1 / 32

Kvantitatív módszerek

Kvantitatív módszerek. 6. Statisztikai döntések alapelvei Dr. Kövesi János. 89. Döntéselméleti alapok. . 89-90. Döntéselméleti alapok. Döntés fogalma Döntéshozó Cselekvési változatok (s i ) Tényállapotok (t j ) tényállapotok valószínűségeloszlása P(t j ) Eredmények (o ij ). . 91.

vaughan
Download Presentation

Kvantitatív módszerek

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kvantitatív módszerek 6. Statisztikai döntések alapelvei Dr. Kövesi János

  2. 89 Döntéselméleti alapok 

  3. 89-90 Döntéselméleti alapok • Döntés fogalma • Döntéshozó • Cselekvési változatok (si) • Tényállapotok (tj) • tényállapotok valószínűségeloszlása P(tj) • Eredmények (oij) 

  4. 91 Döntéselméleti alapok 

  5. 91 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Döntési mátrix s1 = 15 000 db „A” termék legyártása} s2 = 25 000 db „B” termék legyártása} t1 = a piacon az „A” terméket keresik} t2 = a piacon a „B” terméket keresik} Eredmények: o11 = 15 000·200-15 000·100-106 = 500 eFto12 = …. 

  6. 91 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Döntési mátrix [eFt] 

  7. 92 Döntéselméleti alapok Döntési osztályok A tényállapotok valószínűségeloszlásának ismerete szerint • Bizonytalan körülmények közötti döntés • P(tj)-k nem ismertek • Kockázatos körülmények közötti döntés • P(tj)-k ismertek • Döntés bizonyosság esetén 

  8. 92-93 Döntéselméleti alapok • Döntési kritériumok • Kockázatos döntések oszt.: opt. várható érték • Bizonytalan döntések oszt.: NINCS EGYSÉGES döntési kritérium • Wald, Savage, Laplace • Biztos döntések oszt.: optimális cselekvési változat kiválasztása 

  9. 92 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Bizonytalan döntés Wald kritérium  óvatos pesszimista 500 -100 -250 750 Döntés:s1 

  10. 500 -100 -250 750 93 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Bizonytalan döntés Laplace kritérium  P(t1) = P(t2) = 0,5 M(s1) = 500·0,5 - 100·0,5 = 200 M(s2) = -250·0,5 + 750·0,5 = 250 Döntés:s2 

  11. 500 -100 -250 750 93 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Bizonytalan döntés Savage kritérium  Elmaradó haszon mátrix 0 850 750 0 Döntés:s2 

  12. 500 -100 -250 750 94 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Kockázatos döntés P(t1) = 0,7 P(t2) = 0,3 M(s1) = 500·0,7 - 100·0,3 = 320 eFt M(s2) = -250·0,7 + 750·0,3 = 50 eFt Döntés:s1 

  13. 94 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Kockázatos döntés pótlólagos inf.-val X1: a piackutatók az „A” terméket jelzik X2: a piackutatók a „B” terméket jelzik t1: a piacon az „A” terméket keresik t2: a piacon a „B” terméket keresik Valószínűségek: P(t1) = 0,7 P(t2) = 0,3 P(x1|t1) = 0,9 P(x2|t2) = 0,8 P(x2|t1) = 0,1 P(x1|t2) =0,2 

  14. 94 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Kockázatos döntés pótlólagos inf.-val Mit jelent a P(x1|t1) ill. P(x2|t2) feltételes valószínűség? A vállalatot viszont az érdekli, hogy ha a piackutatók az egyik terméket jelzik, akkor mi a valószínűsége, hogy a piacon valóban ezt a terméket fogják keresni? Azaz aP(t1|x1) = ? P(t2|x2) = ? valószínűségeket kell meghatároznunk. Bayes-tétel 

  15. 94 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Kockázatos döntés pótlólagos inf.-val 

  16. 500 -100 -250 750 94 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Kockázatos döntés pótlólagos inf.-val Ha a piackutatók az „A”-t jelzik: M(S1)= 500·0,91-100·0,09 = 446 eFt Ha a piackutatók a „B”-t jelzik: M(S2)= -250·0,23+750·0,77= 520 eFt Mennyi a várható nyereség? 

  17. 94 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Kockázatos döntés pótlólagos inf.-val P(X1) = ? és P(X2) = ?  Teljes valószínűség tétele v. P(X2) = 1-0,69 = 0,31 

  18. 94 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Kockázatos döntés pótlólagos inf.-val S végül a várható nyereség: M(S1)= 446 eFt P(X1) = 0,69 M(S2)= 520 eFt P(X2) = 0,31 M(NY) = 446·0,69 + 520·0,31 = 468,94 eFt 

  19. 500 -100 -250 750 96 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Biztos döntés Pontosan tudjuk, hogy melyik terméket fogják keresni a piacon a következő hónapban. (!?) M(NY) = 500·0,7 + + 750·0,3 = 575 eFt 

  20. 96 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Az információ értéke • Elsődleges inf.: 320 eFt/hó • Pótlólagos inf.: 470 eFt/hó • Biztos inf.: 575 eFt/hó 150 eFt 105 eFt 

  21. Döntéselméleti alapok A mintavétel és következtetés hibái

  22. 97 Mintavételi alapelvek Következtetés Sokaság Minta Mintavétel 

  23. Sokaság „jó” „rossz” „jó” A minta minősítése a sokaságról „rossz” 97 Következtetés hibái Másodfajú hiba  Nincs hiba  Elsőfajú hiba  Nincs hiba e 

  24.            97-98 Következtetés hibái  /2 ABH FBH /2 

  25. 99 Feladat Egy szabályozott gyártási folyamatban a kritikus minőségi jellemző 0=3,1 cm3, 0=0,08 cm3 normális eloszlást követ. a.) Számolja ki a 020 beavatkozási határok esetén n=1 elemű mintavétel mellett az elsőfajú hiba valószínűségét! b.) Mekkora a másodfajú hiba valószínűsége, ha a várható érték 1=3,3 cm3 -re változott? 

  26. 99 Feladat n = 1  /2 ABH=2,94 cm3 =P(ABH<1<FBH) 0=3,1 1=3,3 FBH=3,26 cm3 /2 P(0<ABH) = =(-2) = 2,28% = 2·2,28 = 4,56% = 30,85% 

  27. 99 Feladat c.) Mekkora az első és másodfajú hiba valószínűsége, 030 beavatkozási határok valamint n=1 és n=4 elemű mintavétel mellett? 

  28. ABH=2,98 cm3 FBH=3,22 cm3 99 Feladat n = 4 n = 1 /2 ABH=2,86 cm3 0=3,1  1=3,3 FBH=3,34 cm3 /2 (-3) = 0,13% 2,28% = 69,15%  = 0,26% 

  29. 100 Feladat Egy statisztikai folyamatszabályozás során a szimmetrikus beavatkozási határokat 10%-os kockázati szint mellett alakították ki. A folyamat normális eloszlást követ, szabályozott állapotban N(190;5) paraméterekkel. a.) Mekkora a másodfajú hiba n=1 elemű mintavétel mellett, ha a folyamat elállítódik? Az elállítódott folyamat eloszlása N(194;9) b.) Végezze el az előző számítást n=9 elemű mintára is!

  30. 100 Feladat /2 ABH =190 FBH /2

  31. 100 Feladat  /2 ABH=181,8 0=190 1=194 FBH=198,2 /2

  32. 100 Feladat n = 9 n = 1 /2 ABH=181,8 ABH=187,26 FBH=192,73 0=190  1=194 FBH=198,2 /2 

More Related