Anno Accademico 2005/2006

1. Corso di: MISURE INDUSTRIALI II del prof. Z. Del Prete “Studio dei campi fluidodinamici in un modello di ventricolo e misura della funzionalità delle protesi valvolari cardiache” A cura dell’Ing. Stefania Fortini Anno Accademico 2005/2006

2. Motivazioni: • Lo studio del flusso ventricolare è importante per analizzare l’efficacia dell’azione di pompaggio del cuore • Le indagini sul cuore effettuate in vivo con dispositivi ecocardiografici mettono in luce le anomalie, ma non hanno una risoluzione spaziale e temporale sufficiente per approfondire lo studio delle possibili cause • Analizzare la struttura del flusso per comprendere i meccanismi che generano le anomalie • Valutare la funzionalità biomeccanica delle valvole cardiache artificiali mediante parametri quantitativi Metodi: • Realizzare un modello di laboratorio del ventricolo sinistro • Studiare i moti del fluido tramite la tecnica basata sulla Particle Image Velocimetry e la Particle Tracking Velocimetry (feature tracking) • Misura campi di velocità del flusso sanguigno entro regioni d’interesse • Misura di portata nelle camere cardiache

3. Fisiologia cardiaca: il cuore • Frequenza cardiaca (media): 70 battiti al minuto • Durata ciclo cardiaco: 0.8 sec • Volume medio pompato: 64 ml

4. Il ciclo cardiaco • Diastole: periodo di rilasciamento in cui si ha il riempimento dei ventricoli • Sistole: periodo di contrazione in cui si ha lo svuotamento dei ventricoli

5. Problemi legati ad anomalie delle valvole cardiache Stenosi: Anomalia di apertura Insufficienza: Anomalia di chiusura

6. Valvole artificiali Valvole meccaniche : A due emidischi A sfera ingabbiata A disco oscillante Valvole biologiche :

7. Reologia del sangue • Il sangue è un fluido complesso composto da corpuscoli e siero, il cui rapporto è espresso dal tasso di ematocrito H • Per alti valori di shear rate (u/r) (come nelle arterie e nelle camere cardiache) il sangue si comporta da fluido newtoniano • Nelle ipotesi di similitudine dinamica e geometrica è lecito utilizzare acqua

8. Similitudini • Geometrica: scala 1:1 • Dinamica: il fenomeno è governato dai numeri adimensionali Reynolds e Womersley • Physiological: prove a differenti frequenze di battiti cardiaci • D : diametro a riposo del ventricolo • f : frequenza del ciclo cardiaco • U : velocità media • ν : viscosità cinematica • Re : numero di Reynolds • Wo : numero di Womersley

9. Shear rate : Equazione Navier-Stokes (forma adimensionale) Equazione continuità Velocità media Pressione media Tensore di stress di Reynolds Aspetti fluidodinamici circolazione cardiaca Ipotesi: • fluido newtoniano • forze di massa trascurabili • viscosità costante nell’aorta e nelle camere cardiache Equazioni che descrivono il fenomeno :

10. Womersley : • 10 bambini • 22-25 adulti con cardriodilatazione ventricolo σ: 0.5 – 0.75 Scelta parametri di simulazione • D0 = 56 mm diametro a riposo ventricolo • Dv = 26 mm diametro valvola mitrale • ν = 10-6 m2/s viscosità cinematica dell’acqua • T periodo di simulazione • Sv volume pompato • V velocità scala, caratteristica della velocità massima in ingresso • k = 9.5 efficiente che dipende dal profilo temporale di portata • σ = 0.46 rapporto diametro valvola mitrale e diametro ventricolo Valori fisiologici del ventricolo sinistro Reynolds:2000-8000

11. Serbatoio Specchio Telecamera Laser Sensore di pressione Camera trasparente Pistone Motore lineare Trasduttore di posizione Apparato sperimentale • Le immagini sono acquisite a 250 frame/sec • da una telecamera ad alta velocità con • risoluzione di 480x420 pixel • Il pistone è mosso da un motore lineare • Il pistone causa una variazione del volume • del ventricolo • Il laser ad infrarossi illumina la zona di interesse • Il ventricolo è inserito nella camera trasparente

12. Modello sperimentale Il modello di ventricolo è in silicone bicomponente, realizzato colando il materiale su un modello tronco conico costruito in laboratorio e lasciando polimerizzare a 60°C per alcune ore.

13. Posizione di riferimento misurata prima dell’avvio del motore Posizione misurata valutata all’avvio di ogni ciclo Acquisita da porta seriale del LinDrive Sistema di movimentazione • LinDrive + Motore lineare sincrono • Controllato in velocità • Encoder ottico con risoluzione 20 μm • Assenza di ingranaggi Controllo della deriva • Controreazione software: programma LabView

14. matrice in funzione • dei livello di grigio: • 0 elemento scuro • 255 elemento saturo Acquisizione delle immagini telecamera ad alta velocità Conversione A/D (fino a 500 fotogrammi al secondo) Spostamento proporzionale al picco di cross-corr Cross-correlazione tra immagine al tempo i e i+1 L’immagine è divisa in sottodomini Particle Image Velocimetry & Particle Tracking Velocimetry • Determinazione delle componenti lagrangiane del campo di velocità • La zona da indagare è illuminata da una lamina laser • Il fluido viene inseminato con particelle di polline • Velocità conosciuta • in verso e modulo • limiti tecnologici (capacità di registrare ad alta velocità)

15. PIV & PTV : misura di due componenti della velocità nella sezione di misura (ROI) • Principio fisico : determinazione dello spazio percorso da particelle traccianti in sospensione nel fluido di 10-50 mm in un intervallo di tempo prestabilito (piccolo) • Il campo di velocità si misura in due passi : acquisizione e analisi delle immagini

16. Le immagini delle particelle traccianti saranno quindi immagini multiple ad intervalli regolari con due possibili modalità: multi-esposizione(più immagini di ogni particella in uno stesso fotogramma) e singola esposizione(una immagine di ogni particella in ogni fotogramma) Il verso delle velocità si determina in base alla sequenza temporale delle immagini • Si cerca lo spostamento medio delle particelle nella ROI • Si insegue lo spostamento delle singole particelle

17. L'immagine acquisita si presenterà come una funzione del livello di grigio (F ) che dipenderà dalla modalità di acquisizione (M è il numero di multiesposizioni) : La determinazione delle componenti la velocità sul piano illuminato si ha mediante la relazione: Essendo Dt noto, il problema si riduce alla determinazione dei Dr in modo accurato ed automatico mediante il calcolatore. L'analisi delle immagini PIV suddivide il dominio spaziale acquisito in un insieme di sottodomini in ciascuno dei quali viene calcolato lo spostamento medio delle particelle presenti (per motivi legati all'uso di algoritmi FFT, ciascun sottodominio ha solitamente forma quadrata con lato di dimensioni pari ad un multiplo di 2). Si utilizzano di solito solo due esposizioni successive delle particelle traccianti.

18. Lo spostamento in ciascun sottodominio si calcola a partire dalla funzione bidimensionale di autocorrelazione (multiesposizione) o della funzione di cross-correlazione (singola esposizione) delle intensità dei livelli di grigio nello stesso sottodominio di interrogazione: dove con i e j si sono indicati i sottodomini di interrogazione di area Ai e Aj (se i = j allora abbiamo una auto-correlazione) e con rx e ry le componenti sul piano (x, y) dello spostamento generico. Da un punto di vista pratico, essendo la determinazione delle funzioni di correlazione molto onerosa in termini di tempi di calcolo (sostituendo gli integrali con somme su elementi discreti, il numero di operazioni è pari a N^2 (N - r1) (N - r2) ≈ N^4), si ricorre alla densità spettrale di potenza (che con algoritmi Fast Fourier Transform, FFT, necessita di (N log N)^2 ≈ N^2 log N operazioni)

19. Metodologia di analisi delle immagini PTV : • pre-elaborazione dell’immagine (riduzione del rumore e binarizzazione); • individuazione delle posizioni dei baricentri delle immagini di particelle; • “inseguimento” delleparticelle e ricostruzione della traiettoria.

20. Simulazione flusso ventricolare Vettore di 1000 punti “sintetizzato” dalle immagini di un ecocardiografo • Il vettore viene scalato in funzione di : • periodo di simulazione • volume pompato viene derivato (motore controllato in velocità) viene calcolata la tensione da inviare al servocontrollo (LinDrive)

21. Elaborazione delle immagini:feature tracking e ricampionamento • Inseminazione del fluido con particelle traccianti in sospensione (polline di licopodio 20 µm) • Illuminazione della regione di interesse con una lamina laser • Risoluzione dell’equazione del flusso ottico tramite F.T. • Ricampionamento su griglia euleriana

22. Prove effettuate

23. Misura dell’Energia Cinetica del moto medio (MKE) Misura dell’Energia Cinetica del moto turbolento (TKE) Ripetibilità

24. 2 1 3 4 5 6 Profili di velocità condotto mitrale Periodo 9 secondi, Stroke Volume 64 ml 6 3 1 4 5 2

25. 1 2 3 4 Profili di velocità condotto aortico Periodo 9 secondi, Stroke Volume 64 ml 2 1 3 4 Miglioramenti da apportare …

26. u e v sono le componenti di velocità lungo gli assi x e y Vorticità media Valvola mono-leaflet Valvola bi-leaflet

27. Valvola mono-leaflet Valvola bi-leaflet Energia cinetica del moto turbolento

28. Flusso uniforme (valvole di non ritorno) Valvola mono-leaflet Valvola bi-leaflet Energia cinetica del moto turbolento

29. Sforzi di taglio • I valori massimi degli sforzi di taglio permettono di avere informazioni sulle forze esercitate sui globuli rossi • In un flusso 2D il loro massimo è : • e sono gli autovalori del tensore degli sforzi • e sono gli autovalori del gradiente delle velocità • è la viscosità dinamica • Valori caratteristici sono 150 Pa (danneggiamento) e 400 Pa (rottura)

30. Valvola mono-leaflet Valvola bi-leaflet Sforzi di taglio viscosi massimi

31. Flusso uniforme (valvole di non ritorno) Valvola mono-leaflet Valvola bi-leaflet Sforzi di taglio viscosi massimi

32. Valvola mono-leaflet Valvola bi-leaflet Sforzi di Reynolds massimi

33. Flusso uniforme (valvole di non ritorno) Valvola mono-leaflet Valvola bi-leaflet Sforzi di Reynolds massimi

34. Nuovo modello di ventricolo • Variazione della forma: emula la reale fisiologia cardiaca • Impiego delle valvole a due emidischi: • consentono un flusso più laminare • generano gradienti più bassi (minori stress per i globuli rossi)

35. Traiettorie

36. Conclusioni • Verifica della ripetibilità delle misure • Analisi del flusso al variare delle valvole meccaniche impiegate (mono e bi-leaflet) • Analisi della sensibilità al variare del periodo e dello stroke volume Sviluppi futuri • Calibrazione del banco di prova per il nuovo modello • Messa a punto dell’apparato sperimentale per l’impiego di valvole biologiche • Nuova campagna di misure con le valvole biologiche

37. Bibliografia: • J.S. Bendat, A.G. Piersol, Random Data: Analysis and Measurement, Wiley, 1971 • A.V. Oppenheim, R.W. Schafer, Elaborazione numerica dei segnali, Angeli, 1990 • L.E. Drain, The LASER Doppler Technique, Wiley, 1980 • W. Merzkirch, Flow Visualization, Academic Press, 1987 • F. Mayinger, Optical Measurements, Springer-Verlag, 1995 • J. Kompenhans & P. Raffel, PIV: a Practical Guide, Springer-Verlag, 2001 • H. Tennekes, J.L. Lumley, A First Course in Turbulence, MIT Press, 1972 • J.O. Hinze, Turbulence, McGraw-Hill, 1975 Aknowledgements : Con i sentiti ringraziamenti agli ing.ri Simone Marenaci Stefania Fortini Per aver fornito gran parte del materiale di questa dispensa