1 / 19

Harmonická analýza

Harmonická analýza. Součet periodických funkcí s periodami T, T /2 , T /3 ,... je periodická funkce s periodu T. perioda. má periodu T. vyšší harmonické frekvence. základní frekvence. Platí i naopak?. Harmonická analýza.

zanna
Download Presentation

Harmonická analýza

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Harmonická analýza Součet periodických funkcí s periodami T, T/2, T/3,... je periodická funkce s periodu T perioda má periodu T vyšší harmonické frekvence základní frekvence Platí i naopak?

  2. Harmonická analýza „Každá“ periodická funkce s periodou může být rozložena do řady (Fourierova řada)

  3. Harmonická analýza „Každá“ periodická funkce s periodou může být rozložena do řady (Fourierova řada) Jiné vyjádření

  4. Důkaz: - nejprve zkontrolujme zda obě vyjádření funkce f jsou ekvivalentní:

  5. Důkaz: - a pak dokažme tvrzení tím, že odvodíme vztah pro koeficienty ? vynásobíme a integrujeme přes libovolný interval délky T

  6. Příklad:

  7. Časová (prostorová) závislost čas, poloha Znázornění ve frekvenční oblasti frekvence, prostorová frekvence 3 1 5 7

  8. Co když f není periodická? libovolná spojitá proměnná (označení)

  9. Fourierova transformace (inverzní Fourierova transformace, FT-1) (Fourierova transformace, FT) určuje (spojité) frekvenční spektrum pro (aperiodickou) funkci se nazývá Fourierův obraz funkce

  10. Příklad: obdélníkový pulz Časová (prostorová) oblast Frekvenční oblast

  11. Příklad: gaussovský pulz Časová (prostorová) oblast Frekvenční oblast

  12. Příklad frekvence rotoru = 32 Hz (maximum v nule není vykresleno)

  13. Lineární systémy vstup, signál, ... výstup, odezva, ... Lineární systém Systém je lineární pokud splňuje princip superpozice, tj. pokud je odezva na součet dvou libovolných signálů rovna součtu jejich jednotlivých odezev. Často lze vztah mezi vstupem a výstupem popsat rovnicí: vstup, signál, ... lineární operátor výstup, odezva, ...

  14. Příklad: nucený harmonický oscilátor jako lineární systém vstup, signál, ... výstup, odezva, ... Lineární systém Systém je lineární pokud splňuje princip superpozice, tj. pokud je odezva na součet dvou libovolných signálů rovna součtu jejich jednotlivých odezev. kmitající nosník F(t)/m výchylka Pozn.: dříve jsme psali

  15. Co už víme (o nucených kmitech)? vstup, signál, ... výstup, odezva, ... Lineární systém Odezva lineárního systému na harmonickou funkci je (v ustáleném stavu) opět harmonická funkce. kmitající nosník odezvová funkce Příklad: odezvová funkce pro nucený harmonický oscilátor

  16. Jak najít odezvu na libovolný signál? vstup, signál, ... výstup, odezva, ... Lineární systém ? Rozložíme vstup do jednotlivých harmonických složek síla je libovolná a pak použijeme princip superpozice: odezva na součet harmonických signálů je rovna součtu odezev těchto signálů.

  17. Jak najít odezvu na libovolný signál? časová oblast: frekvenční oblast: FT vstup: krát FT-1 výstup:

More Related