relasi dan fungsi
Download
Skip this Video
Download Presentation
Relasi dan Fungsi

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 28

Relasi dan Fungsi - PowerPoint PPT Presentation


  • 270 Views
  • Uploaded on

Relasi dan Fungsi. Matematika Diskrit. Relasi. Relasi antara Ayah dan anak , Ibu dengan anak , dll Dalam aritmatika : Relasi “ Lebih besar ” atau “ Lebih kecil ” digunakan untuk membandingkan dua buah bilangan yang berbeda Binary Relation/Relation = relasi antara 2 objek.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Relasi dan Fungsi' - willem


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
relasi dan fungsi

RelasidanFungsi

MatematikaDiskrit

relasi
Relasi
  • Relasiantara Ayah dananak, Ibudengananak, dll
  • Dalamaritmatika: Relasi “Lebihbesar” atau “Lebihkecil” digunakanuntukmembandingkanduabuahbilangan yang berbeda
  • Binary Relation/Relation = relasiantara 2 objek
relasi dalam himpuanan
Relasidalamhimpuanan
  • Relasidarihimpunan A kehimpunan B, artinya
  • Memetakansetiapanggotapadahimpunan A (x ∈ A) dengananggotapadahimpunan B

(y ∈ B)

  • RelasiantarahimpunanA danhimpunanB jugamerupakanhimpunan, yaituhimpunan yang berisipasanganberurutan yang mengikutiaturantertentu, contoh (x,y) ∈ R
  • RelasibinerR antarahimpunanA danB merupakanhimpunanbagiandaricartesian product A × B atauR ⊆ (A × B)
notasi
Notasi
  • Relasiantaraduabuahobjekdinyatakandenganhimpunanpasanganberurutan

(x,y) ∈ R

  • contoh: relasi F adalahrelasi ayah dengananaknya, maka:

F = {(x,y)|x adalah ayah dari y}

  • xRydapatdibaca: x memilikihubungan R dengan y
contoh
Contoh
  • Humpunan A : himpunannamaorang
  • A={Via, Andre, Ita}
  • Himpunan B : himpunannamamakanan
  • B={eskrim, coklat, permen}
  • Relasimakanankesukaan (R) darihimpunan A dan B adalah:
contoh1
Contoh

B

A

R

R : Relasidengannama “ MakananKesukaan “

Relasi R dalam A artinya domain dankodomainnyaadalah A

cara menyatakan relasi
Cara menyatakanrelasi
  • Diagarampanah
  • Himpunanpasanganberurutan
  • Diagram Cartesius
  • Tabel
  • Matriks
  • Graph Berarah
cara menyatakan relasi1
Cara menyatakanrelasi
  • Diagram Panah

R

B

A

permen

coklat

Es krim

  • R={(x,y)|x menyukai y; x ∈ A dan y ∈ B}
cara menyatakan relasi2
Cara menyatakanrelasi
  • Himpunanpasanganberurutan
    • R={(Via,permen) , (Via,coklat) , (Andre,coklat) , (Andre,eskrim) , (Ita,eskrim)}
  • Diagram Kartesius
cara menyatakan relasi4
Cara menyatakanrelasi
  • Matriks
    • Baris = domain
    • Kolom = kodomain

Es krim

Coklat

Permen

cara menyatakan relasi5
Cara menyatakanrelasi
  • Graph berarah
    • hanyauntukmerepresentasikanrelasipadasatuhimpunan (bukanantaraduahimpuanan).
    • Tiapunsurhimpunandinyatakandengansebuahtitik (disebutjugasimpulatauvertex)
    • Tiappasanganterurutdinyatakandenganbusur (arc).
      • Jika (a, b) ∈ R, makasebuahbusurdibuatdarisimpula kesimpulb.
      • Simpula disebutsimpulasal (initial vertex)
      • simpulb disebutsimpultujuan (terminal vertex)
      • Pasanganterurut (a, a) dinyatakandenganbusurdarisimpula kesimpula sendiri. Busursemacamitudisebutloop
cara menyatakan relasi6
Cara menyatakanrelasi
  • Contoh graph berarah
    • MisalkanR = {(a, b), (b, c), (b, d), (c, c) (c, a), (c, d), (d, b)} adalahrelasipadahimpunan {a, b, c, d}.
latihan 1
Latihan 1
  • Z = {1,2,3,4};
  • R = {(x,y)|x > y ; x ∈ Z dan y ∈ Z}
  • Nyatakanrelasitersbutdalambentuk
    • Himpunanpasanganberurutan
    • Matrix
    • Graf
sifat sifat relasi
Sifat- sifatrelasi

Refleksif (reflexive)

Transitif (transitive)

SIMETRIK (SYMMETRIC)

ASIMETRIK (ASYMMETRIC)

EQUVALENT

POSET

refleksif
Refleksif
  • Sebuahrelasidikatakanrefleksifjikasedikitnya:

x ∈ A, xRx

  • Minimal
transitif
Transitif
  • Sebuahrelasidikatakanbersifattransitifjika:
  • xRy , yRz => xRz ; (x,y, z) ∈ A
  • Contoh:

R = {(a,d),(d,e),(a,e)}

simetrik
Simetrik
  • Sebuahrelasidikatakanbersifatsimetrisjika:
  • xRy, berlaku pula yRxuntuk (x dan y) ∈ A
  • Cotoh:

A={a,b,c,d}

R={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(a,b),(b,a),(c,d),(d,c)}

asimetrik
Asimetrik
  • Relasiasimetrikadalahkebalikandarirelasisimetrik
  • Artinya

(a,b) ∈ R, (b,a) ∉ R

  • Contohnya
  • R = {(a,b), (a,c), (c,d)}
equivalen
Equivalen
  • Sebuahrelasi R dikatakanequivalenjikamemenuhisyarat:
    • Refelksif
    • Simeteris
    • Transitif
partially order set poset
Partially Order Set (Poset)
  • Sebuahrelasi R dikatakanterurutsebagian (POSET) jikamemenuhisyarat:
    • Refleksif
    • Antisimetri
    • Transitif
latihan 2
Latihan 2
  • A={1,2,3,4} Sebutkansifatuntukrelasi < padahimpunan A !
  • Apakahrelasiberikutasimetris, transitif?

R = {(1,2),(3,4),(2,3),(3,3)}

  • Apakah R = {(a,a),(a,b),(a,c),(b,b),(b,a),(c,c)} refleksif?
operasi dalam relasi
Operasidalamrelasi
  • Operasihimpunansepertiirisan, gabungan, selisih, danpenjumlahan (bedasetangkup) jugaberlakupadarelasi
  • JikaR1 danR2 masing-masingmerupakanrelasidarihimpunaA kehimpunanB, makaR1 ∩ R2, R1 ∪ R2, R1 – R2, danR1 ⊕ R2 jugaadalahrelasidariA keB.
contoh operasi relasi
Contohoperasirelasi
  • MisalkanA = {a, b, c} danB = {a, b, c, d}.

RelasiR1 = {(a, a), (b, b), (c, c)}

RelasiR2 = {(a, a), (a, b), (a, c), (a, d)}

Maka :

    • R1 ∩ R2 = {(a, a)}
    • R1 ∪ R2 = {(a, a), (b, b), (c, c), (a, b), (a, c), (a, d)}
    • R1 − R2 = {(b, b), (c, c)}
    • R2 − R1 = {(a, b), (a, c), (a, d)}
    • R1 ⊕ R2 = {(b, b), (c, c), (a, b), (a, c), (a, d)}
operasi dalam bentuk matriks
Operasidalambentukmatriks
  • MisalkanbahwarelasiR1 danR2 padahimpunanA dinyatakanolehmatriks

Maka:

komposisi relasi
Komposisirelasi
  • Misalkan
    • R adalahrelasidarihimpunanA kehimpunanB
    • T adalahrelasidarihimpunanB kehimpunanC.
  • KomposisiR danT, dinotasikandenganT ο R, adalahrelasidariA keC yang didefinisikanoleh :

T ο R = {(a, c) a ∈ A, c ∈ C, danuntuksuatub ∈ B sehingga (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ T }

komposisi relasi1
Komposisirelasi
  • Misalkan, A = {a, b, c}, B = {2, 4, 6, 8} danC = {s, t, u}
  • RelasidariA keB didefinisikanoleh :

R = {(a, 2), (a, 6), (b, 4), (c, 4), (c, 6), (c, 8)}

  • RelasidariB keC didefisikanoleh :

T = {(2, u), (4, s), (4, t), (6, t), (8, u)}

  • MakakomposisirelasiR danT adalah

T o R= {(a, u), (a, t), (b, s), (b, t), (c, s), (c, t), (c, u)}

komposisi relasi2
Komposisirelasi
  • T o R = {(a,u), (a,t), (b,s), (b,t), (c,s), (c,t), (c,u)}
ad