1 / 13

Produtos Notáveis

Produtos Notáveis. Efetuar uma multiplicação é obter o produto. Existem alguns produtos muito usuais. É recomendado então sabê-los “de cor”. QUADRADO DE UMA SOMA OU DIFERENÇA:. (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2. (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2. SOMA PELA DIFERENÇA:.

Download Presentation

Produtos Notáveis

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Produtos Notáveis Efetuar uma multiplicação é obter o produto. Existem alguns produtos muito usuais. É recomendado então sabê-los “de cor”.

  2. QUADRADO DE UMA SOMA OU DIFERENÇA: (a + b)2 =a2 + 2ab + b2 (a – b)2 =a2 – 2ab + b2 • SOMA PELA DIFERENÇA: (a + b) . (a – b) =a2 – b2 • CUBO DE UMA SOMA OU DIFERENÇA: (a + b)3 =a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a – b)3 =a3 – 3a2b + 3ab2 + b3

  3. FATORAÇÃO Fatorar é transformar uma expressão algébrica em uma multiplicação de fatores. Fatoração é o processo inverso dos produtos notáveis.

  4. Fatoração de um Polinômio Veja os retângulos e suas respectivas áreas: • O polinômio que representa a área do retângulo amarelo é : A1= ax. • O polinômio que representa a área do retângulo azul é : A2 = ay. • O polinômio que representa a área do retângulo vermelho é : A3 = az. Qual polinômio representa a área total? AT = ax + ay + az = a (x + y + z) Ao escrever o polinômio ax + ay + az na forma de produto a (x + y + z), estamos efetuando uma fatoração.

  5. Estudaremos a partir de agora cinco casos de fatoração muito importantes para o desenvolvimento do cálculo algébrico. • Fator comum em evidência; • Fatoração por agrupamento; • Diferença de dois quadrados; • Trinômio do Quadrado Perfeito; • Soma ou diferença de dois cubos.

  6. Fator comum em evidência Como já foi dito fatorar significa transformar uma soma em produto de dois ou mais termos. Quando todos os termos de uma expressão algébrica apresentam um fator comum, podemos colocá-lo em evidência. • Por exemplo: • Na expressão ab + ac, o fator a aparece nos dois termos, este é o fator comum. A forma fatorada é o produto do fator comum por uma expressão que é obtida dividindo-se a expressão inicial pelo fator comum.

  7. Fatoração por agrupamento É UMA RECORRÊNCIA DO FATOR COMUM EM EVIDÊNCIA. • Exemplos: • x2 – ay +xy – ax = x2 – ax + xy – ay = x(x – a) + y(x – a) = (x – a)(x + y) • ax + by +2a + 2b = x(a + b) + 2(a + b) = (a + b)(x + 2) • y3 – 5y2 + y – 5 = y2(y – 5) +1(y – 5) = (y – 5)(y2 + 1)

  8. Diferença de dois quadrados Neste processo verificamos que: a2 – b2 = (a + b).(a – b)

  9. Trinômio do quadrado perfeito a2 + 2ab + b2 =(a + b)2 a2 – 2ab + b2 =(a – b)2 Para reconhecer se um trinômio é um quadrado perfeito, proceda da seguinte forma: • Verifique se a expressão tem dois termos que são quadrados perfeitos (a2 e b2); • Determine as raízes desses quadrados (a e b); • Verifique se o 3.º termo é o dobro do produto dessas raízes (+2ab ou –2ab).

  10. Soma ou Diferença de dois cubos a3 + b3 =(a + b) (a2 – ab + b2) a3 – b3 =(a – b) (a2 + ab + b2)

  11. FIM!

More Related