Datastrukturer och algoritmer

Datastrukturer och algoritmer Föreläsning 3

Innehåll • Fält och Tabell • Att läsa: Kapitel 5-6

Fält • Modell • Schackbräde • Organisation • n-dimensionellt fält organiserat som rätblock • Elementen • alla elementen värden har samma datatyp • tillåts innehålla odefinierade elementvärden • Koordinaterna (index) • är en n-tippel om fältet har n dimensioner • typen måste vara diskret linjärt ordnad • oftast heltal • samma typ på alla ”axlar”

Fält • Är en statisk datatyp • Hela strukturen är fixerad inte bara storleken • Elementen har bestämd plats och flyttas inte, spelar ingen roll om man tar bort eller sätter in element • Kan ha odefinierade elementvärden, fyller på strukturen eftehand • Kompilatorn upptäcker om man av misstag försöker avläsa värden som är odefinierade • De flesta programspråk tillåter helt eller delvis tomma Fält • Elementvärdet kan vara vilken datatyp som helst inklusive en Länk.

Specifikation • Måste bestämma i förväg • Datatypen för elementvärdena • Antal dimensioner i fältet • Datatyp för varje koordinataxel

Gränsyta till Fält abstract datatype Array(val,index) Create (lo,hi:index) → Array(val,index) Set-value(i:index,v:val,a:Array(val,index)) → Array(val,index) Low (a:Array(val,index)) → index High (a:Array(val,index)) → index Has-value (i:index,a:Array(val,index)) → Bool Inspect-value (i:index,a:Array(val,index)) → val • Notera att inga operationer på index syns (det är indextypens ansvar)

Formell specifikation • Uppsättning axiom • Beskriver relationer mellan typens olika operationer • Axiom kan användas för att göra formella härledningar i datatypen • Kan bevisa att det vi tänkte göra med operationerna faktiskt också händer

Formell specifikation för Fält Bild från sidan 95 i Janlert L-E., Wiberg T., Datatyper och algoritmer, Studentlitteratur, 2000

Övning 5.4-5.5 sid 98 • 5.4: Härled värdet av Low(d) • 5.5: Härled värdet av Inspect-value((2), d) • d är fältet [ , 4, 2] som man får via operationssekvensend = Set-value((3), 2, Set-value((2), 4, Create((1),(3))))

Konstruktion av Fält • Fysisk datatyp i många språk • Enkelt eftersom traditionella datorer har minnet organiserat som ett 1-dimensionellt fält • I många äldre språk den enda mer avancerade datatypen • Därför viktigt hur man konstruerar ADT i fält. • N-dim Fält som 1-dim Fält • ”vecklar” ut fältet • Matriser lagras radvis

Konstruktion av Fält • Fält som Lista • Vektorer kan konstrueras som Lista • Matris kan konstrueras som Lista av listor • Fält som Lista är inte så effektivt! Varför?

Konstruktion av Fält • Gles matris – stort antal element är odefinierade eller har värdet noll • Mycket vanligt inom teknisk-vetenskapliga beräkningar • Kan vara så stora att det är omöjligt att lagra hela matrisen i minnet • Konstrueras som Vektor av Tabell • Sparar utrymme • Sparar tid

Tillämpningar Fält • Tekniska beräkningar • Geometriska transformationer • Rotation, translation, skalning • Linjära ekvationssystem • Kantdetektering i bilder • Spelmatriser • Sidorna 104-116 beskriver tillämpningar

Tabell • Modell • Uppslagsbok bestående av ett uppslagsord (nyckel) och tillhörande text (översättning/förklaring/synonymer). • Organisation • Ändlig avbildning (mappning) av argument (nycklar) på värden • Behöver inte ha ordnade element • Dynamisk datatyp

Gränsyta till Tabell abstract datatype Table(arg,val) Empty() → Table(arg,val) Insert(x:arg,y:val,t:Table(arg,val)) → Table(arg,val) Isempty (t:Table(arg,val)) → Bool Lookup (x:arg, t:Table(arg,val)) → (Bool,val) Remove (x:arg, t:Table(arg,val)) → Table(arg,val)

Kommentarer till gränsytan • Insert(x,y,t) – utökar eller omdefinierar tabellen t så att x avbildas på värdet y • Lookup(x, t) – om argumentet/nyckeln finns i tabellen returneras sant och det tillhörande värdet annars returneras falskt. • I fält motsvaras detta av att man slår ihop Has-value och Inspect-value till en operation. • Lookup är dyr operaration och svårt motivera en dubblering av detta (has-value+inspect-value)

Insättningar • Två huvudalternativ • Sätt in det nya paret först i listan • Utökning • Kolla om det finns par med samma argument • Modifiering • Dubbletthantering måste alltid göras... • Antingen vid insättning eller borttagning

Fält vs Tabell • Likheter • Index svarar mot elementvärde i ett fält • Argumentet/nyckeln svarar mot tabellvärde i en tabell • Skillnader • Tabell • Har inga krav på argument/nyckeltypen • Är en dynamisk datatyp • Fält • Index måste vara diskret linjärt ordnad • Är en statisk datatyp

Konstruktion av tabell som... • Fält • Lista av par • <arg1, värde1>, <arg2, värde2>,...,<argN,värdeN> • Riktad Lista • Hashtabell • Binärt sökträd

Konstruktion – Fält • Tabell kan konstrueras som Fält om: • nyckeltypen är diskret linjärt ordnad • det går att hitta en konstant av fältets elementvärdestyp som kan symbolisera ett odefinierat tabellvärde • nycklarna är relativt väl samlade och inte utspridda

Tabell (Övning 12 sid 125) • Jämför Fält- respektive Lista som par- konstruktionen • Insättningskostnad • Avläsning • Borttagning • När väljer man vad?

Tillämpningar • Ofta använd datatyp t ex • Representera samband mellan objekt • Benämna objekt • Associera egenskaper hos ett objekt med motsvarande värden • Kompilatorer • Fält som Tabell

Tippel, Post, Relation • Associerar argument med värden • Tippel består av element (koordinater) • Heterogen datatyp • Post (record,struct) är som abstrakt datatyp sett samma sak som Tippel. • Relation är en egenskap definierad för en grupp av objekt (Mer om detta i kap 16.) • Ett relationsobjekt innehåller en mängd n-tippler • 2-ställig relation liknar tabell men är mer generell

Inför OU2: Jämförelser i Java • == jämför objektens minnesadresser inte de faktiska värderna i objekten • equals en metod som ärvs från Object • jämför objekt men om man inte omdefinierar den så gör den bara ==! • compareTo en metod i interfacet Comparable, jämför <, =, >

compareTo, equals Object key; Comparable cKey = Comparable (key); while ((currentNode != null)&& cKey.compareTo(currentNode.getkey())>0) { … } … if ((currentNode !=null) && key.equals(currentNode.getkey())) { … }

equals – krav på omdefineringFrån Javas API: • Indicates whether some other object is "equal to" this one. The equals method implements an equivalence relation on non-null object references: • It is reflexive: for any non-null reference value x, x.equals(x) should return true. • It is symmetric: for any non-null reference values x and y, x.equals(y) should return true if and only if y.equals(x) returns true. • It is transitive: for any non-null reference values x, y, and z, if x.equals(y) returns true and y.equals(z) returns true, then x.equals(z) should return true. • It is consistent: for any non-null reference values x and y, multiple invocations of x.equals(y) consistently return true or consistently return false, provided no information used in equals comparisons on the objects is modified. • For any non-null reference value x, x.equals(null) should return false.

compareTo – krav på omdefinering Från Javas API: • Compares this object with the specified object for order. Returns a negative integer, zero, or a positive integer as this object is less than, equal to, or greater than the specified object. In the foregoing description, the notation sgn(expression) designates the mathematical signum function, which is defined to return one of -1, 0, or 1 according to whether the value of expression is negative, zero or positive. The implementor must ensure sgn(x.compareTo(y)) == -sgn(y.compareTo(x)) for all x and y. (This implies that x.compareTo(y) must throw an exception iff y.compareTo(x) throws an exception.) • The implementor must also ensure that the relation is transitive: (x.compareTo(y)>0 && y.compareTo(z)>0) implies x.compareTo(z)>0. • Finally, the implementer must ensure that x.compareTo(y)==0 implies that sgn(x.compareTo(z)) == sgn(y.compareTo(z)), for all z. • It is strongly recommended, but not strictly required that (x.compareTo(y)==0) == (x.equals(y)). Generally speaking, any class that implements the Comparable interface and violates this condition should clearly indicate this fact. The recommended language is "Note: this class has a natural ordering that is inconsistent with equals."

Datastrukturer och algoritmer