Download
1 / 12
120 likes | 335 Views
Dimensjonsanalyse og modelllover II . NTNU 2005 Ø. Arntsen. Treghetskraft og andre krefter. Forskjellige typer krefter virker på et væskeelement Sum av krefter = ma (treghetskraften) Treghetskraften vil alltid opptre Gjør andre krefter dimensjonsløse ved å skalere med treghetskraften
E N D
Dimensjonsanalyse og modelllover II NTNU 2005 Ø. Arntsen
Treghetskraft og andre krefter • Forskjellige typer krefter virker på et væskeelement • Sum av krefter = ma (treghetskraften) • Treghetskraften vil alltid opptre • Gjør andre krefter dimensjonsløse ved å skalere med treghetskraften • Størrelsene av kraftforholdene i et gitt problem indikerer hvilke krefter som dominerer i problemet • Et strømningsproblem vil alltid være knyttet til verdier av en tetthet r , en fart V og en lengde l.
Likedannethet ved modellforsøk • Geometrisk likedannhetLikedannethet i dimensjoner og form • Kinematisk likedannhetLikedannethet av bevegelse, strømningsmønster etc • Dynamisk likedannethetLikedannethet av krefter
Typiske krefteri en væske Treghetskrefter for et lite væskevolum er knyttet til dets akselerasjon. Endringer i farten ettersom partiklene flytter seg langs en strømlinje V dV/ds V2/l ganger med massen l3 og får treghetskraften: V2l2 Viskøse krefter Skjærspenningen : =V/y V/l ganges med en flate A=l2som har med legemets dimensjoner å gjøre. Viskøse krefter: l2 Vl
Forholdet mellom treghets- og viskøse krefter Forholdet mellom treghetskraft og viskøs kraft: (V2l2)/( Vl) = (Vl)/ dvs. videre lik: Vl/ = Re Altså Reynolds tall, nå med lengdedimensjonen l
Forholdet mellom treghets- og vekt (tyngden) Forholdet mellom treghetskraft og vekt: (V2l2)/( gl3) = V2/ gl Vanlig å ta kvadratroten: V/ (gL)0.5= Fr Dette er Froudes tall
De forskjellige kreftene • kraft parameter dimensionsløs • Masse (treghet) ___r___ • Viskositet ___m___ __Re____ • Tyngde ___g___ __Fr____ • Trykk ___Dp___ __Cp____ • Overflatespenn ___s___ __We____ • Elastisitet ___Ev___ __Ma____
Uttrykk for de enkelte dim.løse tall • Reynolds Number • Froude Number • Trykkoeffisienten • Weber Number • Mach Number c er lydhastighet i væska
Dynamisk likedannethet • Froude, Reynolds, Mach, Weber og Cp tallene må ha samme verdi i modell som i fullskala • Dette viser seg umulig, vi må velge det som representer kraften som er dominerende i problemet og skaler tilsvarende. • Dersom tyngden er viktigst må (Fr)m =(Fr)pbli skaleringsloven – Froude skalering.
Froude skalering • Froude tall samme i modell (m) og i prototyp (p) • Vanskelig å endre g • Definer lengdeforholdet (vanligvis større enn 1) • hastighetsskala • tidsskala • Vassføringsskala • kraftskala
Froude Reynolds og Froude likedannethet samtidig? Reynolds Vann er eneste praktiske væske Altså kun mulig i fullskala Lr = 1
