DANE INFORMACYJNE

2. DANE INFORMACYJNE • Nazwy szkół: Zespół Szkół Agrobiznesu w Rogoźnie Wielkopolskim i Liceum Ogólnokształcące z Oddziałami Integracyjnymi im. Mieszka I w Świnoujściu • ID grupy: 97/77_MF_G1 i97/43_MF_G1 • Kompetencje: matematyczno-fizyczne • Temat projektowy MGP: Drgania wokół nas • Semestr/rok szkolny: II semestr projektu/ 2010/2011

3. Plan pracy nad projektem • Zapoznanie się z treścią projektu • Zapoznanie się z celami badań • Podział zadań pomiędzy współpracującymi grupami • Podział zadań w grupach • Przygotowanie informacji teoretycznych o drganiach • Zapoznanie się z czujnikami: siły, ultradźwiękowym położenia • Zapoznanie się z konsolą pomiarową i z programem COACH: drgania i wideo pomiary • Przygotowanie zestawów do wykonania doświadczeń: drgania wahadła matematycznego i drgania harmoniczne z programem COACH • Przeprowadzenie doświadczeń i zebranie danych pomiarowych drgań • Przeanalizowanie zebranych danych i przedstawienie ich w postaci wykresów • Przeprowadzenie wideo pomiarów drgań wahadła matematycznego • Opisanie przeprowadzonych doświadczeń • Sformułowanie wniosków

4. Nasze badania miały na celu przeanalizowanie i sprawdzenie: • Jakie są przykłady ruchu drgającego wokół nas • Jak zbudować układ pomiarowy do badania ruchu drgającego • Jak przebiega ruch drgający • Jakie są własności ruchu drgającego • Jak można opisać ruch drgający • W jaki sposób zachowuje się układ drgający w zależności od zmiany kilku wielkości fizycznych, takich jak: masa, amplituda drgań, współczynnik sprężystości • Jakie siły wpływają na zachowanie się ciał w ruchu drgającym Wstęp

5. Prezentujemy grupę 97/43 ze Świnoujścia i przykłady ruchu drgającego zademonstrowane w szkolnej klasie Liceum Ogólnokształcącego z Oddziałami Integracyjnymi im. Mieszka I

6. 1. Oleksandr Gusyev Drgania metronomu używanego przy nauce rytmiczności gry na instrumencie

7. 2. Magda Urbanowicz Drgania szklanej kulki wychylonej w powierzchni kulistej wklęsłej

8. 3. Patrycja Pietrala Drgania wychylonej listwy zamocowanej na ławce w statywie

9. 4. Sebastian Wilman Drgania obciążników zawieszonych na sprężynach i wychylonych z położenia równowagi

10. 5. Korneliusz Siewko Drgania krążka Eulera na sprężystej podstawce

11. 6. Adrian Poczujko Ruch drgający huśtawki wychylonej z położenia równowagi

12. 7. Marcin Rusin Przykład rezonansu mechanicznego wahadeł

13. 8. Grzegorz Faligowski Drgania obciążonej próbówki zanurzonej w wodzie i wychylonej z położenia równowagi

14. 9. Artur Adamski Drgania wahadła matematycznego

15. 10. Karol Czarnecki Drgania słupa wody w naczyniu o kształcie litery „U”

16. 11. Cyprian Chwałko Drgania drewnianego „dzięcioła” na odchylonej sprężynie na patyku

17. Drgania wahadeł o różnych długościach 12. Kamil Nesteruk

18. Drgania i ruch drgający Drgania to procesy fizyczne, w trakcie których wartości wielkości fizycznych (odległość, prędkość, przyspieszenie, energia kinetyczna, energia potencjalna) na przemian, rosną i maleją w czasie. Opisują te zmiany funkcje trygonometryczne sin i cos  Opisywane w dalszej części prezentacji doświadczenia, dotyczą drgań fizycznych harmonicznych, oraz ruchu drgającego wahadła matematycznego.

19. Wielkości opisujące ruch drgający • Wychylenie • Amplituda • Okres drgań • Częstotliwość • Prędkość • Przyspieszenie

20. Wychylenie (x) • jest to odległość ciała w danej chwili od położenia równowagi • opisane jest równaniem: • x = A sinωt

21. Amplituda (A) • To maksymalne wychylenie ciała

22. Okres drgań (T) • Czas jednego pełnego drgania

23. Częstotliwość (f) • jest to ilość drgań w jednostce czasu, obliczmy ze wzoru: • Częstotliwość jest odwrotnością okresu

24. Prędkość (v) • opisana jest równaniem • V= ω A cos ωt

25. Przyspieszenie (a) • Opisane jest równaniem:

26. Energia w ruchu drgającym • Ciało poruszające się ruchem drgającym posiada energie kinetyczną i potencjalną. • Całkowita energia ciała poruszającego się ruchem drgającym to suma energii potencjalnej i kinetycznej i zależy ona tylko od maksymalnego wychylenia ciała

27. Energia w ruchu drgający cd.

28. Pierwsze nasze doświadczenie dotyczyło wahadła matematycznego. Była to metalowa kulka, zawieszona na nieważkiej i nierozciągliwej nici zamocowanej na statywie. Wahadło matematyczne

29. jest to model fizyczny, który składa się z masy zawieszonej na cienkiej nierozciągliwej nici. Kulka zostaje wychylona ze stanu równowagi o niewielki kąt α Wahadło matematyczne

30. Wychylenie wahadła opisane jest równaniem • x= l sin α • Dla małych kątów sin α jest równy α, więc równanie przyjmuje postać: x = l α • Dla niewielkich kątów wahadło wykonuje ruch drgający. • Przy małej amplitudzie okres wahadła wynosi:

31. Wzór podaje związek • pomiędzy okresem, długością wahadła i przyspieszeniem ziemskim. • Przekształcając ten wzór można w sposób eksperymentalny wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego • Przy małych wychyleniach wahadło porusza się ruchem harmonicznym i jego okres nie zależy od amplitudy.

32. Po wychyleniu kuli z położenia równowagi, wykonywała ona ruch drgający. Ruch ten rejestrowaliśmy ultradźwiękowym czujnikiem położenia w programie COACH. Wahadło matematyczne

33. Analizowaliśmy ruch przy pomocy interfejsu, czujnika położenia oraz programu COACH. Zbieraliśmy dane dotyczące: czasu, prędkości, przemieszczania się kuli, oraz jej przyspieszenia. Konsola pomiarowa COACH LAB+

34. Do wideo pomiarów wykorzystaliśmy kamerę internetową

35. Pierwszy pomiar i obserwacja dotyczyła, zmiany położenia wahadła, w czasie przez nas określonym. Na zarejestrowanym wykresie odczytaliśmy okres tych drgań T = 1,8 s i amplitudę A = 0,125 m Wahadło matematyczne - pierwszy pomiar - zależność położenia od czasu

36. Wykres przedstawia zależność zmieniającej się prędkości wahadła w czasie drgań. Maksymalna prędkość wahadła Vmax = 0,5 m/s, okres drgań T = 1,8 s. Wahadło matematyczne - pierwszy pomiar – zależność prędkości od czasu

37. Wykres przedstawia zmiany przyspieszenia w czasie ruchu drgającego. Maksymalne przyspieszenie amax = 1,5 m/s2. Okres drgań wynosi w tym przykładzie T = 1,8 s. Wahadło matematyczne - pierwszy pomiar –zależność przyspieszenia od czasu

38. Masa kuli zwiększona została o 100 g. Okres drgań nie uległ zmianie i wynosi T = 1,8 s. Amplituda w tym ruchu wynosiła A = 0,085 m. Wahadło matematyczne - drugi pomiar – zależność położenia od czasu – zwiększamy masę

39. Masę kuli zwiększono o 100 g. W tym ruchu okres drgań wynosił T = 1,4 s, maksymalna prędkość V max = 0,39 m/s. Wahadło matematyczne -drugi pomiar – zależność prędkości od czasu – zwiększona masa

40. Masę kuli zwiększono o 100 g. Okres drgań w tym ruchu wynosił T = 1,4 s. maksymalne przyspieszenie amax = 1,5 m/s2 Wahadło matematyczne - drugi pomiar – zależność przyspieszenia od czasu

41. Masa kuli zwiększona o 150 g. Okres drgań nie ulega zmianie i wynosi T = 1,4 s. Amplituda tych drgań wynosi A = 0,115 m Wahadło matematyczne - trzeci pomiar – zależność położenia od czasu – zwiększona masa

42. Masa kuli zwiększona o 150 g. Okres drgań niezmieniony T = 1,4 s a maksymalna prędkość Vmax = 0,52 m/s Wahadło matematyczne - trzeci pomiar – zależność prędkości od czasu- zwiększona masa

43. Masa kuli zwiększona o 150 g. Okres drgań niezmieniony T = 1,4 s. maksymalne przyspieszenie amax = 2,4 m/s2. Wahadło matematyczne - trzeci pomiar – zależność przyspieszenia od czasu- zwiększona masa

44. Oscylator mechaniczny – sprężyna o większym współczynniku sprężystości i obciążniku o masie m = 100 g. Okres tych drgań wynosił T=0,35 s. Maksymalna siła występująca w tych drganiach Fmax = 0,5 N.

45. Wideo pomiary przeprowadzone po raz pierwszy z wahadłem matematycznym Do przeanalizowania drgań wahadła matematycznego, wykorzystaliśmy możliwość przeprowadzenia wideo pomiaru. Oprócz zastosowanego wcześniej układu pomiarowego: wahadło i ultradźwiękowy czujnik ruchu wraz z konsolą i programem COACH uruchomiliśmy kamerę internetową i program wideo pomiary.

46. Wyniki analizy wychyleń drgań w wideo pomiarze Po lewej stronie przedstawione zostały w formie wykresu wyniki uzyskane przy użyciu wideo pomiarów. Amplituda zmierzonych drgań wynosiła A = 0,325 m a okres drgań T = 1,8 s.

47. Do drugiego doświadczenia wykorzystaliśmy model oscylatora harmonicznego. Zbudowaliśmy go ze sprężyny obciążonej odważnikiem m = 200 g z doklejoną białą tekturką. Tektura pełniła rolę ekranu odbijającego ultradźwięki. Sprężyna została zawieszona na czujniku siły zamocowanym na statywie. Pod oscylatorem znajdował się czujnik położenia. Obydwa czujniki zostały podłączone do konsoli COACH LAB+ Oscylator harmoniczny

48. Wykres przedstawia zmiany położenia obciążnika w trakcie wykonywania drgań. Drgania były silnie tłumione. Okres tych drgań T = 0,88 s Drgania harmoniczne - pomiar pierwszy – zależność położenia od czasu

49. Wykres przedstawiający zależność siły działającej na obciążnik na sprężynie w trakcie wykonywania drgań. Okres zmian tej siły T = 0,88 s. Maksymalna siła Fmax = 0,29 N Pomiar pierwszy – siła od czasu

50. Pomiar przeprowadzono ze zwiększoną masą o m =100 g zawieszoną na odważniku wiszącym na sprężynie. Zgodnie z zależnością okresu drgań harmonicznych od masy obciążnika okres wzrósł do T = 1,15 s Drgania harmoniczne - pomiar drugi – zależność położenia od czasu