Dans notre exemple :

2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12.

≈ 6,43


Mesures de tendance centrale

( 2X2 + 3X1 + 4X1 + 5X6 + 6X2 + 7X2 + 8X2 + 9X1 + 10X2 + 11X1 + 12 X 1 )

21

≈ 6,43 ans

x

La moyenne :

2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12.

La moyenne pourrait aussi se calculer de cette façon :

On multiplie chaque donnée par le nombre de fois qu’elle apparaît :


Mesures de tendance centrale

= 88,5 %

≈ 89 %

Moyenne pondérée

La moyenne d’un certain nombre de valeurs n’ayant pas toutes la même importance est appelée moyenne pondérée.

Exemple :

Avec la réforme, les compétences C1 et C2 n’ont pas la même importance relative.

C1 : 30 % de la note finale; C2 : 70 % de la note finale.

Tu as une note de 85 % en C1 et une note de 90 % en C2.

Ta moyenne pondérée est, alors

( 0,85 X 0,30 + 0,90 X 0,70 ) = 0,885


Mesures de tendance centrale

Les mesures de dispersion servent à décrire la dispersion ou la concentration des données d’une distribution.

L’étendue est une de ces mesures.

Elle est très facile à calculer.

Dans notre exemple :

2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12.

On fait la différence entre le minimum et le maximum de la distribution.

Étendue = max. – min. =

12 – 2 = 10

L’étendue de cette distribution est de 10 ans.

Nous verrons plus tard d’autres mesures de dispersion.


Mesures de tendance centrale

La moyenne, le mode, la médiane et l’étendue permettent de comprendre une distribution de données et facilitent la prise de décision.

Exemple 1 :

Voici une liste de salaire :

25 000 $, 30 000 $, 32 000 $, 34 000 $, 40 000 $, 42 000 $, 46 000 $.

Dans cette liste, ce serait la moyenne qui nous donnerait la meilleure information sur le salaire moyen, soit 35 571,43 $.

L’étendue vient appuyer cette moyenne.

Étendue : 46 000 $ - 25 000 $ = 21 000 $.


Mesures de tendance centrale

La moyenne, le mode, la médiane et l’étendue permettent de comprendre une distribution de données et facilitent la prise de décision.

Exemple 2 :

Voici une autre liste de salaire :

25 000 $, 30 000 $, 35 000 $, 40 000 $, 45 000 $, 50 000 $, 2 400 000 $.

Moyenne : 375 000 $.

Dans cette liste, la moyenne est trompeuse; cela est dû au seul salaire de 2 400 000 $.

L’étendue vient appuyer ce fait.

Étendue : 2 400 000 $ – 25 000 $ = 2 375 000 $.

Ici, ce serait la médiane qui serait le meilleur indicateur du salaire moyen soit 40 000 $.


Mesures de tendance centrale

La moyenne, le mode, la médiane et l’étendue permettent de comprendre une distribution de données et facilitent la prise de décision.

Exemple 3 :

Voici une distribution sur les différentes longueurs (cm) de skis vendus cet hiver chez « Ski doux » :

105, 110, 110, 110, 110, 110, 110, 110, 110, 115, 115, 120, 120, 120, 135, 135, 135, 140, 140, 140.

Le propriétaire de ce magasin utilisera probablement le mode pour commander la grandeur de ski pour l’an prochain.

Mo : 110 cm

Les mesures de tendance centrale et les mesures de dispersion sont des outils permettant de comprendre une situation et de faire des prédictions.

Il y en a encore beaucoup d’autres.


  • Login