Suku Banyak
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 44

Suku Banyak Dan Teorema Sisa PowerPoint PPT Presentation


  • 298 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Suku Banyak Dan Teorema Sisa. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan hasilbagi dan sisa pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat. Pengertian Sukubanyak (P o l i n u m) Bentuk: a n x n + a n-1 x n-1 + …+ a 1 x + a 0 dinamakan sukubanyak dalam x

Download Presentation

Suku Banyak Dan Teorema Sisa

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Suku banyak dan teorema sisa

Suku Banyak

Dan

Teorema Sisa


Suku banyak dan teorema sisa

Setelah menyaksikan

tayangan ini anda dapat

Menentukan

hasilbagi dan sisa

pembagian sukubanyak

oleh bentuk linear

atau kuadrat


Suku banyak dan teorema sisa

Pengertian Sukubanyak

(P o l i n u m)

Bentuk:

anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0

dinamakan sukubanyak dalam x

yang berderajat n

ak adalah koefisienxk,

a0 disebut suku tetap


Suku banyak dan teorema sisa

Contoh

Tentukan derajat dan koefisien:

x4 dan x2 dari suku banyak

x5 - x4 + x3 – 7x + 10

Jawab: derajat suku banyak = 5

koefisien x4 = -1

koefisien x2 = 0


Suku banyak dan teorema sisa

Nilai Sukubanyak

polinum

anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0

dapat dinyatakan dengan P(x).

Nilai sukubanyak P(x)

untuk x = a

adalah P(a)


Suku banyak dan teorema sisa

Contoh

Tentukan nilai suku banyak

2x3 + x2 - 7x – 5 untuk x = -2

Jawab:

Nilainya adalah

P(-2) = 2(-2)3 + (-2)2 - 7(-2) – 5

= -18 + 4 + 14 – 5 = -5


Suku banyak dan teorema sisa

Pembagian Sukubanyak

dan Teorema Sisa


Suku banyak dan teorema sisa

Pembagian sukubanyak P(x)

oleh (x – a) dapat ditulis dengan

P(x) = (x – a)H(x) + S

Keterangan:

P(x) sukubanyak yang dibagi,

(x – a) adalah pembagi,

H(x) adalah hasil pembagian,

dan S adalah sisa pembagian


Suku banyak dan teorema sisa

Teorema Sisa

Jika sukubanyak P(x)

dibagi (x – a), sisanya P(a)

dibagi (x + a) sisanya P(-a)

dibagi (ax – b) sisanya P(b/a)


Suku banyak dan teorema sisa

Contoh 1:

Tentukan sisanya jika

2x3 – x2 + 7x + 6 dibagi x + 1

atau dibagi x – (-1)

Jawab: sisanya adalah

P(-1) = 2.(-1)3 – (-1)2 + 7(-1) + 6

= - 2 – 1 – 7 + 6

= -4


Suku banyak dan teorema sisa

Contoh 2:

Tentukan sisa dan hasil baginya

jika x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2

Jawab:

Dengan teorema sisa, dengan

mudah kita dapatkan sisanya,

yaitu P(2) = 8 + 16 - 10 - 8

= 6


Suku banyak dan teorema sisa

tapi

untuk menentukan

hasilbaginya kita gunakan:

Pembagian Horner:

dengan menggunakan bagan

seperti berikut:


Suku banyak dan teorema sisa

x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2

1 4 -5 -8 koefisien

Polinum

+

2

1

14

2

12

6

7

6

Sisanya 6

Koefisien hsl bagi

Jadi hasil baginya: x2 + 6x + 7

artinya dikali 2


Suku banyak dan teorema sisa

Contoh 3:

Tentukan sisa dan

hasil baginya

jika 2x3 - 7x2 + 11x + 5

dibagi 2x - 1


Suku banyak dan teorema sisa

Jawab:

(2x3 - 7x2 + 11x + 5) : (2x – 1)

Sisa:

P(½) = 2(½)3 – 7(½)2 + 11.½ + 5

= 2.⅛ - 7.¼ + 5½ + 5

= ¼ - 1¾ + 5½ + 5

= 9


Suku banyak dan teorema sisa

2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1

Dapat ditulis:

2x3 – 7x2 + 11x + 5 =(2x -1)H(x) + S

Pembagi : 2x - 1

Hasil bagi : H(x)

Sisa : S

Kita gunakan pembagian horner


Suku banyak dan teorema sisa

2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1 →x =

2 -7 11 5 koefisien

Polinum

+

½

2

1

-3

4

-6

8

9

Sisanya 9

Koefisien hasil bagi

Sehingga dapat ditulis :

artinya dikali ½


Suku banyak dan teorema sisa

2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1

Dapat ditulis:

2x3 – 7x2 + 11x + 5

=(x - ½)(2x2 – 6x + 8) + 9

=(2x – 1)(x2 – 3x + 4) + 9

Pembagi : 2x - 1

Hasil bagi : x2 – 3x + 4

Sisa : 9


Suku banyak dan teorema sisa

Contoh 4:

Nilai m supaya

4x4 – 12x3 + mx2 + 2 habis

dibagi 2x – 1 adalah….

Jawab: habis dibagi → S = 0

P(½) = 0

4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0


Suku banyak dan teorema sisa

P(½) = 0

4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0

¼ - 1½ + ¼m + 2 = 0

¼m = -¼ + 1½ - 2 (dikali 4)

m = -1 + 6 – 8

m = -3

Jadi nilai m = -3


Suku banyak dan teorema sisa

Pembagian Dengan (x –a)(x – b)

Bentuk pembagiannya

dapat ditulis sebagai

P(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x)

berarti:

P(a) = S(a) dan P(b) = S(b)

Catatan: S(x) berderajat 1, misal px + q


Suku banyak dan teorema sisa

Contoh 1:

Suku banyak

(x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6)

dibagi (x2 – x – 2), sisanya

sama dengan….


Suku banyak dan teorema sisa

Jawab:

Bentuk pembagian ditulis:

P(x) = (x2 – x – 2)H(x) + S(x)

Karena pembagi berderajat 2

maka sisa = S(x) berderajat 1

misal: sisanya px + q


Suku banyak dan teorema sisa

  • sehingga

  • bentuk pembagian ditulis:

  • x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6

  • = (x2 – x – 2)H(x) + px + q

  • x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6

  • = (x + 1)(x – 2)H(x) + px + q

  • Dibagi (x + 1) bersisa P(-1)

  • dibagi (x – 2) bersisa P(2)


Suku banyak dan teorema sisa

P(-1)

= (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6

= 1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -8

P(2) = 24 – 3.23 – 5.22 + 2 – 6

= 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = -32

P(x) = px + q

P(-1) = -p + q = -8

P(2) = 2p + q = -32

-3p = 24  p = -8


Suku banyak dan teorema sisa

p = -8 disubstitusi ke

–p + q = -8

8 + q = -8  q = -16

Sisa: px + q = -8x + (-16)

Jadi sisa pembagiannya: -8x -16


Suku banyak dan teorema sisa

Contoh 2:

Suatu suku banyak bila dibagi

oleh x + 2 bersisa -13, dibagi

oleh x – 3 sisanya 7.

Suku banyak tersebut bila dibagi

oleh x2 – x - 6 bersisa….


Suku banyak dan teorema sisa

  • Jawab:

  • Misal sisanya: S(x) = ax + b

  • P(x): (x + 2)

  •  S(-2) = -13  -2a + b = -13

  • P(x): (x – 3)

  • S(3) = 7  3a + b = 7

    -5a = -20 a = 4


Suku banyak dan teorema sisa

  • a = 4 disubstitusi ke

  • -2a + b = -13

  • -8 + b = -13

  • b = -5

  • Jadi sisanya adalah: ax + b

  • 4x - 5


Suku banyak dan teorema sisa

Contoh 3:

Jika suku banyak

P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b

dibagi oleh (x2 – 1) memberi

sisa 6x + 5, maka a.b=….


Suku banyak dan teorema sisa

Jawab :

P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b

P(x) : (x2 – 1)  sisa = 6x + 5

Pembagi : (x2 -1) = (x + 1)(x – 1)

Maka:

P(x):(x + 1)  sisa =P(-1)

2 - a - 3 - 5 + b = 6(-1) + 5

-a + b – 6 = – 6 + 5

-a + b = 5….(1)


Suku banyak dan teorema sisa

P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b

P(x) : x2 - 1  sisa = 6x + 5

Pembagi : x2 -1 = (x+1) (x-1)

Maka:

P(x):(x – 1)  sisa =P(1)

2 + a – 3 + 5 + b = 6(1) + 5

a + b + 4 = 6 + 3 – 2

a + b = 7….(2)


Suku banyak dan teorema sisa

-a + b = 5.…(1)

a + b = 7….(2)

2b = 12

 b = 6

b = 6 disubstitusi ke a + b = 7

a + 6 = 7

a = 1

Jadi a.b = 1.6 = 6

+


Suku banyak dan teorema sisa

Contoh 4:

Jika suku banyak

2x3 – x2 + px + 7 dan sukubanyak

2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)

akan diperoleh sisa yang sama,

maka nilai p sama dengan….


Suku banyak dan teorema sisa

Jawab:

2x3 – x2 + px + 7 dibagi (x + 1)

Sisanya P(-1) = -1 -1 – a + 7

= 5 - pa


Suku banyak dan teorema sisa

2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)

Sisanya P(-1) = -2 + 3 + 4 – 1

= 4

Karena sisanya sama,

Berarti 5 – p = 4

- p = 4 – 5

Jadi p = 1


Suku banyak dan teorema sisa

Contoh 5:

Jika suku banyak

x3 – 7x + 6 dan sukubanyak

x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)

akan diperoleh sisa yang sama,

maka nilai a sama dengan….


Suku banyak dan teorema sisa

Jawab:

x3 – 7x + 6 dibagi (x + a)

Sisanya P(-a) = a3 – 7a + 6

x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)

Sisanya P(-a) = a3 – a2 – 4a + 24

Sisanya sama berarti:

a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24


Suku banyak dan teorema sisa

a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24

a2 – 7a + 4a + 6 – 24 = 0

a2 – 3a – 18 = 0

(a + 3)(a – 6) = 0

a = -3 atau a = 6

Jadi nilai a = - 3 atau a = 6


Suku banyak dan teorema sisa

Contoh 6:

Jika suku banyak

P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3

dibagi oleh (x2 – 4) memberi

sisa x + 23, maka a + b=….


Suku banyak dan teorema sisa

Jawab :

P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3

P(x) : (x2 – 4)  sisa = x + 23

Pembagi : (x2 – 4) = (x + 2)(x – 2)

Maka:

P(x):(x + 2)  sisa =P(-2)

-16 + 4a + 2b + 3 = (-2) + 23

4a + 2b = 21 + 13

4a + 2b = 34….(1)


Suku banyak dan teorema sisa

P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3

P(x) : x2 - 4  sisa = x + 23

Pembagi : x2 -1 = (x + 2)(x – 2)

Maka:

P(x):(x – 2)  sisa =P(2)

16 + 4a – 2b + 3 = 2 + 23

4a – 2b + 19 = 25

4a – 2b = 25 – 19

4a – 2b = 6….(2)


Suku banyak dan teorema sisa

4a + 2b = 34.…(1)

4a – 2b = 6….(2)

8a = 40

 a = 5

a = 5 disubstitusi ke 4a – 2b = 6

20 – 2b = 6

- 2b = -14  b = 7

Jadi a + b = 5 + 7 = 12

+


  • Login