Tolérancement des Systèmes Assemblés, une approche par les Tolérancements Inertiel et Modal

1. Soutenance de thèse Tolérancement des Systèmes Assemblés, une approche par les Tolérancements Inertiel et Modal Présenté par Pierre-Antoine Adragna pour obtenir le grade de Docteur de l’Université de Savoie Composition du jury : Bernard AnselmettiJacques JacotMarc Bouix Jean-Pierre NadeauMaurice PilletSerge Samper

2. Contexte de ce projet de recherche • Projet Européen Interreg IIIa : Tolérancement des systèmes assemblés • Collaboration universitaire: • Suisse: l’EPFL, avec le LPMF. Bourgeois "Vers la Maîtrise de la Qualité des Assemblages de Précision", • France: Polytech’Savoie (anciennement ESIA), avec le SYMME (fusion du LMéca, LAIMAN et quelques membres du LISTIC). • Collaboration industrielle (partie française): • CERN, Bertrand Nicquevert • DASSAULT Aviation, Didier Lamongesse • SOMFY, Marc Bouix • TEFAL, Michel Sarrazin Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

3. Assemblage Client Concepteur Ø20 ± t1 Ø10 ± t2 Fabricant(s) … Dessins Tolérancement des systèmes assemblés Satisfaire le client • Le cycle de vie du produit Produits finis Expression d’un besoin Assembler sans difficulté Des lots de pièces Tolérancement Possible à fabriquer Le moins cher Solution Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

4. Acceptation Assemblage Étude Unique Lot Unique Lot Modèle Dimension Tolérancement Inertiel Tolérancement Modal Position Critère de quantification des écarts statistiques et approche statistique de tolérancement 1D Méthode générique de caractérisation des écarts de forme Forme Inertiel Modal Objectifs de ces travaux de recherche • Traiter de l’assemblage de lots en considérant les dimensions, les positions et les formes. • Approfondir le développement de deux approches innovantes. • Rapprocher ces deux méthodes. Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

5. 1. 1. 2. 3. 2. 3. 2. 3. 2. 3. 2. 2. Plan de la soutenance 1. Modèle 1D : le Tolérancement Inertiel 2. Modèle nD : le Tolérancement Modal 3. Rapprochement des deux méthodes Acceptation Assemblage Étude Modèle Unique Lot Unique Lot Dimension Conclusion et perspectives Position Forme Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

6. 1. Modèle 1D: le Tolérancement Inertiel 1.1 État du tolérancement: 1.2 Le graphe (d,s2) d’analyse des tolérances 1.3 Garantir une Condition Fonctionnelle par le tolérancement inertiel Acceptation Assemblage Étude Modèle Unique Lot Unique Lot 1.1 Dimension Position 1.2 1.3 Forme Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

7. 1. Modèle 1D: le Tolérancement Inertiel X1 X2 X3 X4 X5 J 1.1 Tolérancement traditionnel • La chaîne de cotes 1D : Une relation linéaire : J = X1 – X2 – X3 – X4 – X5 Une condition fonctionnelle : JMax ≤ J ≤ JMin ITCF = JMax - JMin • Tolérancement au "pire des cas" : • Répartition arithmétique des tolérances: Méthode sûre, mais sévère d’où coût de production élevé ! • Tolérancement "statistique" : • Répartition quadratique des tolérances: Méthode à moindre coût de production, mais risque de non qualité non négligeable ! Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

8. 1. Modèle 1D: le Tolérancement Inertiel d s IT/2 3.s 3.s s IT/6 d - IT/2 IT/2 1.1 Tolérancement traditionnel • Les indices de capabilité Peut être lié à un Taux de Non Conformité Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

9. 1. Modèle 1D: le Tolérancement Inertiel s I d d - I I 1.1 Tolérancement inertiel • Le critère inertie est basé sur la fonction de perte de Taguchi: Cohérence économique Cohérence de conformité Cohérence fonctionnelle Ecart-type (s) Décentrage (d) Décentrage (d) Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

10. 1. Modèle 1D: le Tolérancement Inertiel 1.1 Tolérancement inertiel • Une approche statistique: • Une répartition quadratique des tolérances: Même avantage que le tolérancement statistique traditionnel: moindre coût Sans les inconvénients du tolérancement traditionnel Mais n’est pas parfait Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

11. 1. Modèle 1D: le Tolérancement Inertiel ITCF = 0,7 mm et CpkCF = 1 I2 = 0,1 mm et Cpi2 = 1 IT1 = 0,5 mm et Cpk1 = 1 Domaine indice Cpk Hors CF s12d1 s22d2 Domaine indice Cpi Domaine résultant Domaine CF 1.2 Le graphe (d,s2) • Un outil d’analyse de tolérances statistiques: • Déterminer toutes les configurations résultantes d’un tolérancement statistique (surtout les configurations à risque), • Comparer différents tolérancements statistiques Chaîne de cotes Indépendance des variables Variance s2 Comp. 2 Assemb. = + Comp. 1 + Décentrage d Composant 1 Composant 2 Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

12. 1. Modèle 1D: le Tolérancement Inertiel 1.2 Le graphe (d,s2) • Le tolérancement traditionnel statistique: De nombreuses situations à risque 68% 15% • Le tolérancement inertiel: Même dispersion maximale sur la résultante Même dispersion maximale sur les composants Quelques situations à risque 34% 2% Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

13. 1. Modèle 1D: le Tolérancement Inertiel Cinq composants 1.3 Garantir une Condition Fonctionnelle • Condition Fonctionnelle définie par un ITCF et un CpkCF: Composants en limite de capabilité La plus mauvaise configuration: CpkCF = 1 CpiCF = 1,247 Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

14. 1. Modèle 1D: le Tolérancement Inertiel Uniformément répartis dans la tolérance Uniformément répartis en limite de tolérance 1.3 Garantir une Condition Fonctionnelle • Analyse par simulations de Monte Carlo: • Hypothèse de répartition des lots de composants: Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

15. 1. Modèle 1D: le Tolérancement Inertiel Uniformément répartis dans la tolérance Uniformément répartis en limite de tolérance 1.3 Garantir une Condition Fonctionnelle • Augmentation des tolérances et risque encouru: Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

16. 1. 1. 2.3 2.3 2.4 2.3 2.4 2. Méthode modale 2.1 Le tolérancement modal, une méthode générique de caractérisation des écarts de forme, 2.2 Évolutions et applications de la méthode modale, 2.3 Assemblage de géométrie, 2.4 Traitements statistiques de lots, Acceptation Assemblage Étude Modèle Unique Lot Unique Lot Dimension Position 2.1 2.2 Forme Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

17. 2. Méthode modale t Cas 1 t A t Cas 2 2.1 Spécification et caractérisation des formes • Expression des tolérances définie par la norme: Non convexe • Caractérisation des défauts de forme: • Série de Fourier: • D’autres approches Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

18. 2. Méthode modale Solution de: 2.1 La méthode modale • Une méthode générique • Tout type de géométries: • Une base de formes discrètes : Base exhaustive Forme de complexité croissante Modes rigides Modes de flexions Mode membrane Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

19. 2. Méthode modale Plus significatif ? Quelles unités ? 2.1 La méthode modale • Caractérisation d’un écart de forme • Soit une forme mesurée D: • Une base modale naturelle B: • La caractérisation modale donne: Une signature modale Un résidu de caractérisation Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

20. 2. Méthode modale Unité métrique (mm) Efficacité % 2.2 Évolutions de la méthode modale • Donner un sens aux modes rigides ? • Donner un sens métrique aux coefficients modaux ? • Modification des modes existants: • Utilisation de la norme infinie: > 50% Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

21. 2. Méthode modale Modes "rigides" Modes "flexion" Modes "tonneau" Modes "ovalité" Un mode de conicité Un mode de taille 2.2 Évolutions de la méthode modale • Enrichissement de la base naturelle par des défauts de forme "technologiques": Base de défauts modaux naturelle Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

22. 2. Méthode modale Capot Affleurement Jeu Socle 2.2 Application de la méthode • L’accostage de deux pièces est défini par la mise en correspondance de deux profils d’accostage: Capot Socle • Le profil d’accostage: Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

23. 2. Méthode modale 2.2 Application de la méthode • La base modale naturelle: • Modes "de jeux": • Modes "d’affleurement": Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

24. 2. Méthode modale Mode 9 Mode 10 Modes rigides Mode 12 Mode 13 Mode 14 2.2 Application de la méthode • Caractérisation d’un écart de profil Un défaut simulé Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

25. 2. Méthode modale 2.3 Assemblage de géométrie • Assemblage sans défaut de forme: • lien entre base modale et torseurs de petits déplacements: Forme A1 Signature L1 Signature L2 Forme A2 LRi = ML-TPD_O.Ei E2A1 = E2A – E1A Les torseurs de petits déplacements sont utilisés pour le transport des écarts de positionnement Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

26. 2. Méthode modale 2.3 Assemblage de géométrie • Assemblage de géométries avec défauts de forme • La problématique: positionnement indéterminé • Notre choix: • Un dispositif de pré-positionnement, • Un effort de Maintien en Position • Un concept: la surface distance • Identification des facettes de contacts potentiels Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

27. 2. Méthode modale Ty Ty Rz Rz O A A O 2.3 Assemblage de géométrie • Assemblage de deux géométries avec défauts de forme: Effort de MAP Défauts de forme Surface écart Facette de contact LE = L2 – L1 - Caractérisations modales Caractérisation modale Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

28. 2. Méthode modale Surface écart-type Matrice de covariance Forme moyenne Forme écart-type Covariance modale Signature moyenne 2.4 Méthode modale et statistique • Caractérisation statistique d’un lot d’écart de forme: • La moyenne du lot de forme • La covariance du lot de forme Lot de signature modale Lot de forme Surface moyenne Signature moyenne modale Matrice de covariance modale Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

29. 2. Méthode modale Positionnement des moyennes Surface distance moyenne et facette moyenne de contact Lot et surface moyenne Assemblage des lots (moyenne et covariance) Positionnement particulier 2.4 Assemblage et statistique • Assemblage de lots de défauts de forme: • Dispositif de pré-positionnement et effort de MAP • Assemblage moyen (assemblage des moyennes) • Covariance de l’assemblage Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

30. 1. 1. 2. 3.1 2. 3.1 2. 2. 3.2 2. 3.2 2. 2. 3. Rapprochement des deux méthodes 3.1 Critère inertie 3D et tolérancement 3D inertiel sans défaut de forme 3.2 Critère inertie géométrique couplé à la caractérisation modale des défauts de forme Acceptation Assemblage Étude Modèle Unique Lot Unique Lot Dimension Position Forme Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

31. 3. Rapprochement des deux méthodes 3.1 Critère inertie des positions • Un critère inertie ajustée: Signature moyenne Matrice de covariance dMax = l1 + l2 • Appliqué aux composantes du torseur de petits déplacements d’un plan rectangulaire: Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

32. 3. Rapprochement des deux méthodes Décentrage translation Cas centré Cas centré translation rotation Décentrage rotation ITz Is Is y z Iso-inertie des écarts-types x Is Is IRx Iso-inertie des décentrages IRy En 3D 3.1 Critère inertie des positions Combinaison des moyennes Combinaison des variances Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

33. 3. Rapprochement des deux méthodes Ry Tz 6.s Ry 6.s 6.s Tz 6.s 6.s 6.s 3.1 Un cas d’application théorique • L’exemple d’application: • Un empilage de trois composants avec bras de levier, • La méthode de référence: le tolérancement 3D au pire des cas, Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

34. 3. Rapprochement des deux méthodes 3.1 Tolérancement 3D inertiel sans défaut de forme • Proposition de tolérancement 3D inertiel: • Chaîne de cotes des translations suivant Ty: • Chaîne de cotes des rotations autour de Rx: • Chaîne de cotes des rotations autour de Rz: Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

35. 3. Rapprochement des deux méthodes 3.1 Tolérancement 3D inertiel sans défaut de forme • Configuration centrée: + 190 % +95% +63% + 2 % + 310 % Pire des cas: TNC ->0 ppm Inertiel centré, Cpi = 1: TNC ≈ 3000 ppm Inertiel centré aléatoire, Cpi = 1: TNC ≈ 600 ppm Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

36. 3. Rapprochement des deux méthodes 3.1 Tolérancement 3D inertiel sans défaut de forme • Configuration décentrée: Cpi = 1.16, TNC = 25 Configuration hors des tolérances au pire des cas mais CF respectée Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

37. 3. Rapprochement des deux méthodes 3.2 Critère inertie géométrique et méthode modale • Fusion des méthodes de quantification (inertie) et de qualification (modale) A IMax 0.02 Inertie d’un point Inertie de la surface • Définition de l’inertie d’un lot: racine de la moyenne quadratique des inerties des points. Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

38. 3. Rapprochement des deux méthodes Forme moyenne Forme écart-type 3.2 Critère inertie géométrique et méthode modale • La méthode modale permet l’expression des moyennes et des écarts-types de points • On définit ainsi la surface inertie (combinaison de la surface moyenne et de la surface écart-type) Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

39. Conclusion • Modélisation 1D: • Le graphe (d,s2): • un outil intéressant permettant l’analyse statistique des tolérances et la confrontation de méthodes de tolérancement • Tolérancement inertiel 1D: • une approche garantissant la CF pour la plus mauvaise configuration en statistique, • Modélisation des positions et formes: • La méthode modale: • une méthode générique applicable en métrologie des formes (une pièce ou un lot de pièce), • Le tolérancement inertiel 3D: • un critère inertie ajustée pour la qualification des écarts de position, semble prometteur, • Le critère inertie-modal: • la fusion de la qualification modale au critère de quantification inertiel est accomplie, Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

40. Perspectives • Modélisation 1D: • Le graphe (d,s2): • à appliquer sur d’autres tolérancements statistiques et étudier des lois de répartition, • Tolérancement inertiel 1D: • approfondir l’estimation de prise de risque (occurrence de la plus mauvaise configuration) afin d’élargir les tolérances, • diffusion de la méthode: thèse Dimitri Denimal (SYMME / Pôle de Compétitivité Arve Industries), • Modélisation des positions et formes: • La méthode modale: • travailler sur l’identification de modes critiques en vue d’une spécification des formes, • thèse Hugues Favrelière (SYMME / Centre Technique du Décolletage), • Le tolérancement inertiel 3D: • travailler sur la représentation de la tolérance 3D et sa détermination par un tolérancement 3D inertiel, • Le critère inertie-modal: • le tolérancement modal et modal-inertiel? Soutenance de thèse – Pierre-Antoine Adragnajeudi 6 décembre 2007 – Polytech’Savoie

41. Soutenance de thèse Tolérancement des Systèmes Assemblés, une approche par les Tolérancements Inertiel et Modal Présenté par Pierre-Antoine Adragna pour obtenir le grade de Docteur de l’Université de Savoie Composition du jury : Bernard AnselmettiJacques JacotMarc Bouix Jean-Pierre NadeauMaurice PilletSerge Samper