1 / 48

Suku Banyak Dan Teorema Sisa

Suku Banyak Dan Teorema Sisa. Pengertian Sukubanyak (P o l i n o m i a l) Bentuk Umum suku banyak dalam variabel x yang berderajat n: a n x n + a n-1 x n-1 + …+ a 1 x + a 0 dengan a k adalah koefisien x k a 0 disebut suku tetap. Contoh Tentukan derajat dan koefisien :

varick
Download Presentation

Suku Banyak Dan Teorema Sisa

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Suku Banyak Dan Teorema Sisa

  2. Pengertian Sukubanyak (P o l i n o m i a l) Bentuk Umum suku banyak dalam variabel x yang berderajat n: anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0 dengan ak adalah koefisienxk a0 disebut suku tetap

  3. Contoh Tentukan derajat dan koefisien: x4 dan x2 dari suku banyak x5 - x4 + x3 – 7x + 10 Jawab: derajat suku banyak = 5 koefisien x4 = -1 koefisien x2 = 0

  4. Nilai Suku banyak Suku banyak dapat dituliskan dalam bentuk fungsi dari variabelnya Sehingga anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0 dapat dinyatakan dengan P(x). Nilai suku banyak P(x)untuk x = a adalah P(a)

  5. Contoh Tentukan nilai suku banyak 2x3 + x2 - 7x – 5 untuk x = -2 Jawab: Nilainya adalah P(-2) = 2(-2)3 + (-2)2 - 7(-2) – 5 = -18 + 4 + 14 – 5 = -5

  6. Pembagian Suku banyak dan Teorema Sisa

  7. Pembagian suku banyak P(x) oleh (x – a) dapat ditulis dengan P(x) = (x – a)H(x) + S Keterangan: P(x) suku banyak yang dibagi, (x – a) adalah pembagi, H(x) adalah hasil pembagian, dan S adalah sisa pembagian

  8. Suku banyak x3+4x2-2x+4 Dibagi dengan x-1 memberikan Hasil bagi x2+5x+3 dan sisa Pembagiannya 7=P(1)

  9. Teorema Sisa Jika suku banyak P(x) dibagi (x – a), sisanya P(a) dibagi (x + a) sisanya P(-a) dibagi (ax – b) sisanya P(b/a)

  10. Contoh 1: Tentukan sisanya jika 2x3 – x2 + 7x + 6 dibagi x + 1 atau dibagi x – (-1) Jawab: sisanya adalah P(-1) = 2.(-1)3 – (-1)2 + 7(-1) + 6 = - 2 – 1 – 7 + 6 = -4

  11. Contoh 2: Tentukan sisa dan hasil baginya jika x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2 Jawab: Dengan teorema sisa, dengan mudah kita dapatkan sisanya, yaitu P(2) = 8 + 16 - 10 - 8 = 6 Hasil bagi x2 + 6x + 7

  12. Metode Horner untuk menentukan hasil bagi suku banyak

  13. Pembagian suku banyak dengan (x-k) x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2 1 4 -5 -8 koefisien Polinom + 2 1 14 2 12 6 7 6 Sisanya 6 Koefisien hsl bagi Jadi hasil baginya: x2 + 6x + 7 artinya dikali 2

  14. Pembagian suku banyak dengan (ax+b) • Untuk dapat menggunakan horner,Karena • maka • Jika suku banyak P(x) dibagi dengan • ax+b memberikan hasil H(x) dan sisa S, • Maka diperoleh hubungan • P(x)=(x+ ).H(x) + S

  15. Selanjutnya

  16. Contoh 3: Tentukan sisa dan hasil baginya jika 2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x - 1

  17. Jawab: (2x3 - 7x2 + 11x + 5) : (2x – 1) Sisa: P(½) = 2(½)3 – 7(½)2 + 11.½ + 5 = 2.⅛ - 7.¼ + 5½ + 5 = ¼ - 1¾ + 5½ + 5 = 9

  18. 2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1 Dapat ditulis: 2x3 – 7x2 + 11x + 5 =(2x -1)H(x) + S Pembagi : 2x - 1 Hasil bagi : H(x) Sisa : S Kita gunakan pembagian horner

  19. 2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1 →x = 2 -7 11 5 koefisien Polinom + ½ 2 1 -3 4 -6 8 9 Sisanya 9 Koefisien hasil bagi Sehingga dapat ditulis : artinya dikali ½

  20. 2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1 Dapat ditulis: 2x3 – 7x2 + 11x + 5 =(x - ½)(2x2 – 6x + 8) + 9 =(2x – 1)(x2 – 3x + 4) + 9 Pembagi : 2x - 1 Hasil bagi : x2 – 3x + 4 Sisa : 9

  21. Contoh 4: Nilai m supaya 4x4 – 12x3 + mx2 + 2 habis dibagi 2x – 1 adalah…. Jawab: habis dibagi → S = 0 P(½) = 0 4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0

  22. P(½) = 0 4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0 ¼ - 1½ + ¼m + 2 = 0 ¼m = -¼ + 1½ - 2 (dikali 4) m = -1 + 6 – 8 m = -3 Jadi nilai m = -3

  23. STOPRESS

  24. Pembagian Dengan (x –a)(x – b) Bentuk pembagiannya dapat ditulis sebagai P(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x) berarti: P(a) = S(a) dan P(b) = S(b) Catatan: S(x) berderajat 1, misal px + q

  25. Contoh 1: Suku banyak (x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6) dibagi (x2 – x – 2), sisanya sama dengan….

  26. Jawab: Bentuk pembagian ditulis: P(x) = (x2 – x – 2)H(x) + S(x) Karena pembagi berderajat 2 maka sisa = S(x) berderajat 1 misal: sisanya px + q

  27. sehingga • bentuk pembagian ditulis: • x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 • = (x2 – x – 2)H(x) + px + q • x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 • = (x + 1)(x – 2)H(x) + px + q • Dibagi (x + 1) bersisa P(-1) • dibagi (x – 2) bersisa P(2)

  28. P(-1) = (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = 1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -8 P(2) = 24 – 3.23 – 5.22 + 2 – 6 = 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = -32 P(x) = px + q P(-1) = -p + q = -8 P(2) = 2p + q = -32 -3p = 24  p = -8

  29. p = -8 disubstitusi ke –p + q = -8 8 + q = -8  q = -16 Sisa: px + q = -8x + (-16) Jadi sisa pembagiannya: -8x -16

  30. Contoh 2: Suatu suku banyak bila dibagi oleh x + 2 bersisa -13, dibagi oleh x – 3 sisanya 7. Suku banyak tersebut bila dibagi oleh x2 – x - 6 bersisa….

  31. Jawab: • Misal sisanya: S(x) = ax + b • P(x): (x + 2) •  S(-2) = -13  -2a + b = -13 • P(x): (x – 3) • S(3) = 7  3a + b = 7 -5a = -20 a = 4

  32. a = 4 disubstitusi ke • -2a + b = -13 • -8 + b = -13 • b = -5 • Jadi sisanya adalah: ax + b • 4x - 5

  33. Contoh 3: Jika suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b dibagi oleh (x2 – 1) memberi sisa 6x + 5, maka a.b=….

  34. Jawab : P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b P(x) : (x2 – 1)  sisa = 6x + 5 Pembagi : (x2 -1) = (x + 1)(x – 1) Maka: P(x):(x + 1)  sisa =P(-1) 2 - a - 3 - 5 + b = 6(-1) + 5 -a + b – 6 = – 6 + 5 -a + b = 5….(1)

  35. P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b P(x) : x2 - 1  sisa = 6x + 5 Pembagi : x2 -1 = (x+1) (x-1) Maka: P(x):(x – 1)  sisa =P(1) 2 + a – 3 + 5 + b = 6(1) + 5 a + b + 4 = 6 + 3 – 2 a + b = 7….(2)

  36. -a + b = 5.…(1) a + b = 7….(2) 2b = 12  b = 6 b = 6 disubstitusi ke a + b = 7 a + 6 = 7 a = 1 Jadi a.b = 1.6 = 6 +

  37. DO YOU THINK EVERY U’RE GOOD SEEING ALWAYS GOOD FOR U • Quest… • what he do right now? THINKED IT

  38. Contoh 4: Jika suku banyak 2x3 – x2 + px + 7 dan sukubanyak 2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1) akan diperoleh sisa yang sama, maka nilai p sama dengan….

  39. Jawab: 2x3 – x2 + px + 7 dibagi (x + 1) Sisanya P(-1) = -1 -1 – a + 7 = 5 - pa

  40. 2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1) Sisanya P(-1) = -2 + 3 + 4 – 1 = 4 Karena sisanya sama, Berarti 5 – p = 4 - p = 4 – 5 Jadi p = 1

  41. Contoh 5: Jika suku banyak x3 – 7x + 6 dan sukubanyak x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a) akan diperoleh sisa yang sama, maka nilai a sama dengan….

  42. Jawab: x3 – 7x + 6 dibagi (x + a) Sisanya P(-a) = a3 – 7a + 6 x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a) Sisanya P(-a) = a3 – a2 – 4a + 24 Sisanya sama berarti: a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24

  43. a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24 a2 – 7a + 4a + 6 – 24 = 0 a2 – 3a – 18 = 0 (a + 3)(a – 6) = 0 a = -3 atau a = 6 Jadi nilai a = - 3 atau a = 6

  44. Contoh 6: Jika suku banyak P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3 dibagi oleh (x2 – 4) memberi sisa x + 23, maka a + b=….

  45. Jawab : P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3 P(x) : (x2 – 4)  sisa = x + 23 Pembagi : (x2 – 4) = (x + 2)(x – 2) Maka: P(x):(x + 2)  sisa =P(-2) -16 + 4a + 2b + 3 = (-2) + 23 4a + 2b = 21 + 13 4a + 2b = 34….(1)

  46. P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3 P(x) : x2 - 4  sisa = x + 23 Pembagi : x2 -1 = (x + 2)(x – 2) Maka: P(x):(x – 2)  sisa =P(2) 16 + 4a – 2b + 3 = 2 + 23 4a – 2b + 19 = 25 4a – 2b = 25 – 19 4a – 2b = 6….(2)

  47. 4a + 2b = 34.…(1) 4a – 2b = 6….(2) 8a = 40  a = 5 a = 5 disubstitusi ke 4a – 2b = 6 20 – 2b = 6 - 2b = -14  b = 7 Jadi a + b = 5 + 7 = 12 +

More Related