Suku Banyak
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 44

Suku Banyak Dan Teorema Sisa PowerPoint PPT Presentation


  • 334 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Suku Banyak Dan Teorema Sisa. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan hasilbagi dan sisa pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat. Pengertian Sukubanyak (P o l i n u m) Bentuk: a n x n + a n-1 x n-1 + …+ a 1 x + a 0 dinamakan sukubanyak dalam x

Download Presentation

Suku Banyak Dan Teorema Sisa

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Suku Banyak

Dan

Teorema Sisa


Setelah menyaksikan

tayangan ini anda dapat

Menentukan

hasilbagi dan sisa

pembagian sukubanyak

oleh bentuk linear

atau kuadrat


Pengertian Sukubanyak

(P o l i n u m)

Bentuk:

anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0

dinamakan sukubanyak dalam x

yang berderajat n

ak adalah koefisienxk,

a0 disebut suku tetap


Contoh

Tentukan derajat dan koefisien:

x4 dan x2 dari suku banyak

x5 - x4 + x3 – 7x + 10

Jawab: derajat suku banyak = 5

koefisien x4 = -1

koefisien x2 = 0


Nilai Sukubanyak

polinum

anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0

dapat dinyatakan dengan P(x).

Nilai sukubanyak P(x)

untuk x = a

adalah P(a)


Contoh

Tentukan nilai suku banyak

2x3 + x2 - 7x – 5 untuk x = -2

Jawab:

Nilainya adalah

P(-2) = 2(-2)3 + (-2)2 - 7(-2) – 5

= -18 + 4 + 14 – 5 = -5


Pembagian Sukubanyak

dan Teorema Sisa


Pembagian sukubanyak P(x)

oleh (x – a) dapat ditulis dengan

P(x) = (x – a)H(x) + S

Keterangan:

P(x) sukubanyak yang dibagi,

(x – a) adalah pembagi,

H(x) adalah hasil pembagian,

dan S adalah sisa pembagian


Teorema Sisa

Jika sukubanyak P(x)

dibagi (x – a), sisanya P(a)

dibagi (x + a) sisanya P(-a)

dibagi (ax – b) sisanya P(b/a)


Contoh 1:

Tentukan sisanya jika

2x3 – x2 + 7x + 6 dibagi x + 1

atau dibagi x – (-1)

Jawab: sisanya adalah

P(-1) = 2.(-1)3 – (-1)2 + 7(-1) + 6

= - 2 – 1 – 7 + 6

= -4


Contoh 2:

Tentukan sisa dan hasil baginya

jika x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2

Jawab:

Dengan teorema sisa, dengan

mudah kita dapatkan sisanya,

yaitu P(2) = 8 + 16 - 10 - 8

= 6


tapi

untuk menentukan

hasilbaginya kita gunakan:

Pembagian Horner:

dengan menggunakan bagan

seperti berikut:


x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2

1 4 -5 -8 koefisien

Polinum

+

2

1

14

2

12

6

7

6

Sisanya 6

Koefisien hsl bagi

Jadi hasil baginya: x2 + 6x + 7

artinya dikali 2


Contoh 3:

Tentukan sisa dan

hasil baginya

jika 2x3 - 7x2 + 11x + 5

dibagi 2x - 1


Jawab:

(2x3 - 7x2 + 11x + 5) : (2x – 1)

Sisa:

P(½) = 2(½)3 – 7(½)2 + 11.½ + 5

= 2.⅛ - 7.¼ + 5½ + 5

= ¼ - 1¾ + 5½ + 5

= 9


2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1

Dapat ditulis:

2x3 – 7x2 + 11x + 5 =(2x -1)H(x) + S

Pembagi : 2x - 1

Hasil bagi : H(x)

Sisa : S

Kita gunakan pembagian horner


2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1 →x =

2 -7 11 5 koefisien

Polinum

+

½

2

1

-3

4

-6

8

9

Sisanya 9

Koefisien hasil bagi

Sehingga dapat ditulis :

artinya dikali ½


2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1

Dapat ditulis:

2x3 – 7x2 + 11x + 5

=(x - ½)(2x2 – 6x + 8) + 9

=(2x – 1)(x2 – 3x + 4) + 9

Pembagi : 2x - 1

Hasil bagi : x2 – 3x + 4

Sisa : 9


Contoh 4:

Nilai m supaya

4x4 – 12x3 + mx2 + 2 habis

dibagi 2x – 1 adalah….

Jawab: habis dibagi → S = 0

P(½) = 0

4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0


P(½) = 0

4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0

¼ - 1½ + ¼m + 2 = 0

¼m = -¼ + 1½ - 2 (dikali 4)

m = -1 + 6 – 8

m = -3

Jadi nilai m = -3


Pembagian Dengan (x –a)(x – b)

Bentuk pembagiannya

dapat ditulis sebagai

P(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x)

berarti:

P(a) = S(a) dan P(b) = S(b)

Catatan: S(x) berderajat 1, misal px + q


Contoh 1:

Suku banyak

(x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6)

dibagi (x2 – x – 2), sisanya

sama dengan….


Jawab:

Bentuk pembagian ditulis:

P(x) = (x2 – x – 2)H(x) + S(x)

Karena pembagi berderajat 2

maka sisa = S(x) berderajat 1

misal: sisanya px + q


  • sehingga

  • bentuk pembagian ditulis:

  • x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6

  • = (x2 – x – 2)H(x) + px + q

  • x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6

  • = (x + 1)(x – 2)H(x) + px + q

  • Dibagi (x + 1) bersisa P(-1)

  • dibagi (x – 2) bersisa P(2)


P(-1)

= (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6

= 1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -8

P(2) = 24 – 3.23 – 5.22 + 2 – 6

= 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = -32

P(x) = px + q

P(-1) = -p + q = -8

P(2) = 2p + q = -32

-3p = 24  p = -8


p = -8 disubstitusi ke

–p + q = -8

8 + q = -8  q = -16

Sisa: px + q = -8x + (-16)

Jadi sisa pembagiannya: -8x -16


Contoh 2:

Suatu suku banyak bila dibagi

oleh x + 2 bersisa -13, dibagi

oleh x – 3 sisanya 7.

Suku banyak tersebut bila dibagi

oleh x2 – x - 6 bersisa….


  • Jawab:

  • Misal sisanya: S(x) = ax + b

  • P(x): (x + 2)

  •  S(-2) = -13  -2a + b = -13

  • P(x): (x – 3)

  • S(3) = 7  3a + b = 7

    -5a = -20 a = 4


  • a = 4 disubstitusi ke

  • -2a + b = -13

  • -8 + b = -13

  • b = -5

  • Jadi sisanya adalah: ax + b

  • 4x - 5


Contoh 3:

Jika suku banyak

P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b

dibagi oleh (x2 – 1) memberi

sisa 6x + 5, maka a.b=….


Jawab :

P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b

P(x) : (x2 – 1)  sisa = 6x + 5

Pembagi : (x2 -1) = (x + 1)(x – 1)

Maka:

P(x):(x + 1)  sisa =P(-1)

2 - a - 3 - 5 + b = 6(-1) + 5

-a + b – 6 = – 6 + 5

-a + b = 5….(1)


P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b

P(x) : x2 - 1  sisa = 6x + 5

Pembagi : x2 -1 = (x+1) (x-1)

Maka:

P(x):(x – 1)  sisa =P(1)

2 + a – 3 + 5 + b = 6(1) + 5

a + b + 4 = 6 + 3 – 2

a + b = 7….(2)


-a + b = 5.…(1)

a + b = 7….(2)

2b = 12

 b = 6

b = 6 disubstitusi ke a + b = 7

a + 6 = 7

a = 1

Jadi a.b = 1.6 = 6

+


Contoh 4:

Jika suku banyak

2x3 – x2 + px + 7 dan sukubanyak

2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)

akan diperoleh sisa yang sama,

maka nilai p sama dengan….


Jawab:

2x3 – x2 + px + 7 dibagi (x + 1)

Sisanya P(-1) = -1 -1 – a + 7

= 5 - pa


2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)

Sisanya P(-1) = -2 + 3 + 4 – 1

= 4

Karena sisanya sama,

Berarti 5 – p = 4

- p = 4 – 5

Jadi p = 1


Contoh 5:

Jika suku banyak

x3 – 7x + 6 dan sukubanyak

x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)

akan diperoleh sisa yang sama,

maka nilai a sama dengan….


Jawab:

x3 – 7x + 6 dibagi (x + a)

Sisanya P(-a) = a3 – 7a + 6

x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)

Sisanya P(-a) = a3 – a2 – 4a + 24

Sisanya sama berarti:

a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24


a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24

a2 – 7a + 4a + 6 – 24 = 0

a2 – 3a – 18 = 0

(a + 3)(a – 6) = 0

a = -3 atau a = 6

Jadi nilai a = - 3 atau a = 6


Contoh 6:

Jika suku banyak

P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3

dibagi oleh (x2 – 4) memberi

sisa x + 23, maka a + b=….


Jawab :

P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3

P(x) : (x2 – 4)  sisa = x + 23

Pembagi : (x2 – 4) = (x + 2)(x – 2)

Maka:

P(x):(x + 2)  sisa =P(-2)

-16 + 4a + 2b + 3 = (-2) + 23

4a + 2b = 21 + 13

4a + 2b = 34….(1)


P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3

P(x) : x2 - 4  sisa = x + 23

Pembagi : x2 -1 = (x + 2)(x – 2)

Maka:

P(x):(x – 2)  sisa =P(2)

16 + 4a – 2b + 3 = 2 + 23

4a – 2b + 19 = 25

4a – 2b = 25 – 19

4a – 2b = 6….(2)


4a + 2b = 34.…(1)

4a – 2b = 6….(2)

8a = 40

 a = 5

a = 5 disubstitusi ke 4a – 2b = 6

20 – 2b = 6

- 2b = -14  b = 7

Jadi a + b = 5 + 7 = 12

+


  • Login