1 / 28

Relasi dan Fungsi

Relasi dan Fungsi. Matematika Diskrit. Relasi. Relasi antara Ayah dan anak , Ibu dengan anak , dll Dalam aritmatika : Relasi “ Lebih besar ” atau “ Lebih kecil ” digunakan untuk membandingkan dua buah bilangan yang berbeda Binary Relation/Relation = relasi antara 2 objek.

willem
Download Presentation

Relasi dan Fungsi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. RelasidanFungsi MatematikaDiskrit

  2. Relasi • Relasiantara Ayah dananak, Ibudengananak, dll • Dalamaritmatika: Relasi “Lebihbesar” atau “Lebihkecil” digunakanuntukmembandingkanduabuahbilangan yang berbeda • Binary Relation/Relation = relasiantara 2 objek

  3. Relasidalamhimpuanan • Relasidarihimpunan A kehimpunan B, artinya • Memetakansetiapanggotapadahimpunan A (x ∈ A) dengananggotapadahimpunan B (y ∈ B) • RelasiantarahimpunanA danhimpunanB jugamerupakanhimpunan, yaituhimpunan yang berisipasanganberurutan yang mengikutiaturantertentu, contoh (x,y) ∈ R • RelasibinerR antarahimpunanA danB merupakanhimpunanbagiandaricartesian product A × B atauR ⊆ (A × B)

  4. Notasi • Relasiantaraduabuahobjekdinyatakandenganhimpunanpasanganberurutan (x,y) ∈ R • contoh: relasi F adalahrelasi ayah dengananaknya, maka: F = {(x,y)|x adalah ayah dari y} • xRydapatdibaca: x memilikihubungan R dengan y

  5. Contoh • Humpunan A : himpunannamaorang • A={Via, Andre, Ita} • Himpunan B : himpunannamamakanan • B={eskrim, coklat, permen} • Relasimakanankesukaan (R) darihimpunan A dan B adalah:

  6. Contoh B A R R : Relasidengannama “ MakananKesukaan “ Relasi R dalam A artinya domain dankodomainnyaadalah A

  7. Cara menyatakanrelasi • Diagarampanah • Himpunanpasanganberurutan • Diagram Cartesius • Tabel • Matriks • Graph Berarah

  8. Cara menyatakanrelasi • Diagram Panah R B A permen coklat Es krim • R={(x,y)|x menyukai y; x ∈ A dan y ∈ B}

  9. Cara menyatakanrelasi • Himpunanpasanganberurutan • R={(Via,permen) , (Via,coklat) , (Andre,coklat) , (Andre,eskrim) , (Ita,eskrim)} • Diagram Kartesius

  10. Cara menyatakanrelasi • Tabel

  11. Cara menyatakanrelasi • Matriks • Baris = domain • Kolom = kodomain Es krim Coklat Permen

  12. Cara menyatakanrelasi • Graph berarah • hanyauntukmerepresentasikanrelasipadasatuhimpunan (bukanantaraduahimpuanan). • Tiapunsurhimpunandinyatakandengansebuahtitik (disebutjugasimpulatauvertex) • Tiappasanganterurutdinyatakandenganbusur (arc). • Jika (a, b) ∈ R, makasebuahbusurdibuatdarisimpula kesimpulb. • Simpula disebutsimpulasal (initial vertex) • simpulb disebutsimpultujuan (terminal vertex) • Pasanganterurut (a, a) dinyatakandenganbusurdarisimpula kesimpula sendiri. Busursemacamitudisebutloop

  13. Cara menyatakanrelasi • Contoh graph berarah • MisalkanR = {(a, b), (b, c), (b, d), (c, c) (c, a), (c, d), (d, b)} adalahrelasipadahimpunan {a, b, c, d}.

  14. Latihan 1 • Z = {1,2,3,4}; • R = {(x,y)|x > y ; x ∈ Z dan y ∈ Z} • Nyatakanrelasitersbutdalambentuk • Himpunanpasanganberurutan • Matrix • Graf

  15. Sifat- sifatrelasi Refleksif (reflexive) Transitif (transitive) SIMETRIK (SYMMETRIC) ASIMETRIK (ASYMMETRIC) EQUVALENT POSET

  16. Refleksif • Sebuahrelasidikatakanrefleksifjikasedikitnya: x ∈ A, xRx • Minimal

  17. Transitif • Sebuahrelasidikatakanbersifattransitifjika: • xRy , yRz => xRz ; (x,y, z) ∈ A • Contoh: R = {(a,d),(d,e),(a,e)}

  18. Simetrik • Sebuahrelasidikatakanbersifatsimetrisjika: • xRy, berlaku pula yRxuntuk (x dan y) ∈ A • Cotoh: A={a,b,c,d} R={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(a,b),(b,a),(c,d),(d,c)}

  19. Asimetrik • Relasiasimetrikadalahkebalikandarirelasisimetrik • Artinya (a,b) ∈ R, (b,a) ∉ R • Contohnya • R = {(a,b), (a,c), (c,d)}

  20. Equivalen • Sebuahrelasi R dikatakanequivalenjikamemenuhisyarat: • Refelksif • Simeteris • Transitif

  21. Partially Order Set (Poset) • Sebuahrelasi R dikatakanterurutsebagian (POSET) jikamemenuhisyarat: • Refleksif • Antisimetri • Transitif

  22. Latihan 2 • A={1,2,3,4} Sebutkansifatuntukrelasi < padahimpunan A ! • Apakahrelasiberikutasimetris, transitif? R = {(1,2),(3,4),(2,3),(3,3)} • Apakah R = {(a,a),(a,b),(a,c),(b,b),(b,a),(c,c)} refleksif?

  23. Operasidalamrelasi • Operasihimpunansepertiirisan, gabungan, selisih, danpenjumlahan (bedasetangkup) jugaberlakupadarelasi • JikaR1 danR2 masing-masingmerupakanrelasidarihimpunaA kehimpunanB, makaR1 ∩ R2, R1 ∪ R2, R1 – R2, danR1 ⊕ R2 jugaadalahrelasidariA keB.

  24. Contohoperasirelasi • MisalkanA = {a, b, c} danB = {a, b, c, d}. RelasiR1 = {(a, a), (b, b), (c, c)} RelasiR2 = {(a, a), (a, b), (a, c), (a, d)} Maka : • R1 ∩ R2 = {(a, a)} • R1 ∪ R2 = {(a, a), (b, b), (c, c), (a, b), (a, c), (a, d)} • R1 − R2 = {(b, b), (c, c)} • R2 − R1 = {(a, b), (a, c), (a, d)} • R1 ⊕ R2 = {(b, b), (c, c), (a, b), (a, c), (a, d)}

  25. Operasidalambentukmatriks • MisalkanbahwarelasiR1 danR2 padahimpunanA dinyatakanolehmatriks Maka:

  26. Komposisirelasi • Misalkan • R adalahrelasidarihimpunanA kehimpunanB • T adalahrelasidarihimpunanB kehimpunanC. • KomposisiR danT, dinotasikandenganT ο R, adalahrelasidariA keC yang didefinisikanoleh : T ο R = {(a, c) a ∈ A, c ∈ C, danuntuksuatub ∈ B sehingga (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ T }

  27. Komposisirelasi • Misalkan, A = {a, b, c}, B = {2, 4, 6, 8} danC = {s, t, u} • RelasidariA keB didefinisikanoleh : R = {(a, 2), (a, 6), (b, 4), (c, 4), (c, 6), (c, 8)} • RelasidariB keC didefisikanoleh : T = {(2, u), (4, s), (4, t), (6, t), (8, u)} • MakakomposisirelasiR danT adalah T o R= {(a, u), (a, t), (b, s), (b, t), (c, s), (c, t), (c, u)}

  28. Komposisirelasi • T o R = {(a,u), (a,t), (b,s), (b,t), (c,s), (c,t), (c,u)}

More Related