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Geometria

Geometria. Triângulos. O que é?. É um polígono que tem 3 lados, 3 vértices, 3 ângulos internos e 3 ângulos externos. Elementos do Triângulo. Lados: Vértices: Ângulos internos: Ângulos externos:. Triângulo das Bermudas. Identifique os vértices do Triângulo:. Rigidez dos Triângulos.

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Presentation Transcript

  1. Geometria Triângulos @felfelipepontes

  2. O que é? • É um polígono que tem 3 lados, 3 vértices, 3 ângulos internos e 3 ângulos externos. Felipe Pontes

  3. Elementos do Triângulo • Lados: • Vértices: • Ângulos internos: • Ângulos externos: Felipe Pontes

  4. Triângulo das Bermudas • Identifique os vértices do Triângulo: Felipe Pontes

  5. Rigidez dos Triângulos “Em engenharia, mecânica e outras: As estruturas com três componentes ( barras, tubos) formando um triângulo são as que oferecem mais vantagens devido a :Menos material, menos peso, menos exigência de resistência nos pontos de conexão ou solda e ótima resistência à deformação etc.” Essa resistência à deformação, chamamos de Rigidez dos Triângulos. Felipe Pontes

  6. Utilização da Rigidez Felipe Pontes

  7. Relação Entre os Lados • Seja um triângulo com lados a, b e c. A soma das medidas de dois lados quaisquer não pode ser inferior ao outro lado. a + b > c; a + c > b; c + b > a; Felipe Pontes

  8. Classificação dos Triângulos • Eles podem ser classificados quanto à medida dos lados e quanto à medida dos ângulos. PROFESSOR ADILSON UMBURANA

  9. Quanto aos Lados • Equilátero: todos os lados têm medidas iguais; • Isósceles: dois lados com medidas iguais; • Escaleno: os três lados são diferentes. PROFESSOR ADILSON UMBURANA

  10. Classifique os Triângulos Felipe Pontes PROFESSOR ADILSON UMBURANA

  11. Quanto aos Ângulos • Acutângulo: três ângulos internos são agudos (menores que 90°); • Retângulo: tem um ângulo reto (90º); • Obtusângulo: um ângulo obtuso (maior que 90º e menor que 180º). Felipe Pontes

  12. Classifique os Triângulos Felipe Pontes

  13. Cevianas • Qualquer segmento que une um vértice do triângulo ao lado oposto dele. Felipe Pontes

  14. Mediana • Segmento que sai do vértice, dividindo o lado oposto em dois iguais. Felipe Pontes

  15. Baricentro • É o ponto de encontro das três medianas do triângulo. Felipe Pontes

  16. Altura • Segmento que se origina no vértice, com direção ao lado oposto, formando ângulos retos. Felipe Pontes

  17. Ortocentro • Ponto de encontro entre as três alturas do triângulo. Felipe Pontes

  18. Bissetriz • É o segmento originado no vértice, em direção ao lado oposto que divide o ângulo em dois congruentes. Felipe Pontes

  19. Incentro • É o encontro entre as bissetrizes internas. Também é o centro da circunferência inscrita nesse mesmo triângulo. Felipe Pontes

  20. Congruência de figuras planas e triângulos Duas figuras são congruentes quando possuem a mesma forma e tamanho (mesma medida).

  21. Congruência de figuras planas e triângulos Situação 1: Dois segmentos são chamados de congruentes quando possuem o mesmo comprimento. B D 3cm 3cm E A

  22. Congruência de figuras planas e triângulos Situação 2: Dois ângulos são chamados de congruentes quando possuem a mesmo medida em graus. A P 135° 135°

  23. Congruência de figuras planas e triângulos C B A Dois triângulos são congruentes, se e somente se, tiverem os lados dois a dois congruentes e, também, ângulos internos dois a dois congruentes. C’ B’ A’ ⇒

  24. Critérios de congruência Existem alguns critérios mínimos que garantem a congruência de dois triângulos. São os casos de congruência.

  25. Triângulos Congruentes • Dois triângulos são congruentes quando seus lados e ângulos correspondentes são congruentes. Felipe Pontes

  26. Caso LAL (Lado, Ângulo,Lado) Se dois triângulos possuem dois lados e o ângulo compreendido entre eles respectivamente congruentes então são congruentes

  27. Caso LAL (Lado, Ângulo,Lado) C B A C’ B’ A’ L → ⇒ A → L →

  28. Caso ALA ( Ângulo, Lado, Ângulo) Se dois triângulos possuem um lado e dois ângulos a ele adjacentes respectivamente congruentes, então os triângulos são congruentes

  29. Caso ALA ( Ângulo, Lado, Ângulo) C B A C’ B’ A’ A → ⇒ L → A →

  30. Caso ALAo(Ângulo, Lado, Ângulo oposto) Se dois triângulos possuem um lado, um ângulo adjacente e o ângulo oposto a esse lado respectivamente congruentes, então os triângulos são congruentes

  31. Caso ALAo(Ângulo, Lado, Ângulo oposto) C B A C’ B’ A’ L → ⇒ A → A →

  32. Caso LLL (Lado, Lado, Lado) Se dois triângulos possuem ao três lados respectivamente congruentes, então os triângulos são congruentes.

  33. Caso LLL (Lado, Lado, Lado) C B A C’ B’ A’ L → ⇒ L → L →

  34. Caso especial: triângulo retângulo Se dois triângulos retângulos possuem um cateto e a hipotenusa respectivamente congruentes, então os triângulos são congruentes.

  35. Caso especial: triângulo retângulo

  36. Caso especial: triângulo retângulo

  37. Exercício

  38. Resolução Primeiro Par : 1 e 6 Caso : LAL

  39. Resolução Segundo Par: 2 e 4 Caso : LAL

  40. Resolução Terceiro Par3 e 5 Caso : LAL

  41. Casos de Congruência • 1º Caso: LAL (lado, ângulo, lado): dois lados congruentes e ângulos formados também congruentes. Felipe Pontes

  42. Casos de Congruência • 2º Caso: LLL (lado, lado, lado): três lados congruentes. Felipe Pontes

  43. Casos de Congruência • 3º Caso: ALA (ângulo, lado, ângulo): dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente. Felipe Pontes

  44. Casos de Congruência • 4º Caso: LAA (lado, ângulo, ângulo): congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado. Felipe Pontes

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