Operator logika
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 31

Operator Logika PowerPoint PPT Presentation


  • 170 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Operator Logika. Pertemuan 3 Viska armalina, st.,m.eng. Pendahuluan. K ata penghubung yang digunakan untuk menghubungkan proposisi atomik-proposisi atomik menjadikan kalimat tersebut menjadi kalimat majemuk .

Download Presentation

Operator Logika

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Operator logika

Operator Logika

Pertemuan 3

Viska armalina, st.,m.eng


Pendahuluan

Pendahuluan

  • Katapenghubung yang digunakanuntukmenghubungkanproposisiatomik-proposisiatomikmenjadikankalimattersebutmenjadikalimatmajemuk.

  • Kata penghubungitudapatdigantidengansimboltertentu, yang disebutOperator Logika.

  • Penekananlogikapadapenarikankesimpulantentangvaliditassuatuargumenuntukmendapatkankebenaran yang bersifatabstrak, yang dibangundenganmemakaikaidah-kaidahdasarlogikatentangkebenarandanketidakbenaran yang menggunakan operator logika, yakni:

    “dan (and)”, “atau (or)”, “tidak (not)”, “jika…maka…(if…then…)”, dan“…jikadanhanyajika…(…if dan only if…)”


Tabel kebenaran

Tabel Kebenaran

  • Setiap operator padalogikamemilikinilaikebenarannyamasing-masingsesuaijenis operator logika yang digunakan.

  • Untukmengetahuinilaikebenarannya, digunakanaturandenganmemakaiTabelKebenaran (truth table).

  • Tabelkebenaranadalahtabelnilai yang mendefinisikannilaikebenarankeseluruhankalimatberdasarkannilaikebenaranmasing-masingkalimatpenyusunnya.


Operator logika 1

Operator Logika (1)

  • Setiap perangkai pada logika memiliki nilai kebenarannya masing-masing sesuai jenis perangkai logika yang digunakan.

  • Perangkai logika atau operator dalam bentuk simbol digunakan untuk membuat bentuk-bentuk logika atau ekspresi logika.

  • Digunakan konstanta proposisional T untuk TRUE dan F untuk FALSE.


Operator logika 2

Operator Logika (2)


Konjungsi

Konjungsi ( ˄ )

  • Konjungsi (conjunction) adalah kata lain dari operator “dan (and)”.

  • Operator iniakanmenghasilkanpernyataan yang bernilaibenar (T)jikasemuakomponennyabernilaibenar (T), danakanbernilaisalah (F)jikasalahsatukomponennyabernilaisalah (F).

  • Perangkai atau operator ˄ disebut Perangkai Binary (Binary Logical Connective)  karena ia merangkai dua variabel proposisional.


Tabel kebenaran konjungsi

Tabel Kebenaran Konjungsi ( ˄ )

Konjungsi p ^ q bernilaibenar (T) jika p dan q keduanyabenar (T), selainitunilainyasalah (F).


Contoh konjungsi

Contoh Konjungsi

p : 17 adalahbilanganprimaBenar

q : bilangan prima selaluganjil Salah

Pertanyaan: bagaimanakonjungsidari p dan q tersebut? ( p ˄ q )

Jawab :

p Benar ( T )

q Salah ( F )

p˄ q : 17 adalahbilangan prima danbilanganprima selaluganjil

Salah ( T ) lihat tabel kebenaran


Contoh tabel kebenaran konjungsi yang lebih rumit

Contoh Tabel Kebenaran Konjungsi Yang Lebih Rumit


Disjungsi

Disjungsi ( ˅ )

  • Disjungsi (disjunction) adalah kata lain dari operator “atau (or)”.

  • Disjungsi juga disebut Perangkai Binary (Binary Logical Connective)

  • Operator iniakanmenghasilkanpernyataan yang bernilaibenar ( T )jikasalahsatukomponenproposisibernilaibenar ( T ), danakanbernilaisalah (F)jikasemuakomponennyabernilaisalah (F)


Tabel kebenaran disjungsi

Tabel Kebenaran Disjungsi ( ˅ )

Disjungsi p v q bernilaisalah (F)jika p dan q keduanyasalah (F), selainitunilainyabenar (T)


Contoh disjungsi

Contoh Disjungsi

  • Tentukannilaikebenarandariproposisi “p  q”

  • p : 2 adalahbilangan prima

  • q: 4 adalahbilangan prima

  • p  q : 2 atau 4 adalahbilanganprima

  • Jawab :

  • p Benar (T)

  • q Salah (F)

  • p˅ q Benar (T) lihat tabel kebenaran


Negasi

Negasi ( ~ )

  • Negasi (negation) digunakanuntukmenggantikan operator “tidak (not)”.

  • Negasisuatupernyataan P adalahpernyataanbaru yang bernilaisalah(F) jikaP benar (T) danbernilaibenar (T) jika P bernilaisalah (F).

  • Negasiberartihanyakebalikandarinilaivariabelproposisi yang dinegasinya.

  • Perangkai ~ disebut Perangkai Unary atau monadic  karena hanya dapat merangkai satu variabel proposisional.


Tabel kebenaran negasi

Tabel Kebenaran Negasi ( ~ )

Negasi p,yaitu ~p,bernilaibenar (T)jika p salah (F) , jugasebaliknyaakanbernilaisalah (F) jika p benar (T).


Contoh negasi

Contoh Negasi

  • Tentukannilaikebenarandariproposisi“~p”jika:

    p : 2 adalahbilangan prima

  • ~p : 2 bukanbilangan prima

  • Proposisi“p” merupakansuatuproposisi yang bernilaibenar.

  • Proposisi “~p” merupakansuatuproposisi yang bernilaisalah.


Implikasi

Implikasi ( → )

  • Implikasi(implication) merupakanpernyataanbersyarat.

  • Digunakanuntukmenggantikan operator “jika…maka… (if…then)”.

  • Implikasidinyatakandengan“pq”

  • Proposisi“p” disebutsebagaiantecedent atauhipotesisataupremis,

  • Proposisi“q” disebutconsequentataukonklusiataukesimpulan

  • Operator iniakanmenghasilkanpernyataan yang bernilaibenar (T)jikakensekuensinyabernilaibenar (T) , ataupremisdankesimpulankeduanyabernilaisalah (F), danakanbernilaisalah(F) jikapremisbernilaibenar (T), sedangkankesimpulanbernilaisalah (F).


Pembahasan implikasi

Pembahasan Implikasi

  • Implikasi juga disebut conditional karena mengondisikan satu kemungkinan saja sebab dan akibat.

  • Implikasi dapat menimbulkan salah pengertian jika dipahami dengan bahasa sehari-hari.

  • Contoh pernyataan :

    Jika hari hujan, maka saya akan membawa payung

  • PERHATIKAN TABEL KEBENARANNYA, HANYA ADA SATU NILAI F pada (p → q) yaitu jika p bernilai True dan q bernilai False.


Tabel kebenaran implikasi

Tabel Kebenaran Implikasi ( → )

Hanya ada satu nilai F, yaitu jika p bernilai benar (T), dan q bernilai salah (F), bukan sebaliknya.


Contoh implikasi

Contoh Implikasi

  • Tentukan nilai kebenaran dari p → q

  • p : manusiamemilikisayap

  • q : manusiabisaterbang

  • p  q :jikamanusiamemilikisayapmakabisaterbang

  • Bukti :

  • Proposisi“p” merupakansuatuproposisi yang bernilaisalah.

  • Proposisi “q” merupakansuatuproposisi yang bernilaisalah.

  • Sehinggaproposisi “p  q” bernilaibenar. Lihat tabel kebenaran.


Biimplikasi ekuivalensi

Biimplikasi /Ekuivalensi(↔ )

  • Biimplikasi(biimplication) digunakanuntukmenggantikan operator “…jikadanhanyajika… (…if only if…)”.

  • Biimplikasi dapatdisebutsebagaibicondisionalkarenaiamengkondisikanduaekspresilogika.

  • Operator iniakanmenghasilkanpernyataan yang bernilaibenar (T)jikapasanganproposisipenyusunnyabernilaisama. Jikapasangannyamemilikinilaiberbeda, makanilaiproposisi yang tersusunbernilaisalah (F).


Tabel kebenaran biimplikasi

Tabel Kebenaran Biimplikasi

p↔ q nilainya True jika p maupun q nilainya sama

p↔ q nilainya True jika p maupun q nilainya sama


Contoh biimplikasi

Contoh Biimplikasi

  • Tentukan nilai kebenaran dari p ↔ q

  • p : manusiamemilikisayap False

  • q : manusiabisaterbang False

  • p ↔q :manusiamemilikisayapjika dan hanya jika bisaterbang

  • Lihat tabel kebenaran.

  • p : False,

  • q : False

  • p ↔ q : True


Operator nand

Operator nand ( | )

  • Merupakan kebalikan dari operator Dan , dibaca operator “tidak dan” (not and)

  • Operator nand kadang disebut Sheffer Stroke , sehingga simbol dari operator nand disebut vertical stroke ( | ).

  • Operator iniakanmenghasilkanpernyataan yang bernilaisalah (F)jikasemuakomponennyabernilaibenar (T), danakanbernilaibenar (T)jikasalahsatukomponennyabernilaisalah (F).

  • Pernyataan tersebut menghasilkan pernyataan yang terbalik dari operator and.


Perbandingan tabel kebenaran nand dengan tabel kebenaran and

Perbandingan Tabel Kebenaran Nand ( | ) dengan Tabel Kebenaran And ( ˄ )

Tabel Kebenaran Nand ( | )

Tabel Kebenaran And ( ˄ )


Operator nor

Operator nor (↓)

  • Merupakan kebalikan dari operator Atau, dibaca operator “tidak atau”(not or)

  • Disebut juga Peirce Arrow (↓)

  • Operator iniakanmenghasilkanpernyataan yang bernilaibenar ( T )jikasemua komponenproposisibernilaisalah ( F), danakanbernilaisalah(F)jikasalah satukomponennyabernilaibenar (T).

  • Pernyataan tersebut menghasilkan pernyataan yang terbalik dari operator or .


Perbandingan tabel kebenaran nor dengan tabel kebenaran or

Perbandingan Tabel Kebenaran Nor (↓) dengan Tabel Kebenaran Or (˅)

Tabel Kebenaran Nor (↓)

Tabel Kebenaran Or (˅)


Operator xor

Operator xor (⊕)

  • Operator xor (exclusive or) dengan simbol (⊕) mempunyai hasil tabel kebenaran yang terbalik dari operator biimplikasi /ekuivalensi (↔).

  • Operator iniakanmenghasilkanpernyataan yang bernilaisalah (F)jikapasanganproposisipenyusunnyabernilaisama. Jikapasangannyamemilikinilaiberbeda, makanilaiproposisi yang tersusunbernilaibenar (T).


Perbandingan tabel kebenaran xor dengan tabel kebenaran biimplikasi ekuivalensi

Perbandingan Tabel Kebenaran xor (⊕) dengan Tabel Kebenaran Biimplikasi/Ekuivalensi (↔)

Tabel Kebenaran Biimplikasi/Ekuivalensi (↔)

Tabel Kebenaran xor (⊕)


Latihan soal 1

Latihan Soal (1)

  • Ubahlah kalimat proposisi berikut ini ke dalam bentuk logika (gunakan variabel p, q,r....)

    a. Dewi akan membayar hutang jika sudah mendapatkan uang

    b. Yuli dan Yeni adalah mahasiswi berprestasi

    c. Budi akan memperoleh beasiswa jika mempunyai IPK minimal 3 atau mempunyai prestasi tingkat nasional

    d. Ana dan Ani akan berangkat ke Bandung jika telah lulus kuliah.


Latihan soal 2

Latihan Soal (2)

  • Buatlah tabel kebenaran dengan semua kemungkinan nilai kebenaran dari ekspresi-ekspresi logika berikut :

  • 1. p ˄ ( p ˅ q )

  • 2. p ˄ ((r ˅ q) ↔ r)

  • 3. ~ ( p ˄ q)

  • 4. (p ˄ q) ˅ ((~p ˄ q) → p)

  • 5. (p ˄ q) ↔ r


Latihan soal 3

Latihan Soal (3)

  • Misalkan p, q, dan r adalahvariabelproporsisi :

  • p : Tonisakit flu

  • q : Toni mengikutiujian

  • r : Toni lulus

  • Ubahekspresiberikutmenjadipernyataan/kalimatdalambahasa Indonesia :

    1. ~p

    2. p  q

    3. (p  ~q) (q  ~r)

    4. (p  q)  (~q r)


  • Login