FÍSICA MODERNA
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FÍSICA MODERNA. 2. NÍVEIS DE ENERGIA. Prof. Cesário. O espectro se apresenta de forma contínua. Usando uma lâmpada com gás hidrogênio observam-se faixa distintas. 1 – ESPECTRO DO ÁTOMO. Se um feixe luminoso atravessa um prisma ele se decompõe em cores.

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F sica moderna

FÍSICA MODERNA

2

NÍVEIS DE ENERGIA

Prof. Cesário


F sica moderna

O espectro se apresenta de forma

contínua.

Usando uma lâmpada com gás

hidrogênio observam-se faixa

distintas.

1 – ESPECTRO DO ÁTOMO

Se um feixe luminoso atravessa um prisma ele se decompõe em cores.

A imagem obtida é chamado de espectro.

Vejamos isto quando se usa a luz emitida por uma lâmpada

incandescente e uma lâmpada de gás hidrogênio.

Luz branca de uma lâmpada

incandescente


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2 – OUTROS ESPECTROS

Luz solar - contínuo

Hidrogênio

Qual é a razão

da luz solar

apresentar

um espectro

contínuo e os

espectros de

alguns materiais

se apresentarem

em faixas?

Hélio

Mercúrio

Urânio


F sica moderna

3 – O ÁTOMO

1898 -Thomson

Após a descoberta dos prótons e elétrons, foi proposto por Thomson um modelo para o átomo no qual elétrons e prótons estariam distribuídos uniformemente de modo a garantir o equilíbrio entre as cargas elétricas positivas dos prótons e negativa dos elétrons.


F sica moderna

coletor

placa de ouro

Fonte de partículas

1911 - Rutherford

Rutherford bombardeou uma fina lâmina de ouro com partículas "alfa"

(núcleo de átomo de hélio: 2 prótons e 2 nêutrons), emitidas pelo "polônio"

contido num bloco de chumbo (Pb), provido de uma abertura estreita, para

dar passagem às partículas "alfa" por ele emitidas. Envolvendo a lâmina

de ouro (Au), foi colocada uma tela coletora revestida de sulfeto de

zinco (ZnS).

Muitas partículas alfa atravessam a placa com pequeno desvio. Poucas sofrem grandes desvio.

Partículas 

Núcleo


F sica moderna

Isto levou Rutherford a propor um modelo para

o átomo onde a maior parte é vazia. O núcleo

com sua carga positiva é responsável pela

deflexão das partículas e ocupa pouco espaço no centro. Em torno do núcleo, giram os elétrons com suas cargas negativas.

O modelo de Rutherford apresentou um

questionamento:

“os elétrons girando (movimento acelerado) em torno do núcleo emitiriam

ondas eletromagnéticas, com o passar do tempo, cairiam no núcleo por

perder energia.”

As idéias a respeito dos fótons e dos níveis de energia dos átomos, proposta

por Niels Bohr em 1913 explicou satisfatoriamente a estabilidade dos átomos.


F sica moderna

Camadas

eletrônicas

K- até 2 elétrons

L- até 8 elétrons

M- até 18 elétrons

N- até 18 elétrons

O- até 32 elétrons

P- até 18 elétrons

Q- até 8 elétrons

1913 – Niels Bohr

A teoria de Niels Bohr para explicar o átomo tem como base dois

postulados por ele formulados:

Postulado nº 1 – Os elétrons descrevem órbitas circulares

estacionárias ao redor do núcleo, sem emitirem nem absorverem

energia.


F sica moderna

E2

E2

elétron

elétron

E1

E1

Núcleo

Núcleo

Postulado nº 2 - Fornecendo energia a um átomo, um ou mais elétrons

a absorvem e saltam para níveis mais afastados do núcleo. Ao voltarem

às suas órbitas originais, devolvem a energia recebida em forma de luz .

De acordo com Bohr, cada nível é caracterizado por uma determinada

quantidade de energia. O átomo somente pode absorver ou emitir

quantidades de energia que correspondem à diferença entre dois níveis.

As figuras mostram um átomo e dois de seus níveis de energia (E1, E2)

O elétron absorve uma energia

E = Ef – Ei e em conseqüência

salta para um nível acima.

O elétron emite uma energia (fóton)

E = Ef – Ei e em conseqüência

cai para o nível de menor energia.


F sica moderna

1916 - Sommerfeld

Pesquisando o átomo, Sommerfeld concluiu que os elétrons de um

mesmo nível, ocupam órbitas de trajetórias diferentes (circulares e

elípticas) a que denominou de subníveis, que podem ser de quatro

tipos, identificados por  s , p , d , f, g, h, i .

Os símbolos s, p, d, f são as letras iniciais de sharp, principal, diffuse e

fundamental. Os subníveis g, h, i são teóricos pois até o momento,

nenhum elemento foi encontrado com elétrons nesses subníveis.

Linus Pauling (1901-1994), com base nos cálculos da mecânica quântica,

em virtude de este ter passado um tempo junto com seus fundadores:

Borh, Shcrödinger e Heisenberg, criou um procedimento para determinar

os subníveis de um átomo.

Isto significa que a distribuição dos

elétrons por ordem de energia é:

1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2

4d10 5p6 6s2 4f14 5d10 6p6 7s2 5f14

6d10 7p6seguindo a linha vermelha de

cima para baixo.

O expoente indica o número máximo

de elétrons com igual energia


F sica moderna

A indicação, por exemplo, 5d10 significa 10 elétrons no subnível “d”

do nível 5 (camada “O”).

Como somente podem existir 2 elétrons numa mesma órbita, o subnível “d”

é formado por 5 órbitas diferentes.

Órbitas dos elétrons

Em aulas próximas retornaremos ao estudo da distribuição dos elétrons

pelos níveis e subníveis quando discutiremos os orbitais de acordo com

as idéias de Werner Heisenberg e Schrodinger a respeito da teoria da

nuvem eletrônica e da probabilidade de encontrar um életron em dada

posição do espaço.


F sica moderna

Espectro de luz visível.

H H Hy H

Vermelho azul anil violeta

Sendo R = 1,097 x 107 m-1

n = 3, 4, 5, ...

1

1 1

22 n2

Série de Balmer:

= R( - )

R é denominada constante de Rydberg e

n é o número do nível de energia do átomo.

4 – O ÁTOMO DO HIDROGÊNIO

Até 1913 os estudos sobre o espectro do átomo de hidrogênio foi

pesquisado com detalhes.

Quando em um tubo de descarga elétrica átomos de gás hidrogênio

são excitados, eles emitem o espectro abaixo

Estas linhas dos espectros são conhecidas com H, H, Hy e H.

Em 1885, Johann Balmer, deduziu empiricamente uma fórmula para

obter o comprimento de onda das linhas do espectro do hidrogênio.

Esta expressão permite determinar o comprimento de onda dos fótons

emitidos quando o elétron cai do nível de ordem n para o nível 2.


F sica moderna

hc

pode-se escrever:

Efoton =

Sendo

hcR

22

hcR

n2

hcR

22

hcR

n2

1 1

22 n2

Efoton = hcR( ) = = (- ) - ( - )

hcR

n2

Série de Lyman

n = 2, 3, 4, ...

n = 4, 5, 6, ...

Série de Paschen

1

1

1

1

1 1

42 n2

1 1

32 n2

1 1

12 n2

1 1

52 n2

= R( - )

= R( - )

= R( - )

= R( - )

n = 5, 6, 7, ...

Série de Brackett

n = 6, 7, 8, ...

Série de Pfund

Esta equação é condizente quando consideramos a energia do nível n

igual a

Posteriormente outras séries foram descobertas.


F sica moderna

Os níveis de energia do átomo de hidrogênio

Série de Paschen

Série de Balmer

Série de Lyman

hcR

n2

Série de Breckett

n=1

-13,6 eV

n=2

-3,40 eV

n=3

-1,51 eV

Série de Pfund

n=4

-0,85 eV

n=5

n=6

-0,54 eV

n=7

-0,38 eV

-0,28 eV

Se um elétron cai

do nível 5 para o 2

ele emite um fóton

de energia

(-0,85) – (-3,40) =

= 2,55 eV


F sica moderna

EXEMPLOS

1 – Quais são os dois maiores comprimentos de onda dos fótons que dão

origem às linhas do espectro da série de Lyman?

Solução: Os comprimentos de onda que dão origem às linhas para a série de

Layman são determinados por 1/ = R(1/12 – 1/n2), com n = 2, 3, 4...

de onde se tira  = (1/R)[n2/(n2 – 1)]. Esta é uma função decrescente,

isto é, quanto menor o valor de n, maior é o comprimento de onda.

Portanto, os dois maiores comprimentos de onda ocorrem para n = 2 e n = 3.

Para n = 2,  = [1/(1,097 x 107)].[(22/(22 – 1)] = 0,912 x 10-7.(4/3) = 1,216 x 10-7 m

Para n = 3,  = [1/(1,097 x 107)].[(32/(32 – 1)] = 0,912 x 10-7.(9/8) = 1,026 x 10-7 m

2 – Qual é o 4º nível de energia do átomo de hidrogênio?

Solução: os níveis de energia do hidrogênio são dados por

En = - hcR/n2, n = 1, 2, 3, ....

Portanto: E4 = - 4,136 x 10-15 . 3 x 108 . 1,097 x 107/42 = -0,85 eV.

Obs: lembre-se que usando h = 6,626 x 10-34 o resultado será em J e para

h = 4,136 x 10-15 o resultado será em eV. Ver capítulo anterior.


F sica moderna

3 – Considere um átomo hipotético cujos primeiros níveis de energia estejam

indicados na figura a seguir:

n = 4 , - 0,05 eV

n = 3, - 1,5 eV

Se um elétron excitado no nível 3 ao

emitir um fóton cai para o estado

fundamental (nível 1), qual será a

freqüência desse fóton?

n = 2, - 4,5 eV

n = 1, -14,5 eV

Núcleo

Solução – Efoton = Einicial – Efinal = (-1,5) – (-14,5) = 13,5 eV

Efoton = hf  f = 13,5/(4,136 x 10-15 ) = 3,26 x 1015 Hz.

4 – Um átomo hipotético possui três níveis de energia: o nível fundamental e

os níveis de 3,5 eV e 4,8 eV acima do nível fundamental.

(a) Determine os comprimentos de ondas das linhas espectrais que esse

esse átomo pode emitir quando estiver excitado.

(b) Quais os comprimentos de ondas que esse átomo pode absorver

quando está inicialmente no estado fundamental?


F sica moderna

Solução – letra (a)

Se o átomo está excitado o elétron pode estar em qualquer um dos níveis acima

Do estado fundamental.

n = 3

4,5 eV

n = 2

3,5 eV

n = 1

0 eV

Se o elétron está no nível n = 3 pode cair para o 2 ou para o 1.

Se estiver no nível 2 pode cair para o 1.

As energias dos fótons serão então:

4,5 – 3,5 = 1,0 eV; 4,5 – 0 = 4,5 eV e 3,5 – 0 = 3,5 eV.

De Efoton = hc/, tira-se  = hc/Efoton

Portanto,

1 = 4,136 x 10-15. 3,0 x 108/1 = 1,38 x 10-6 m ou 13,8 nm

2 = 4,136 x 10-15. 3,0 x 108/4,5 = 2,78 x 10-7 m ou 2,78 nm

3 = 4,136 x 10-15. 3,0 x 108/3,5 = 3,55 x 10-7 m ou 3,55 nm


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Letra (b)

Se o elétron está no nível 1(fundamental), ele somente poderá passar para o

Nível 2 ou o nível 3. Nesses casos ele deverá receber (absorver) 3,5 eV ou

4,5 eV.

Isto corresponde a comprimentos de ondas iguais a 2,78 nm ou 3,55 nm,

conforme já foi calculado.


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Exercícios:

1 - Um átomo de hidrogênio tem níveis de energia discretos dados pela equação

En = (- 13,6/n²) eV, em que {n = 1, 2, 3, ...}. Sabendo que um fóton de energia

13,06 eV excitou o átomo do estado fundamental (n=1) até o estado p,

qual deve ser o valor de p? (Resposta: p = 4)

2 – Se um elétron cai do nível 3 para o nível fundamental, qual o comprimento de

onda do fóton emitido?

considere para n = 1, E = -15 eV, n = 2, E = - 7 eV, n = 3,

E = - 3 eV , n = 4, E = - 1 eV

Resposta: 103,4 nm

3 – Qual é a frequência do fóton necessária para excitar um elétron do nível

fundamental para o nível 2, considerando o exercício anterior?

Resposta: 1,93 x 1015 Hz.


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