FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 30

FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN PowerPoint PPT Presentation


  • 704 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN. Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di titik x= x o , jika untuk h positip dan cukup kecil , f(x 0 – h) ≤ f(x o ) ≤ f(x o + h), suatu fungsi f(x) dikatakan turun di x=x o jika untuk h positip dan cukup kecil , f(x 0 – h) > f(x o ) > f(x o + h),

Download Presentation

FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Fungsi naik dan fungsi turun

FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN


Fungsi naik dan fungsi turun

  • Suatufungsi f(x) dikatakannaikdititik x= xo, jikauntuk h positipdan

  • cukupkecil, f(x0 – h) ≤ f(xo) ≤ f(xo + h), suatufungsi f(x) dikatakanturundi x=xojikauntuk h positipdancukupkecil,

  • f(x0 – h) > f(xo) > f(xo + h),

  • Jika f’(xo)>0, maka f(x) adalahfungsinaikdi x=xo;

  • Jika f’(xo)<0, maka f(x) adalahfungsiturundi x=xo;

  • Jika f’(xo)=0, maka f(x) adalahfungsistasionerdi x=xo;


Sketsa fungsi naik dan turun

y=f(x)

y=f(x)

Fungsi Naik

(a)

Fungsi Turun

(b)

SKETSA FUNGSI NAIK DAN TURUN


Contoh 1

CONTOH 1

- - -

+ + +

+ + +

0

1


Sketsa grafik dengan uji turunan

SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN

SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN PERTAMA


Contoh 2

CONTOH 2


Fungsi naik dan fungsi turun

b.


Tabel turunan

TABEL TURUNAN


Fungsi naik dan fungsi turun

c.


C lanjutan

c. LANJUTAN

Titik potong dengan sumbu y maka x=0

Y=-2

Jadi titik potong dengan sumbu y adalah

(0,-2)

Dari tabel turunan dapat disimpulkan bahwa:

Grafik naik pada selang (-~,-5)dan(1,~) dan turun

Pada interval selang (-5,1)


Lanjutan sketsa grafik

LANJUTAN SKETSA GRAFIK

(-5,98)

Y

X

(2,0)

(-0,127,0)

(-7,873,0)

(0,-2)

(1,-10)


Fungsi naik dan fungsi turun

Catatan :

dimana m = gradien

Y=f(x)

y = mx + c

y2

y

y1

x

x1x2X


Fungsi naik dan fungsi turun

Makadapatdisimpulkan :

m suatugradien

2. Jikaterdapatpersamaankurva

y = f(x) makagarissinggungkurva

padatitiksinggung (x1, y1) adalah

y = mx + (y1 – mx1) dimana

m = f’(x)


Fungsi naik dan fungsi turun

3. Beberapakeadaangaris :

a. Jika m > 0, makagarisnaik.

b. Jika m < 0, makagaristurun.

c. Jika m = 0, makagarismendatar.


Fungsi naik dan fungsi turun

4. Beberapakeadaandisekitar

titikstasionerpadakurva :

1.

Bentuk gambarnya

Berartititikstasionernyamaksimumdi(x1, f(x1)), maka

Nilaimaksimumfungsiadalah

ymaks= f(x1)


Fungsi naik dan fungsi turun

2.

Bentuk gambarnya

Berarti titik stasioner minimum di titik (x2, f(x2)).

Maka nilai minimum fungsi adalah : ymin = f(x2)


Fungsi naik dan fungsi turun

3.

Bentuk gambarnya

berarti titik stasioner merupakan titik belok di (x3, f(x3))


Fungsi naik dan fungsi turun

4.

Bentuk gambarnya

berarti titik stasioner merupakan titik belok di titik (x4, f(x4))


Turunan fungsi trigonometri

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI


1 turunan y sin x

1. TURUNAN Y=SIN X


2 turunan y cos x

2. TURUNAN Y=COS X


3 turunan y tan x

3. TURUNAN Y=TAN X


Contoh 3

CONTOH 3

Tentukan Turunan dari fungsi-fungsi berikut:

  • f(x) = 4sinx – 2cosx

  • f(x) = 2sinxcosx


Jawab

JAWAB

  • f(x) = 4sinx – 2cosx

    f ‘ (x) = 4. dsinx-2.dcosx

    =4cosx+2sinx

    2. f(x) = 2sinxcosx = sin 2x

    f ‘(x) = d2x.dsin2x

    =2cos2x


Persamaan garis singgung disuatu titik pada kurva

h

Q(x+h,f(x+h))

f(x+h)-f(x)

g

P(X,f(X))

x+h

x

l

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DISUATU TITIK PADA KURVA


Ringkasan materi

RINGKASAN MATERI


Contoh 4

CONTOH 4


Contoh 5

CONTOH 5


Terima kasih

TERIMA KASIH


  • Login