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Mecânica Quântica: uma abordagem (quase) conceitual

Mecânica Quântica: uma abordagem (quase) conceitual. Carlos Eduardo Aguiar. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física Instituto de Física - UFRJ. I Escola Brasileira de Ensino de Física UFABC, outubro de 2014. Sumário. Ensino e aprendizagem de mecânica quântica Fenômenos quânticos

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Mecânica Quântica: uma abordagem (quase) conceitual

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  1. Mecânica Quântica:uma abordagem (quase) conceitual Carlos Eduardo Aguiar Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física Instituto de Física - UFRJ I Escola Brasileira de Ensino de FísicaUFABC, outubro de 2014

  2. Sumário • Ensino e aprendizagem de mecânica quântica • Fenômenos quânticos • Princípios da mecânica quântica • Sistemas quânticos simples: aplicações • Emaranhamento • Realismo, contextualidade e não-localidade • Operadores, autovalores, autovetores C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  3. Ensino e aprendizagem de mecânica quântica C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  4. Ensino e aprendizagem de mecânica quântica • Dificuldades conceituais • Dificuldades matemáticas • Literatura • Material didático: simulações, vídeos C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  5. Ensino e aprendizagem de mecânica quântica • Dificuldades conceituais • Superposição quântica • Probabilidade subjetiva x objetiva • Complementaridade • O problema da medida • Realismo vs. localidade • ... • Dificuldades matemáticas • Vetores • Números complexos • Espaços vetoriais complexos • Operadores, autovalores, autovetores • Dimensão infinita, operadores diferenciais, funções especiais • ... C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  6. Ensino e aprendizagem de mecânica quântica • Entre os alunos as dificuldades matemáticas ganham proeminência pela necessidade de adquirir um domínio operacional da teoria, essencial a aplicações. • Como veremos, é possível expor a teoria quântica – sem descaracterizá-la – reduzindo as ferramentas matemáticas a vetores e um pouco de números complexos. Com isso, torna-se viável dar mais atenção aos aspectos conceituais. • Tal abordagem pode ser de interesse a alunos para os quais o aspecto operacional não é o mais importante (licenciandos em física, por exemplo). C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  7. Sobre o ensino e aprendizagem de mecânica quântica • D. F. Styer, Commonmisconceptionsregarding quantum mechanics, American Journal of Physics 64 , 31, 1996. • I. D. Johnston, K. Crawford, P. R. Fletcher, Student difficulties in learning quantum mechanics, International Journal of Science Education 20, 427, 1998. • S. Vokos, P. S. Shaffer, B. S. Ambrose, L. C. McDermott, Student understanding of the wave nature of matter: Diffraction and interference of particles, American Journal of Physics 68, S42, 2000. • G. Ireson, The quantum understanding of pre-university physics students, Physics Education 35, 15, 2000. • G. Pospiech, Uncertainty and complementarity: the heart of quantum physics, Physics Education 35, 393, 2000. • I. M. Greca, M. A. Moreira, Uma revisão da literatura sobre estudos relativos ao ensino da mecânica quântica introdutória, Investigações em Ensino de Ciências 6, 29, 2001. • I. M. Greca, M. A. Moreira, V.E.Herscovitz, Uma proposta para o ensino de mecânica quântica, Revista Brasileira de Ensino de Física 33, 444, 2001. • C. Singh, Student understanding of quantum mechanics, American Journal of Physics 69, 885, 2001. • E. Cataloglu, R. W. Robinett, Testing the development of student conceptual and visualization understanding in quantum mechanics through the undergraduate career, American Journal of Physics 70, 238, 2002. • K. Mannila, I. T. Koponen, J. A. Niskanen, Building a picture of students’ conceptions of wave- and particle-like properties of quantum entities, European Journal of Physics 23, 45, 2002. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  8. Sobre o ensino e aprendizagem de mecânica quântica • R. Müller, H. Wiesner, Teaching quantum mechanicsonanintroductorylevel, AmericanJournalofPhysics70, 200, 2002. • M. Alonso, Emphasize applications in introductory quantum mechanics courses, AmericanJournalofPhysics70, 887, 2002; ver também a resposta de Müller e Wiesner na mesma página. • I. M. Greca, O. FreireJr, Does an emphasis on the concept of quantum states enhance students’ understanding of quantum mechanics?, Science & Education12 , 541, 2003. • F. Ostermann, T. F. Ricci, Construindo uma unidade didática conceitual sobre mecânica quântica: um estudo na formação de professores de física, Ciência & Educação 10, 235, 2004. • D. T. Brookes, E. Etkina, Using conceptual metaphor and functional grammar to explore how language used in physics affects student learning, Physical Review Special Topics - Physics Education Research 3, 010105, 2007. • M. Fanaro, M. Arlego, M. R. Otero, “El método de caminos múltiples de Feynman como referencia para introducir los conceptos fundamentales de la mecánica cuántica en la escuela secundaria,” Caderno Brasileiro de Ensino de Física 24, 233, 2007. • S. B. McKagan, K. K. Perkins, C. E. Wieman, Why we should teach the Bohr model and how to teach it effectively, Physical Review Special Topics - Physics Education Research 4, 10103, 2008. • C. Singh, Student understanding of quantum mechanics at the beginning of graduate instruction, American Journal of Physics 76, 277, 2008. • C. Singh, Interactive learning tutorials on quantum mechanics, American Journal of Physics 76, 400, 2008. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  9. Sobre o ensino e aprendizagem de mecânica quântica • L. D. Carr, S. B. McKagan, Graduate quantum mechanics reform, American Journal of Physics 77, 308, 2009. • M. Dubson, S. Goldhaber, S. Pollock, K. Perkins, Faculty Disagreement about the Teaching of Quantum Mechanics, 2009 Physics Education Research Conference, AIP Conference Proceedings 1179, 137, 2009. • C. Baily, N. D. Finkelstein, Development of quantum perspectives in modern physics, Physical Review Special Topics - Physics Education Research 5, 10106, 2009. • C. Baily, N. D. Finkelstein, Teaching and understanding of quantum interpretations in modern physics courses, Physical Review Special Topics - Physics Education Research 6, 10101, 2010. • S. B. McKagan, K. K. Perkins, C. E. Wieman, Design and validation of the Quantum Mechanics Conceptual Survey, Physical Review Special Topics - Physics Education Research 6, 020121, 2010. • L. Deslauriers, C. E. Wieman, Learning and retention of quantum concepts with different teaching methods, Physical Review Special Topics - Physics Education Research 7, 010101, 2011. • M. Ayene, J. Kriek, B. Damtie, Wave-particle duality and uncertainty principle: Phenomenographic categories of description of tertiary physics students’ depictions, Physical Review Special Topics - Physics Education Research 7, 020113, 2011. • G. Zhu, C. Singh, Improving students’ understanding of quantum mechanics via the Stern–Gerlach experiment, American Journal of Physics 79, 499, 2011. • G. Zhu, C. Singh, Improving students’ understanding of quantum measurement. I. Investigation of difficulties, Physical Review Special Topics - Physics Education Research 8, 101117, 2012. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  10. Sobre o ensino e aprendizagem de mecânica quântica • G. Zhu, C. Singh, Improving students’ understanding of quantum measurement. II. Development of research-based learning tools, Physical Review Special Topics - Physics Education Research 8, 101118, 2012. • O. Levrini, P. Fantini, Encountering productive forms of complexity in learning modern physics, Science & Education 22,1895, 2013. • C. C. Sahelices, J. A. M. Villagrá, Principios de mecánicacuántica en la resolución de problemas de estructurasatómicas en estudiantes de química, ExperiênciasemEnsinoCiências9, 1, 2013. • W. Dür, S. Heusler, What we can learn about quantum physics from a single qubit, arXiv:1312.1463, 2013. • A. Kohnle et al., A new introductory quantum mechanics curriculum, European Journal of Physics 35, 015001, 2014. • J. Castrillon, O. Freire Jr, B. Rodriguez, Mecánica cuántica fundamental, una propuesta didáctica, Revista Brasileira de Ensino de Física 36, 1505, 2014. • C. Baily, N. D. Finkelstein, Teaching quantum interpretations: Revisiting the goals and practices of introductory quantum physics courses, arXiv:1409.8503, 2014. • C. Baily, N. D. Finkelstein, Ontological Flexibility and the Learning of Quantum Mechanics, arXiv:1409.8499, 2014. • A. Kohnle, C. Baily, S. Ruby, Investigating the influence of visualization on student understanding of quantum superposition, arXiv:1410.0867, 2014. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  11. Livros • R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands, Lições de Física de Feynman, vol. III, Bookman, 2008. • R. P. Feynman, QED - A estranha teoria da luz e da matéria, Gradiva, 1988. • H. M. Nussenzveig, Curso de Física Básica: Ótica, Relatividade, Física Quântica, Blucher, 2002. • I. M. Greca, V. E. Herscovitz, Introdução à Mecânica Quântica, UFRGS, 2002 (http://www.if.ufrgs.br/public/tapf/n13_2002_greca_herscovitz.pdf) • O. Pessoa Jr, Conceitos de Física Quântica, Livraria da Física, 2003. • D. F. Styer, The Strange World of Quantum Mechanics, Cambridge UP, 2000. • J. Polkinghorne, Quantum Theory: A Very Short Introduction, Oxford UP, 2002.   • V. Scarani, Quantum physics: a first encounter, Oxford UP, 2006. • B. Rosenblum , F. Kuttner , Quantum Enigma: PhysicsEncountersConsciousness, Oxford UP, 2006. • A. Rae, Quantum Physics: Illusion or Reality?, Cambridge UP, 2012. • M. Le Bellac, The Quantum World, World Scientific, 2013. • L. Susskind, A. Friedman, Quantum Mechanics: The Theoretical Minimum, Basic Books, 2014 • G. Greenstein, A. G. Zajonc, The Quantum Challenge: Modern Research on the Foundations of Quantum Mechanics, Jones & Bartlett, 2005. • M. Le Bellac, Quantum Physics, Cambridge UP, 2006. • D. McIntyre, C. A. Manogue, J. Tate, Quantum Mechanics: A Paradigms Approach, Addison-Wesley, 2012. • M. Beck, Quantum Mechanics: Theory and Experiment, Oxford UP, 2012. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  12. Simulações • Interferômetro de Mach-Zehnder (Universidade Federal do Rio Grande do Sul)http://www.if.ufrgs.br/~fernanda/ • Experiência de Stern-Gerlach (Universidade Federal do Rio Grande do Sul)http://www.if.ufrgs.br/~betz/quantum/SGtexto.htm • QuantumLab (UniversitätErlangen-Nürnberg)http://www.didaktik.physik.uni-erlangen.de/quantumlab/english/index.html • PhET (Universityof Colorado)http://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/category/physics/quantum-phenomena • SPINS (Oregon State University)http://www.physics.orst.edu/~mcintyre/ph425/spins/index_SPINS_OSP.html • Quantum physics (ÉcolePolytechnique)http://www.quantum-physics.polytechnique.fr/index.html C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  13. Internet • Quantum Physics (IoP)http://quantumphysics.iop.org/ • Quantum Mechanics (Leonard Susskind)http://theoreticalminimum.com/courses/quantum-mechanics/2012/winter • Quantum Entanglement (Leonard Susskind)http://theoreticalminimum.com/courses/quantum-entanglement/2006/fall • Advanced Quantum Mechanics (Leonard Susskind)http://theoreticalminimum.com/courses/advanced-quantum-mechanics/2013/fall C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  14. Fenômenos Quânticos Charles Addams, New Yorker, 1940 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  15. Um experimento com a luz detectores de luz D1 espelho D2 feixe luminoso pouco intenso espelho semiespelho (50-50%) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  16. Resultado do experimento • Os detectores nunca disparam ao mesmo tempo: apenas um, ou D1ou D2, é ativado a cada vez. D1 D1 D2 D2 ou 50% 50% probabilidade C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  17. Se a luz fosse uma onda ... os detectores deveriam disparar ao mesmo tempo. D1 D2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  18. Se a luz é composta por partículas ... ou D1 dispara, ou D2 dispara. D1 D1 D2 D2 ou C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  19. Conclusão • A luz é composta por partículas: os fótons. • O detector que dispara aponta “qual caminho” o fóton tomou. D1 D2 caminho 2 caminho 1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  20. O experimento de Grangier, Roger & Aspect • Experimento realizado pela primeira vez em 1986 por Philippe Grangier, Gérard Roger e Alain Aspect. • A fonte luminosa de “pouco intensa” usada no experimento não é fácil de construir. ν1 átomo de cálcio τ= 4,7 ns ν2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  21. O experimento de Grangier, Roger & Aspect w = 9 ns • P. Grangier, G. Roger, A. Aspect, Experimental evidence for a photon anticorrelation effect on a beam splitter: A new light on single-photon interferences, Europhysics Letters 1, 173 (1986) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  22. Resultado do experimento de Grangieret al. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  23. Sobre o ensino do conceito de fóton • Os experimentos de anticoincidência fornecem evidência simples e direta da natureza corpuscular da luz. • Mais fácil de discutir (principalmente no ensino médio) que o efeito fotoelétrico. • Ao contrário do que se lê em muitos livros-texto, o fóton não é necessário para explicar os efeitos fotoelétrico e Compton. • G. Beck, Zeitschrift für Physik 41, 443 (1927) • E. Schroedinger, Annalen der Physik 82, 257 (1927) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  24. Outro experimento com a luz D1 D2 segundo semiespelho feixe luminoso “fóton a fóton” interferômetro de Mach-Zehnder C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  25. Preliminares: um feixe bloqueado 25% 50% 25% 2 1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  26. O outro feixe bloqueado 25% 25% 2 50% 1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  27. Resultado fácil de entender com partículas 25% 50% 25% 2 1 = caminho do fóton C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  28. De volta ao interferômetro D1 D2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  29. Resultado do experimento: 100% D1 0% D2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  30. Difícil de entender se os fótons seguem caminhos definidos caminho 2 caminho 1 25% 25% 25% 25% 2 1 Se o fóton segue o caminho 1 (2) não deve fazer diferença se o caminho 2 (1) está aberto ou fechado, e portanto vale o resultado do experimento preliminar. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  31. Proposição* Cada fóton segue ou o caminho 1 ou o caminho 2 consequência: probabilidade dodetector Dn disparar apenas o caminho 2 aberto apenas o caminho 1 aberto * The Feynman LecturesonPhysics, v.3, p.1-5 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  32. Teste da Proposição Experimentalmente: a proposição é falsa! C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  33. Repetindo: A afirmativa “o fóton segue oupelo caminho 1 oupelo caminho 2” é falsa. “… um fenômenoque é impossível, absolutamenteimpossível, de explicaremqualquer forma clássica, e quetrazemsi o coraçãodamecânicaquântica.” R. P. Feynman, The Feynman LecturesonPhysics, v.3, p.1-1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  34. 2 1 Por onde vai o fóton? 1e 2 nem 1 nem 2 ou 1 ou 2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  35. Por onde vai o fóton? • Experimentalmente, a opção “ou 1 ou 2” é falsa. • Se os dois caminhos forem fechados, nenhum fóton chega aos detectores. Logo, “nem 1 nem 2” também não é aceitável. • Parece restar apenas a opção “1 e 2”: o fóton segue os dois caminhos ao mesmo tempo. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  36. Uma resposta melhor • Não faz sentido falar sobre o caminho do fóton no interferômetro, pois a montagem experimental não permite distinguir os caminhos 1 e 2. • A pergunta “qual o caminho do fóton?” só faz sentido frente a um aparato capaz de produzir uma resposta. Quando alguém deseja ser claro sobre o que quer dizer com as palavras “posição de um objeto”, por exemplo do elétron (em um sistema de referência), ele deve especificar experimentos determinados com os quais pretende medir tal posição; do contrário essas palavras não terão significado. - W. Heisenberg, The physical content of quantum kinematics and mechanics(o artigo de1927 sobre o princípiodaincerteza) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  37. Fácil de entender num modelo ondulatório D1 interferência construtiva D2 interferência destrutiva C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  38. Comprimentos variáveis PD1 PD2 L2 L1 L1, L2 = comprimentos ajustáveis dos “braços” do interferômetro C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  39. Resultado experimental: • Padrão de interferência: é possível definir um comprimento de onda. • Só há um fóton de cada vez no interferômetro: o fóton “interfere com ele mesmo”. • Se cada fóton seguisse um único caminho (ou 1 ou 2), o comprimento do outro caminho não deveria influenciar o resultado. PD1 1 L1 – L2 0 (linha tracejada: “ou 1 ou 2” ↔ PD(1) + PD(2)) PD2 1 L1 – L2 0 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  40. O experimento de Grangier, Roger & Aspect • P. Grangier, G. Roger, A. Aspect, Experimental evidence for a photon anticorrelation effect on a beam splitter: A new light on single-photon interferences, Europhysics Letters 1, 173 (1986) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  41. O experimento de Grangier, Roger & Aspect L1 – L2 (λ/50) L1 – L2 (λ/50) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  42. Interferência de nêutrons interferômetro de nêutrons S. A. Werner, Neutron interferometry, Physics Today 33, 24 (dezembro1980) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  43. Interferência de átomos interferômetro de átomos A. D. Cronin, J. Schmiedmayer, D. E. Pritchard, Optics and interferometrywith atoms and molecules, Reviews of Modern Physics 81, 1051 (2009) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  44. Interferência de elétrons A. Tonomuraet al., Demonstrationofsingle-electronbuild-upofaninterferencepattern, Am. J. Phys. 57, 117 (1989) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  45. E se os caminhos forem distinguíveis? interferênciadesaparece! diferença de “caminhos” (ajustável) P. Bertet et al., A complementarity experiment with an interferometer at the quantum-classical boundary, Nature 411, 166 (2001) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  46. E se os caminhos forem distinguíveis? • Massa = 0 • caminho identificado • não há padrão de interferência • Massa ∞ • caminho não identificado • padrão de interferência N  Massa P. Bertet et al., A complementarity experiment with an interferometer at the quantum-classical boundary, Nature 411, 166 (2001) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  47. E se a informação sobre o caminho for apagada? impossível determinar o caminho interferência P. Bertet et al., A complementarity experiment with an interferometer at the quantum-classical boundary, Nature 411, 166 (2001) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  48. Quando há interferência? Resultado pode ser obtido de duas maneiras alternativas, indistinguíveis experimentalmente interferência (“1 e 2”) Resultado pode ser obtido de duas maneiras alternativas, distinguíveis experimentalmente (“ou 1 ou 2”) não há interferência C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  49. Princípios da Mecânica Quântica C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  50. Princípios da Mecânica Quântica • Vetores de estado e o princípio da superposição • A regra de Born • Complementaridade e o princípio da incerteza • Colapso do vetor de estado • Evolução unitária • Sistemas de N estados C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

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