1 / 17

Metody ekonometryczne

Metody ekonometryczne. ćwiczenia 3 Niesferyczność macierzy wariancji-kowariancji składnika losowego (2): HETEROSKEDASTYCZNOŚĆ. Heteroskedastyczność a autokorelacja. Konsekwencje dla estymatorów. pozostają nieobciążone i zgodne utrata efektywności. Gdzie występuje?.

wei
Download Presentation

Metody ekonometryczne

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Metody ekonometryczne ćwiczenia 3 Niesferyczność macierzy wariancji-kowariancji składnika losowego (2): HETEROSKEDASTYCZNOŚĆ Andrzej Torój - Metody ekonometryczne – Zima 2008/2009

  2. Heteroskedastyczność a autokorelacja Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

  3. Konsekwencje dla estymatorów • pozostają nieobciążone i zgodne • utrata efektywności Gdzie występuje? • modele szeregów czasowych • np. okresy wzmożonej zmienności na rynkach finansowych • modele przekrojowe • np. wariancja rosnąca wraz ze wzrostem wielkości jednostek / jednej z kluczowych zmiennych objaśniających Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

  4. Szacujemy podstawowe równanie regresji: Test White’a ...i drugie pomocnicze równanie, w którym kwadrat składnika losowego uzależniamy od iloczynów (parami) wszystkich zmiennych z macierzy X (w tym stałej): np. dla modelu ze stałą [1] i regresorami [x1], [x2], [x3] regresorami w równaniu pomocniczym są 1, x1, x2, x3, x12, x22, x32, x1x2, x1x3, x2x3 ~ gdzie K – liczba zmiennych objaśniających w regresji testowej (bez stałej) wysokie R2 oznacza wysokie W i odrzucenie H0 o braku heteroskedastyczności Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

  5. Ćwiczenie • plik karty kredytowe • szacujemy model, w którym zmienną objaśnianą są wydatki z kart kredytowych, zaś objaśniającymi: wiek, dochód, kwadrat dochodu i zmienna zerojedynkowa dla właścicieli domów (plus stała) • testem White’a sprawdzamy, czy istnieje heteroskedastyczność Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

  6. Test Goldfelda-Quandta • dzielimy próbę (n obserwacji) na dwie podpróby (n=n1+n2) • H0: (homoskedastyczność) • H1: • odpowiednio wysoka wartość statystyki (rozkład F z podanymi w nawiasie stopniami swobody) sugeruje odrzucenie H0 • aby przetestować przeciwną H1 – odwracamy indeksy 1 i 2

  7. Ćwiczenie • sprawdźmy, czy wariancja reszt losowych jest różna dla modeli w dwóch równych podpróbach, wyróżnionych ze względu na wysokość dochodu • Dane – Sortowanie danych przekrojowych • Próba – Zakres próby Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

  8. Test Breuscha-Pagana • wariancja składnika losowego może być funkcją zmiennych ujętych w macierzy Z: • H0: (homoskedastyczność) • H1: (heteroskedastyczność) • odpowiednio wysoka wartość statystyki (rozkład c2 ze stopniami swobody równymi liczbie regresorów) sugeruje odrzucenie H0

  9. Ćwiczenie • przetestujmy stałość wariancji składnika losowego jeszcze raz – załóżmy, że ta wariancja jest liniową funkcją: • dochodu • kwadratu dochodu • (plus stała) Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

  10. Odporne błędy oszacowań • Znane już Wam odporne (na autokorelację) błędy oszacowań Neweya i Westa stanowiły uogólnienie (na przypadek autokorelacji) wcześniej zaproponowanego odpornego (na heteroskedastyczność) estymatora White’a (1980): Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

  11. Ćwiczenie • czy odporne błędy oszacowań w naszym modelu różnią się znacząco od zwykłych? • czy prowadzi to do zmiany konkluzji o istotności zmiennych? Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

  12. Ważona MNK (WLS) (1) ~ Analogicznie do przypadku autokorelacji: przy Stąd: Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

  13. Ważona MNK (WLS) (2) • Podobnie jak w przypadku autokorelacji, możemy przeprowadzić estymację ważoną MNK jako estymację MNK na transformowanych danych: • Dowód: zob. Welfe (s. 117-118) Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

  14. WMNK – zastosowanie (1) • Skąd wziąć n nieznanych parametrów? Tak jak poprzednio, musimy przyjąć założenia pozwalające ograniczyć liczbę nieznanych parametrów, a następnie oszacować je za pomocą MNK. Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

  15. ZAŁOŻENIE 1 • n obserwacji pochodzi z s podprób, n1+n2+…+ns=n, w każdej z nich wariancja składnika losowego jest stała • Szacujemy modele za pomocą MNK w każdej z prób osobno (dla każdego i, ni musi być odpowiednio duże). • Korzystamy ze standardowego estymatora wariancji reszt w podpróbach (suma kwadratów reszt podzielona przez stopnie swobody). • Oszacowane estymatory wariancji podstawiamy w odpowiednie miejsca macierzy W. Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

  16. ZAŁOŻENIE 2 • Wariancja i-tej reszty losowej jest funkcją pewnych zmiennych objaśniających ujętych w macierzy Z • Szacujemy model wyjściowy za pomocą MNK, stąd mamy reszty losowe. • Szacujemy równanie regresji ich kwadratów względem wybranych zmiennych objaśniających. • Podstawiamy otrzymane wartości teoretyczne do wzoru na estymator WLS: Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

  17. Literatura do ćwiczeń 5 • Welfe 4.1-4.4 • Dla utrwalenia podstaw teoretycznych heteroskedastyczności. • Dla maniaków : • Greene (2000) s. 222-225 (o wadach i zaletach poszczególnych testów na heteroskedastyczność), s.198-199 (wyprowadzenie estymatora błędu standardowego White’a odpornego na heteroskedastyczność) Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

More Related