Download
1 / 40
400 likes | 498 Views
Műszaki Térinformatika 2013/2014. tanév szakirányú továbbképzés tavaszi félév. Matematika I. 3. heti előadás. Deák Ottó mestertanár. Számábrázolás a Maple -ben. Az alábbi számtípusok pontos ábrázolása, keze-lése és megjelenítése a cél: egész; racionális; valós; komplex.
E N D
Műszaki Térinformatika 2013/2014. tanév szakirányú továbbképzés tavaszi félév Matematika I. 3. heti előadás Deák Ottó mestertanár
Számábrázolás a Maple-ben • Az alábbi számtípusok pontos ábrázolása, keze-lése és megjelenítése a cél: • egész; • racionális; • valós; • komplex. • Néhány adat a belső számábrázolásról: • A Maple számrendszerének alapja: 104 • Az adatvektor hosszának leírása: 17 bit • A legnagyobb ábrázolható szám számjegyeinek a száma: 217-1 • A 10-es számrendszerben ábrázolható legnagyobb szám számjegyeinek a száma: 4*(217-1)=524284
4. lecke (1. rész) • Néhány példa az egész számokkal végezhető műveletekre:
4. lecke (2. rész) • Néhány példa a racionális számokkal végez-hető műveletekre:
4. lecke (3. rész) • Néhány példa a valós számokkal végezhető műveletekre:
4. lecke (4. rész) • Néhány példa a valós számokkal végezhető műveletekre:
Mit tanultunk a Maple-ből? • A Maple borzasztóan nagy, kb. 500 000 jegyű egész számok ábrázolására és használatára képes. A racionális számokat egész számpárként ábrázolja úgy, hogy a számláló és a nevező már relatív prímek (egyszerűsített alak). • A valós és a komplex számokat az őket előállító kifejezések segítségével ábrázolja. • A valós számok közelítéseit az evalf eljárás szol-gáltatja, mégpedig tetszőleges pontossággal. A kö-zelítés pontosságát az evalf második paramétere határozza meg. Ha ilyet nem adunk meg, akkor a Digits környezeti változó értéke adja meg a pontosságot.
A 4. lecke gyakorló feladatai 5.feladat: Végezzük el a következő műveleteket! a) 2200 b) 100! c) ifactor(10^10) d) 100100 e) 2^(2^(2^(2^(2^2)))) 6.feladat: Számítsuk ki a 2,3 cm sugarú kör és gömb területét illetve térfogatát, illetve a 3,2 cm oldalhosszú négyzet és kocka területét és térfogatát 24 jegy pontos-sággal!
5. lecke Feladat:Határozzuk meg az x2/a2+y2/b2=1 egyenletű ellipszisbe írható legnagyobb téglalapot!
Mit tanultunk a Maple-ből (I.)? • A szekvenciális helyettesítés általános alakja: subs(x1=e1,x2=e2,…,kifejezés); Hatására először az x1 összes előfordulása e1-gyel, majd a keletkező kifejezésben az x2 összes előfor-dulása e2-vel helyettesítődik, és így tovább. • Az implicitplot a plots csomag implicit függvé-nyek rajzolására alkalmas eljárása. Alakja: implicitplot(egyenlőség,x=a..b,y=c..d,opciók); Az egyenlőség írja le az implicit függvényt, melynek független változója x, függő változója y. A második és a harmadik paraméter az ábrázolási tartományt adja meg az egyes tengelyeken.
Mit tanultunk a Maple-ből (II.)? • A polygonplot a plots csomag sokszögek felraj-zolására alkalmas eljárása. Alakja: polygonplot([[x1,y1],…,[xn,yn]],opciók); A paraméterként megadott kételemű listák egy n-szög szomszédos csúcsainak a koordinátái. Az opciók a plot eljárásnál ismertetettekkel azonosak, használatuk nem kötelező. • A restart eljárással a rendszer újraindítható. • Kifejezés abszolut értékét az abs eljárással számít-hatjuk ki.
Mit tanultunk a Maple-ből (III.)? • A plot3d könyvtári eljárás. Alakja: plot3d(f,x=a..b,y=c..d); ahol f kétváltozós kifejezés x-ben és y-ban. Hatá-sára háromdimenziós felület keletkezik a kijelölt rajzolási tartományban. • A convert(f,string) parancs az fMaple objektumot karakterlánccá konvertálja minden olyan esetben, amikor ez az átalakítás értelmezhető.
Mit tanultunk a Maple-ből (IV.)? • A for utasítás legegyszerűbb alakja: • forxfromkezdőértéktovégértékbylépésközdo • ...ciklusmag • od Hatására a ciklus magja a ciklusváltozó kezdőérték,kezdőérték+lépésköz,kezdőérték+2*lépésköz... értékeire újra és újra végrehajtásra kerül. Ez addig tart, amíg a ciklusváltozó értéke meg nem haladja a végértéket. • A vessző [,] infix operátor sorozatok összefűzésére szolgál. Tehát az s1 és az s2 sorozatra az s1,s2 az a sorozat, ami úgy keletkezik, hogy az s1 elem mögé írjuk az s2 sorozat elemeit.
Az 5. lecke gyakorló feladatai 7.feladat: Rajzoljuk fel az alábbi implicit függvénye-ket! a) x-y2=0b) x2-y2=0 c) (x2+y2-1)*(x2+y2-4)=0 8.feladat: Egy felül nyitott, téglatest alakú kád tér-fogata V. Milyen méretek mellett lesz a felülete a lehető legkisebb? 9.feladat: Határozzuk meg az y=2*sqrt(1-x/3)) függvény görbéjébe írható legnagyobb területű téglalapot! Szorítkozzunk az első síknegyedre!
Vegyes gyakorló feladatok 1.feladat: Keressük meg az alábbi egyenletek gyökeit! a) 7*x4-3*x2+5*x-11=0 b) (x2+2*x-3)*(x2-3*x+2)=0 c) 13*x5-12*x4+11*x3-10*x2+9*x-8=0 2.feladat:Ábrázoljuk az alábbi függvényeket! a) f(x)=4*x3-2*x2+16*x-4 b) g(x)=sin(x-1)*cos(x+1)-sin2(x-1) c) h(x)=x2*sin(x-1)+x*cos(x+1)
Vegyes gyakorló feladatok 3.feladat: Izoláljuk az alábbi polinomok gyökeit, és adjuk meg minden intervallumra a gyö-köt! a) x3-3*x-1 b) x3-7*x2-2*x-1 c) x4+x2-1 4.feladat:Határozzuk meg az alábbi függvények szélsőértékeit és ábrázoljuk együtt a függvényt, valamit az első és a második deriváltját! a) f(x)=2*x4-4*x3-11*x2+8*x+4 b) g(x)=x2*e-2*x
Vegyes gyakorló feladatok 5.feladat: Keressük ki a 104 és a 105 közé eső szom-szédos prímszámokat! (pl. 29 és 31)! 6.feladat:Határozzuk meg az alábbi számok legnagyobb közös osztóit! a) 2468; 55382 b) 362*25!, 31568*34 7.feladat: Adjuk meg a 38!+45! számot követő má-sodik prímszámnál 1-gyel nagyobb szám prímtényezős felbontását!
Vegyes gyakorló feladatok 8.feladat: Határozzuk meg az y=2*cos(Pi*x/6) függvény görbéjébe írható legnagyobb területű téglalapot! A megoldást az I. síknegyedben keressük! 9.feladat:Rajzoljuk fel az alábbi implicit függvé-nyeket! a) x3/a3-y2/b2=2 b) sin(x)*cos(y)=0.5 c) ln(x*y)*(x2-y3)
