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Sylvain Paris et François Sillion

Optimisation à base de flot de graphe pour l'acquisition d'informations 3D à partir de séquences d'images. Sylvain Paris et François Sillion. Cadre de travail. 3D. Séquence d’images fixes. Schéma général. Images. Calcul. Choix (optimisation). Traitement. Information 3D. Plan.

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Presentation Transcript

  1. Optimisation à base deflot de graphepourl'acquisition d'informations 3Dà partir deséquences d'images Sylvain Paris et François Sillion

  2. Cadre de travail 3D Séquence d’images fixes

  3. Schéma général Images Calcul Choix(optimisation) Traitement Information 3D

  4. Plan • Algorithme d'acquisition 3D • Travaux antérieurs • Flot de graphe : introduction • Optimisation dans le plan 2D • Cas 3D • Acquisition 3D : résultats • Conclusion

  5. Algorithme de reconstruction + Séquence d'images fixes dans le temps Discrétisationde l'espace 3D Fonction decohérence Ce point 3D appartient-il à la surface d'un objet ?

  6. Algorithme de reconstruction (2) Fonction de cohérence Optimisation Surface Post-traitements 3D

  7. Quoi optimiser ? La fonction de cohérence coût faible cohérencefort coût forte cohérencefaible coût NON OUI

  8. Quoi optimiser ? (2) A priori : les objets sont lisses. La cohérence ne suffit pas. Terme de régularité pénaliser les discontinuités. NON OUI

  9. coût pénalité Formulation : une énergie Surface  fonction f énergie = coût (cohérence)+ pénalité (régularité) ax et ay pour contrôler la pénalité.

  10. ax ay Choix de la pénalité Pénalité : faible le long des discontinuités de couleur

  11. Plan • Algorithme d'acquisition 3D • Travaux antérieurs • Flot de graphe : introduction • Optimisation dans le plan 2D • Cas 3D • Acquisition 3D : résultats • Conclusion

  12. [Scharstein et Szeliski] Travaux antérieurs • Aucune optimisation[Kutulakos et Seitz 99, Slabaugh et al. 00] • précision en fonction du nombre de points de vue et de leurs positions Optimisation ligne par ligne[Ohta et Kanade 85, Okutomi et Kanade 93,...] • nécessite peu de points de vue • cohérence entre lignes • pas de relief

  13. Travaux antérieurs Optimisation globale sur la surface • type "descente de gradient"[Faugeras et Keriven 98] • difficile à mettre en œuvre (minima locaux) • type "flot de graphe"[Roy et Cox 98] • contrainte de continuité quelconque mais solution approchée [Veksler 99, Kolmogorov et Zabih 01 et 02] • contrainte de continuité convexe et solution exacte [Ishikawa 00] • Formulation discrète : dépend de la résolution • Mal adapté au problème multi-caméras

  14. Plan • Algorithme d'acquisition 3D • Travaux antérieurs • Flot de graphe : introduction • Optimisation dans le plan 2D • Cas 3D • Acquisition 3D : résultats • Conclusion

  15. Goulot d'étranglement ? sourcedébit infini Flot de graphe Un problème d'écoulement d'eau Réseau de tuyaux • Ensemble de tuyaux • sépare la source du puits • restreint le flot à travers le réseau puits débit fini [Ford et Fulkerson 62]

  16. Flot de graphe (2) Source • Réseau de tuyaux : graphe • Tuyaux (capacité, flot) : arcs valués • Jonctions entre tuyaux : nœuds • Ensemble séparant source/puits : coupure • Goulot d'étranglement : coupure minimale Algorithme connu eten temps polynomial Puits Donner un sens aux coupures [Ford et Fulkerson 62, Cherkassky et Goldberg 97,...]

  17. Plan • Travaux antérieurs • Algorithme d'acquisition 3D • Flot de graphe : introduction • Optimisation dans le plan 2D • Cas 3D • Acquisition 3D : résultats • Conclusion

  18. coût pénalité Discrétisation Géométrie Plan 2D : formulation

  19. Surface  coupure Coût arcs verticaux Pénalité (régularité)  arcs horizontaux Plan 2D : résolution Énergie de la surface = Capacité de la coupure

  20. Différenciation grâce à : Plan 2D : ambiguïté • Coût et pénalité uniformes : • pas de différence entre un pallier et une pente progressive Effet classique des "marches d'escalier"

  21. Plan • Travaux antérieurs • Algorithme d'acquisition 3D • Flot de graphe : introduction • Optimisation dans le plan 2D • Cas 3D • Acquisition 3D : résultats • Conclusion

  22. Cas 3D Grille 3D à la place de la grille 2D. Simple mais ambiguë Sans ambiguïté

  23. Cas 3D • Ne se résout pas par des méthodes type "exploration récursive des fonctions". • Complexité en O(n2,5) [n : nombre d'arcs et de nœuds] • Optimisation globale de la surface.

  24. Extensions • dimensions supérieures • approximation en temps linéaire • fonctions périodiques • autres mesures

  25. Plan • Algorithme d'acquisition 3D • Travaux antérieurs • Flot de graphe : introduction • Optimisation dans le plan 2D • Cas 3D • Acquisition 3D : résultats • Conclusion

  26. Résultats 40 images 692 x 591

  27. Résultats 11 images 640 x 480

  28. Résultats (2) • 30 minutes à 2 heures de calcul (MIPS R12000 400MHz) • 300 Mo à 700 Mo de mémoire • Mais : plusieurs dizaines à plusieurs centaines de millions d'arcs • Cas réels

  29. Plan • Algorithme d'acquisition 3D • Travaux antérieurs • Flot de graphe : introduction • Optimisation dans le plan 2D • Cas 3D • Acquisition 3D : résultats • Conclusion

  30. Travaux futurs • Encore plus précis. • Exploration en détail des extensions. Conclusion • Formulation continue et géométrique du problème. • Mise en évidence d'ambiguïtés et solution pour les résoudre. • Application à la reconstruction 3D  précision.

  31. Merci... ...questions ?

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