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Confirmatory Factor Analysis

第六章 驗證型因素分析. Confirmatory Factor Analysis. 大綱. ＊ 6.1 前言 ＊ 6.2 驗證型因素分析：如何運作 ＊ 6.3 樣本問題 ( 略 ) ＊ 6.4 驗證型因素分析之應用. 6.1 前言. CFA 屬於 結構方程模式 (SEM with latent variables) 的一種次模型， CFA 分析的數學原理與統計程序，都是 SEM 的一種特殊應用。

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Presentation Transcript

  1. 第六章 驗證型因素分析 Confirmatory Factor Analysis

  2. 大綱 ＊ 6.1 前言 ＊ 6.2 驗證型因素分析：如何運作 ＊ 6.3 樣本問題 (略) ＊ 6.4 驗證型因素分析之應用

  3. 6.1 前言 • CFA屬於結構方程模式(SEM with latent variables)的一種次模型，CFA分析的數學原理與統計程序，都是SEM的一種特殊應用。 • CFA的進行必須有特定理論依據或概念架構作為基礎，然後藉由數學程序來確認該理論觀點所導出的計量模型是否確實、適當。 • CFA的參數估計可採最大概似估計法，而非矩陣分解，其優點為 • 提供模型適合度檢定統計量的值 • 提供估計參數之標準誤

  4. 探索型因素分析與驗證型因素分析之比較

  5. 6.1.1 應用 • (一)檢定因子模型之適合度 透過驗證性因素分析，可針對特定因子模型衡量適合度，並測試其適當與否。 　案例－ Benjamin and Podolny(1996)想瞭解美國加州不同區域栽培葡萄的等級狀態，聘請10位專家對73個不同區域加以評等，評等等級為1(狀態差)~7(狀態佳)。最後選取資料較完整(完成59個不同區域評等)的5位專家。

  6. 單因子模型(測量模型) 等級狀態 λ5 λ1 λ3 λ2 λ4 X1 X2 X3 X4 X5 δ2 δ1 δ3 δ4 δ5

  7. Table 6.1 相關係數矩陣(五位專家對59個不同區域製酒狀態評等) X1 X2 X3 X4 X5 X1 1.00000 0.76490 0.67821 0.67515 0.68186 X2 0.76490 1.00000 0.73522 0.62564 0.76585 X3 0.67821 0.73522 1.00000 0.63170 0.71356 X4 0.67515 0.62564 0.63170 1.00000 0.51748 X5 0.68186 0.76585 0.71356 0.51748 1.00000 • CFA可計算模型適合度指標，以驗證單因子模型是否適合樣本資料的相關結構 • 透過驗證型因素分析，可以檢查因子結構狀態及專家的可靠度(測量信度)。 • 以此題為例，相關係數均很高，故可知專家評等結果應該具一致性。CFA可提供信度及效度(收斂效度與區別效度)分析。

  8. (二)評估建構(construct)的信效度 進行CFA時，可以使用模式配適度統計量(χ2)值與相關配適度指標(GFI、AGFI)來衡量變項的信度(reliability)與效度(validity)。 • 信度：指標變數與潛伏變數之間相關程度(>0.7) • 效度：可分為下列兩種 • 收歛效度(convergent validity)：對相同特性(construct, concept, or research variables)使用不同衡量方法(Likert scale, Stapel scale, or semantic differential)，所得結果高度相關。 • 區別效度(discriminant validity)：不同建構(construct, 即研究變數或稱concept) 彼此之間確實不相同。

  9. Multitrait–multimethod matrix (多重特質多重方法) 圖6.1 1.李克尺度： Strongly Generally Moderately Moderately Generally Strongly Agree Agree Agree Disagree Disagree Disagree “Selection is wide.” ____ ____ ____ ____ ____ ____ 2. 語言差異尺度： Extremely Quite Slight Slight Quite Exremely Wide Selection ____ ____ ____ ____ ____ ____ Limited Selection 3. 史德培尺度： +3 ___ +2 ___ +1 ___ Wide Selection -1 ___ -2 ___ -3 ___

  10. 表6.2 相關係數矩陣(針對連鎖商店的兩個特徵(store appearance, A and product assortment, P)分別採用三種不同方法(Likert scale, L, Differential scale, D, and Stapel scale, S) ) AL AD AS PL PD PS AL 1.000 AD 0.776 1.000 AS 0.676 0.739 1.000 PL 0.638 0.600 0.539 1.000 PD 0.561 0.635 0.527 0.713 1.000 PS 0.522 0.559 0.589 0.720 0.698 1.000

  11. 6.2 驗證型因素分析：如何運作

  12. 圖6.2 兩因子模型路徑圖：學生智力測驗模型 ξ1 φ12 ξ2 X1 x2 x3 x4 x5 δ1 δ2 δ3 δ4 δ5

  13. 6.2.1 Intuition • 執行驗證型因素分析時，應優先使用樣本共變數矩陣，而非相關係數矩陣。 • 此處因資料出版問題，無法取得共變數矩陣，故以相關係數矩陣做分析。 1.000 .722 .714 .203 .095 .722 1.000 .685 .246 .181 R = .714 .685 1.000 .170 .113 .203 .246 .170 1.000 .585 .095 .181 .113 .585 1.000

  14. 探索性因子分析模型 X1 = λ11ξ1 + λ12ξ2 + δ1 X2 = λ21ξ1 + λ22ξ2 + δ2 X3 = λ31ξ1 + λ32ξ2 + δ3 (6.1) X4 =λ41ξ1 + λ42ξ2 + δ4 X5 =λ51ξ1 + λ52ξ2 + δ5 X1 = λ11ξ1 + δ1 X2 =λ21ξ1 + δ2 X3 =λ31ξ1 + δ3 (6.2) X4 = +λ42ξ2 + δ4 X5 = +λ52ξ2 + δ5 Corr(ξ1,ξ2) = φ12,var(ξ1)=φ11, var(ξ2)=φ22 驗證型因子分析模型

  15. CFA模型的尺度不定性(scaling indeterminancy) • Var(ξi)與所有的λij的值不能同時決定，兩者有抵換關係 • 尺度不定性的解決方法: • 令每個因子的變異數為1, 或 • 將每一個因子與負荷在其上的變數間的λ值任選一個，並訂其值為1

  16. λ11 0 λ21 0 factor loadings matrix Λ = λ31 0 0 λ42 0 λ52 factor correlation matrix 1 ψ12 ψ21 1

  17. (6.3)

  18. (6.4) ~ • 適合度指標 (p.181) • 衡量信度 (p.183) (6.5)

  19. 衡量指標 虛無假設－ the proposed model fits as well as a perfect model

  20. Measure Reliability (信度) 信度需>0.7 • 定義: • 計算方式 • Test-retest • CFA λ2

  21. 6.2.2 Mechanism(P.184) • (6.6) • (6.7) 假設 Xi~N(0, Σ) Likelihood function

  22. (6.10) • (6.11) • (6.12) MLE Obtain parameter estimates to maximize 6.12 Final version of the log likelihood function

  23. 模式適合度檢定 H0: Reduced model is indifferent from full model Ha: two models are significantly different Set α=0.2 對n極為敏感

  24. 其他替代的模式適合度指標 >0.95 good fit >0.9 acceptable fit (6.16) >0.9 good fit >0.8 acceptable fit (6.17)

  25. Sample Problems

  26. 操作軟體：Lisrel • LISREL是一套用於SEM分析的統計套裝軟體。本章我們採用LISREL 8.7版做分析。

  27. 軟體操作:學生智力測驗成績(P.181)

  28. 軟體操作:學生智力測驗成績(P.181)

  29. 軟體操作:學生智力測驗成績(P.181) 指標變數 Title Confirmatory Factor Analysis for student test performance Observed Variables 文章閱讀 造句能力 字彙能力 加法能力 計數能力 Correlation Matrix= 1 0.722 1 0.714 0.685 1 0.203 0.246 0.170 1 0.095 0.181 0.113 0.585 1 Sample Size=145 Latent Variables 語言 數學 Relationships: 文章閱讀=語言 造句能力=語言 字彙能力=語言 加法能力=數學 計數能力=數學 SET the Covariance of 語言and 數學to 1 Path Diagram LISREL OUTPUT SE TV RS MI 相關矩陣 潛伏變數 定義指標變數與潛伏變數之關係 輸出指令 SE: 標準誤 TV: t檢定 RS: 常態化殘差與Q圖 MI: 修飾指標

  30. 軟體操作:學生智力測驗成績(P.181)

  31. 軟體操作:學生智力測驗成績(P.181) 卡方值=2.93 GFI=0.99 AGFI=0.97 RMR=0.022

  32. Questions Regarding the Application of CFA

  33. 6.4.1 如何評估指標的信度 Average inter-item correlation among k items • Cronbach’s alpha (6.18) 其值介於0~1之間，若項目間相關係越高，α值越高，亦即內部一致性越高。此公式假設指標內各item重要性一樣。 • (6.19) 此公式反映指標內各item重要性不一樣

  34. 例題:製酒企業 (P.172) Benjamin and Podolny(1996)想瞭解美國加洲不同區域栽培葡萄的狀態，聘請10位專家對73個不同區域加以評等，評等等級為1(狀態差)~7(狀態佳)。最後選取資料較完整(完成59個不同區域評等)的5位專家。 樣本量 ：59個不同區域 指標變數：5位專家 潛伏變數：status

  35. 路徑圖：製酒企業(P.188) status expert1 expert2 expert3 expert4 expert5 Cronbach’s α=0.91 採用Single dimension δ1 δ2 δ3 δ4 δ5 χ2、 GFI、AGFI、RMR

  36. 例題一 :製酒企業(P.188) Title:整個語法的標題 指標變數 Title Confirmatory Factor Analysis for Wine Industry Observed Variables expert1 expert2 expert3 expert4 expert5 Correlation Matrix= 1 0.765 1 0.678 0.735 1 0.675 0.626 0.632 1 0.682 0.766 0.714 0.517 1 Sample Size=59 Latent Variables Status Relationships: expert1=Status expert2=Status expert3=Status expert4=Status expert5=Status Path Diagram LISREL OUTPUT SE TV RS MI 相關矩陣:相關性高 樣本量 潛伏變數命名 指標變數與潛伏變數的關係 輸出指令 SE: 標準誤 TV: t檢定 RS: 常態化殘差與Q圖 MI: 修飾指標 繪製路徑圖

  37. 例題一 :製酒企業(P.189) 最可靠，信度最佳 最不可靠，信度最低

  38. 例題一 :製酒企業(p.189) 參數最大概似估計、標準誤、t值: t值顯著>2 殘差變異數估計、標準誤、t值:t值>2仍顯著

  39. 例題 :製酒企業 (p.189) 卡方值 χ2 = 6.57 GFI = 0.96 >0.95(佳) AGFI= 0.87 >0.8(可接受) RMR= 0.031<0.05(可接受)

  40. 6.4.2 如何比較不同因子模型 • 利用CFA檢定模式參數(見P.190) • 檢定ㄧ個因子以上(P.191) 透過驗證性因素分析，我們可以進行統計檢定，是否選擇多因子模型比單因子模型更合適。

  41. 例題:學生智力測驗成績 (P.191) 之前分析建立在兩因子模型下(P.180)，且能提供良好適合度，本例題測試在單因子模型下是否能提供更加適合度？ 樣本數 ：145個學生 指標變數：文章閱讀, 造句能力, 字彙能力, 加法能力, 計數能力 潛伏變數：語言, 數學

  42. 路徑圖：學生智力測驗成績 (P.192) 採用Single dimension 語言 數學 =1 文章 閱讀 造句 能力 字彙 能力 加法 能力 計數 能力 δ1 δ4 δ5 δ2 δ3 χ2、 GFI、AGFI、

  43. 軟體操作:學生智力測驗成績 (P.192) 指標變數 Title Confirmatory Factor Analysis for student test performance Observed Variables 文章閱讀 造句能力 字彙能力 加法能力 計數能力 Correlation Matrix= 1 0.722 1 0.714 0.685 1 0.203 0.246 0.170 1 0.095 0.181 0.1130.585 1 Sample Size=145 Latent Variables 語言 數學 Relationships: 文章閱讀=語言 造句能力=語言 字彙能力=語言 加法能力=數學 計數能力=數學 SET the Covariance of 語言and 數學to 1 Path Diagram LISREL OUTPUT SE TV RS MI 相關矩陣 潛伏變數 定義潛伏變數之間的關係 相關係數為1，不具區別效度 定義指標變數與潛伏變數之關係 輸出指令 SE: 標準誤 TV: t檢定 RS: 常態化殘差與Q圖 MI: 修飾指標

  44. 軟體操作:學生智力測驗成績 (P.192)

  45. 軟體操作:學生智力測驗成績 (P.192) 參數最大概似估計、標準誤、t值: 語言:相關性較大、標準誤0.07、t值顯著>2 數學:相關性小、標準誤0.09、t值<2不顯著 兩潛伏變數之間的相關係數為1 殘差變異數估計、標準誤、t值

  46. 軟體操作:學生智力測驗成績 (P.192) 卡方值 χ2 = 59.47 GFI = 0.88 <0.90 AGFI= 0.63 <0.80 RMR = 0.14 >0.05 (皆低於可接受水準) 模型配適度不佳

  47. 學生智力測驗成績－綜合比較

  48. 6.4.2 如何比較不同因子模型 • 限制或一般模型(P.192) 目的－ 檢定較精簡的限制模型是否和所觀察的資料具ㄧ致性

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