FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN
Sponsored Links
This presentation is the property of its rightful owner.
1 / 30

FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN PowerPoint PPT Presentation


  • 804 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN. Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di titik x= x o , jika untuk h positip dan cukup kecil , f(x 0 – h) ≤ f(x o ) ≤ f(x o + h), suatu fungsi f(x) dikatakan turun di x=x o jika untuk h positip dan cukup kecil , f(x 0 – h) > f(x o ) > f(x o + h),

Download Presentation

FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN


  • Suatufungsi f(x) dikatakannaikdititik x= xo, jikauntuk h positipdan

  • cukupkecil, f(x0 – h) ≤ f(xo) ≤ f(xo + h), suatufungsi f(x) dikatakanturundi x=xojikauntuk h positipdancukupkecil,

  • f(x0 – h) > f(xo) > f(xo + h),

  • Jika f’(xo)>0, maka f(x) adalahfungsinaikdi x=xo;

  • Jika f’(xo)<0, maka f(x) adalahfungsiturundi x=xo;

  • Jika f’(xo)=0, maka f(x) adalahfungsistasionerdi x=xo;


y=f(x)

y=f(x)

Fungsi Naik

(a)

Fungsi Turun

(b)

SKETSA FUNGSI NAIK DAN TURUN


CONTOH 1

- - -

+ + +

+ + +

0

1


SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN

SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN PERTAMA


CONTOH 2


b.


TABEL TURUNAN


c.


c. LANJUTAN

Titik potong dengan sumbu y maka x=0

Y=-2

Jadi titik potong dengan sumbu y adalah

(0,-2)

Dari tabel turunan dapat disimpulkan bahwa:

Grafik naik pada selang (-~,-5)dan(1,~) dan turun

Pada interval selang (-5,1)


LANJUTAN SKETSA GRAFIK

(-5,98)

Y

X

(2,0)

(-0,127,0)

(-7,873,0)

(0,-2)

(1,-10)


Catatan :

dimana m = gradien

Y=f(x)

y = mx + c

y2

y

y1

x

x1x2X


Makadapatdisimpulkan :

m suatugradien

2. Jikaterdapatpersamaankurva

y = f(x) makagarissinggungkurva

padatitiksinggung (x1, y1) adalah

y = mx + (y1 – mx1) dimana

m = f’(x)


3. Beberapakeadaangaris :

a. Jika m > 0, makagarisnaik.

b. Jika m < 0, makagaristurun.

c. Jika m = 0, makagarismendatar.


4. Beberapakeadaandisekitar

titikstasionerpadakurva :

1.

Bentuk gambarnya

Berartititikstasionernyamaksimumdi(x1, f(x1)), maka

Nilaimaksimumfungsiadalah

ymaks= f(x1)


2.

Bentuk gambarnya

Berarti titik stasioner minimum di titik (x2, f(x2)).

Maka nilai minimum fungsi adalah : ymin = f(x2)


3.

Bentuk gambarnya

berarti titik stasioner merupakan titik belok di (x3, f(x3))


4.

Bentuk gambarnya

berarti titik stasioner merupakan titik belok di titik (x4, f(x4))


TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI


1. TURUNAN Y=SIN X


2. TURUNAN Y=COS X


3. TURUNAN Y=TAN X


CONTOH 3

Tentukan Turunan dari fungsi-fungsi berikut:

  • f(x) = 4sinx – 2cosx

  • f(x) = 2sinxcosx


JAWAB

  • f(x) = 4sinx – 2cosx

    f ‘ (x) = 4. dsinx-2.dcosx

    =4cosx+2sinx

    2. f(x) = 2sinxcosx = sin 2x

    f ‘(x) = d2x.dsin2x

    =2cos2x


h

Q(x+h,f(x+h))

f(x+h)-f(x)

g

P(X,f(X))

x+h

x

l

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DISUATU TITIK PADA KURVA


RINGKASAN MATERI


CONTOH 4


CONTOH 5


TERIMA KASIH


  • Login