TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUYÙ ÑOÂN

TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUYÙ ÑOÂN Xin kính chaøo quyù Thaày Coâ Kính chuùc quyù Thaày Coâ söùc khoûe vaø thaønh ñaït

Chöông 3: Vectô Trong Khoâng Gian. Quan Heä Vuoâng Goùc Baøi 1: vectô trong khoâng gian. söï ñoàng phaúng cuûa caùc vectô BUØI TROÏNG HIEÁU-THAÙI NGUYEÃN KHAÙNH HAÈNG-DÖÔNG QUOÁC TRÍ

A Ví duï: Cho töù dieän ABCD nhö hình veõ. Caùc vectô coù cuøng naèm trong moät maët phaúng hay khoâng? B D C KHOÂNG Caùc vectô coù cuøng naèm trong moät maët phaúng hay khoâng? Trong chöông naøy ta seõ noùi ñeán caùc vectô trong khoâng gian. Caùc pheùp toaùn veà vectô trong maët phaúng ñaõ bieát vaãn ñuùng trong khoâng gian

BAØI 1: VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN. SÖÏ ÑOÀNG PHAÚNG CUÛA CAÙC VECTÔ 1. Veùctô Trong Khoâng Gian Baøi 1:Cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ vôùi taâm O. a/ Haõy chæ ra nhöõng vectô baèng nhau khaùc vectô – khoâng vaø kieåm tra tính ñuùng ñaén cuûa ñaúng thöùc Coâng thöùc treân goïi laø quy taéc hình hoäp b/ Chöùng minh raèng: GIAÛI

*Kieåm tra ñaúng thöùc: Coù ñuùng khoâng? a/ A D C B O A’ D’ C’ B’ Maø * Nhöõng vectô khaùc vectô-khoâng baèng nhau laø? neân:

A D C B Chuù yù: Ta coù theå tìm thaáy keát quaû treân nhôø vieäc nhaän xeùt ACC’A’ vaø ABCD laø caùc hình bình haønh neân: Vaø A’ D’ C’ B’

b/ Chöùng minh raèng b/ Vì neân: A D C B O A’ D’ C’ B’

Baøi 2: Cho töù dieän ABCD vôùi troïng taâm G vaø caùc trung ñieåm caùc caïnh cuûa noù (hình veõ). Haõy chæ ra treân hình veõ nhöõng vectô khaùc vectô – khoâng baèng nhau vaø kieåm tra xem ñaúng thöùc Coù ñuùng khoâng? A M K I G B D J N H C

*Kieåm tra ñaúng thöùc Coù ñuùng khoâng? * Nhöõng vectô khaùc vectô-khoâng baèng nhau laø? GIAÛI: A M K Ta coù Vaäy I G D B J N H C

A C Baøi 3: Cho laêng truï ABC.A’B’C’. Ñaët 1/ Haõy bieåu thò moãi vectô qua caùc vectô 2/ Goïi G’ laø troïng taâm tam giaùc A’B’C’. Bieåu thò vectô qua B A’ C’ B’

1/ Bieåu thò moãi vectô qua caùc vectô 2/ Goïi G’ laø troïng taâm tam giaùc A’B’C’. Bieåu thò vectô qua C A GIAÛI: 1/ 2/ Vì G’ laø troïng taâm tam giaùc A’B’C’ neân: B A’ C’ G’ B’ Vôùi ñieåm A baát kì ta coù?

Ví duï1: Cho töù dieän ABCD. 1/Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB vaø CD. Chöùng toû raèng: 2/ Chöùng minh raèng ñieåm G laø troïng taâm cuûa töù dieän ABCD khi vaø chæ khi moät trong hai ñieàu kieän sau ñaây xaûy ra: a/ b/ vôùi moïi ñieåm P A M G B D N C

Giaûi: 1/ Söû duïng quy taéc ba ñieåm ta coù Do Vaø Neân Töông töï nhö treân,ta coù 2/ a/ Ta coù Ñieåm G laø troïng taâm cuûa töù dieän ABCD khi vaø chæ khi Ñieàu naøy töông ñöông vôùi A Chöùng minh G laø troïng taâm cuûa töù dieän ABCD khi vaø chæ khi Chöùng minh M G B D N C

Chöùng minh G laø troïng taâm cuûa töù dieän ABCD khi vaø chæ khi Vôùi moïi ñieåm P b/ G laø troïng taâm cuûa töù dieän ABCD khi vaø chæ khi Ñieàu naøy coù nghóa laø vôùi ñieåm P baát kì, ta coù; hay Keát quaû caâu a/ A M G B D N C

Ví duï 2: Cho töù dieän ABCD coù AB = c, CD = c’, AC = b, BD = b’, BC = a, AD = a’. Tính goùc giöõa caùc vectô vaø A c a’ b B a C b’ D c’

A c a’ b B a C b’ D c’ Maø Giaûi: Ta coù Töø ñoù goùc xaùc ñònh bôûi

2.Söï ñoàng phaúng cuûa caùc vectô. Định nghĩa: Ba vectơ gọi laøđñồng phẳng nếu caùc giaù của chuùng cuøng song song với một mặt phẳng (giaù của ba vectơ ñều song song với mp (P) neân ba vectơ ñồng phẳng) A B O C P

Nhận xeùt: Nếu ta vẽ thì ba vectơ ñồng phẳng khi vaø chỉ khi bốn ñiểm O,A,B,C cuøng nằm trong một mặt phẳng A B O P C

Nhaän xeùt gì veà 4 ñieåm M, N, P, Q? A M Baøi toaùn 1. Cho töù dieän ABCD. Goïi M vaø N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB vaø CD. Chöùng minh raèng ba vectô ñoàng phaúng P B Q C N D Giaûi: Goïi P vaø Q laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AC vaø BD. Khi ñoù MP // QN vaø MP = QN =1/2BC. Vaäy töù giaùc MPNQ laø hình bình haønh.

Maët phaúng (MPNQ) chöùa ñöôøng thaúng MN vaø song song vôùi caùc ñöôøng thaúngAD vaø BC. Suy ra ba ñöôøng thaúng MN, AD, BC cuøng song song vôùi moät maët phaúng. Do ñoù ba vectô ñoàng phaúng A M P B Q C N D

Cho hình laêng truï ABC.A’B’C’ nhö hình veõ. Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? a/ ñoàng phaúng. b/ ñoàng phaúng. c/ ñoàng phaúng. S Đ Đ A C B XIN CHUÙC MÖØNG A’ C’ B’

Qua caùc baøi taäp vöøa laøm, ta thaáy caùc keát quaû cuûa vectô trong hình hoïc phaúng coøn ñuùng khoâng? • Do ñoù caùc pheùp toaùn veà vectô coù vai troø nhaát ñònh trong vieäc giaûi moät soá baøi toaùn hình hoïc khoâng gian. Ví duï:Ñeå chöùng minh boán ñieåm A,B,C,D thuoäc moät maët phaúng ta chöùng minh ba vectô • ñoàng phaúng…hoaëc moät soá daïng baøi taäp khaùc maø ta seõ hoïc trong phaàn tieáp theo!

Baøi hoïc ñeán ñaây xin taïm döøng.Xin caùm ôn quyù Thaày Coâ cuøng taát caû caùc baïn! NAÊM MÔÙI KÍNH CHUÙC QUYÙ THAÀY COÂ “AN KHANG – THÒNH VÖÔÏNG – VAÏN SÖÏ NHÖ YÙ”. CHUÙC CAÙC BAÏN VUI VEÛ VAØ HOÏC GIOÛI! HAPPY NEW YEAR

TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUYÙ ÑOÂN