1 / 13

Teorema sisa

Teorema sisa. Gambar apa ini ??. Pembagian dengan ( x - k). Teorema 1 Jika suku banyak f (x) dibagi (x -k) sisanya adalah f (k) Bukti:

calvin
Download Presentation

Teorema sisa

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Teoremasisa

  2. Gambarapaini??

  3. Pembagian dengan ( x - k) Teorema 1 Jika suku banyak f(x) dibagi (x -k) sisanya adalah f(k) Bukti: Suku banyak f(x) dibagi (x-k), sehingga diperoleh persamaan dasar f(x) = (x-k) . h(x) + s merupakan konstanta ( s berderajat 0, karena pembagiannya berderajat 1). Jika x diganti dengan k, maka f(k) = (k - k) . h(k) + s = 0 + s = s Jadi, f(k) = s [terbukti] Hasil ini dikenal sebagai Teorema Sisa 1

  4. Jawaban: f(x) = (x2 – 5x + 6) h(x) + s f(x) = (x – 3) (x - 2) h(x) + (2x +1) f(3) = (3 – 3) (3 - 2) h(3) + (2 . 3 + 1) f(3) =(0) (1) h(3) + 7 f(3) = 0 + 7 f(3) = 7 Contoh: Jikaf(x) dibagioleh x2 – 5x + 6 sisanya 2x + 1. Tentukansisanyajikaf(x) dibagioleh (x-3). Jadi, sisanyaadalah7

  5. Pembagian dengan (ax + b) Teorema 2: Jika suku banyak f(x) dibagi (ax + b), maka sisanya adalah f(-b/a). Bukti: Suku banyak f(x) dibagi (ax + b), sehingga diperoleh persamaan dasar f(x) = (ax + b) . h(x) + s, dengan s merupakan konstanta. Jika x diganti dengan (-b/a), maka Jadi, f(-b/a) = s [terbukti] Hasil ini dikenal sebagai Teorema Sisa II.

  6. Contoh: Suatusukubanyakf(x) jikadibagi (2x2 + x - 3 ) sisanya 4x + 7. Tentukansisanyajikaf(x) dibagioleh 2x + 3. Jawaban: f (x) = (2x2 + x - 3) h(x) + s f(x) = (2x + 3) (x - 1) h(x) + (4x + 7) f(-3/2) = (2.(-3/2) + 3) (-3/2 - 1) h(-3/2) + (4 . (-3/2) + 7) f(-3/2) = (0) (-5/2) h(-3/2) - 6 + 7 f(-3/2) = 0 + 1 f(-3/2) = 1 Jadi, sisanyaadalah 1

  7. Teorema 3 Jikasuatusukubanyakf(x)dibagi(x – a) (x – b), makasisanyaadalahpx + qdimanaf(a)= pa + q danf(b) = pb +q. Bukti: Jikafungsisukubanyakf(x) dibagi (x -a) (x - b), kitadapatmenuliskansebagaiberikut: Dengan h(x) adalahhasilbagidan s(x) adalahsisapembagian. Karenapembagiberberajatdua, sehinggasisapembagianmaksimumberderajatsatu. Bentukumum s(x) berderajatsatuadalah s(x) = px + q. Pembagian dengan (x - a)(x - b) Hasil ini dikenal sebagai Teorema Sisa III.

  8. Contoh: Jikaf(x) habisdibagioleh (x – 2) danjikadibagi (2x + 1) sisanya 5. Tentukansisanyajikaf(x) dibagi 2x2 – 3x - 2 Jawaban: Misalkanf(x) dibagi 2x2 – 3x - 2, hasilbaginya h(x) dansisanya ax + b f(x) = (2x2 – 3x - 2) h(x) + s f(x) = (x – 2) (2x + 1) h(x) + (ax + b) f(2) = (2 – 2) (2 . 2 + 1) h(2) + (2a + b) f(2) =(0) (5) h(2) + (2a + b) f(2) = 0 + 2a + b 0 = 2a + b ↔ 2a + b = 0 ……(1)

  9. Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: 2a + b = 0 │ x1│ → 2a + b = 0 -a + 2b = 10 │ x2│ → -2a + 4b = 20 + 0 + 5b = 20 b = 4 b = 4 disubtitusikankepersamaan (1) 2a + b = 0 2a + 4 = 0 2a = -4 a = -2 Jadisisanyaadalah-2x + 4

  10. NAMA – NAMA KELOMPOK Kelompok 1. Andri 2. Lia 3. Jojo 4. Atiqoh Kelompok 1. Irvan 2. Hanna 3. Aini 4. Laila Kelompok 1. Nidhom 2. Amiro 3. Eni 4. Meysaroh Kelompok 1. Nailil 2. Afidah 3. Faizun 4. Olif

  11. Kesimpulan Menentukansisapembagiansukubanyak Teorema 1 Jikasukubanyakf(x) dibagi (x - k), makasisapembagiannyaadalah f(k) Teorema2 Jikasukubanyakf(x) dibagi(ax + b), makasisapembagiannyaadalah f(- b/a) Teorema3 Jikasukubanyakf(x) dibagi(x - a) (x - b), makasisapembagiannyaadalahpx+qdimanaf(a) = pa + qatauf(b) = pb + q TeoremaSisa

  12. SKOR 93 85 90 72

  13. Sekian Wassalamu’alaikumWr. Wb. TeoremaSisa

More Related