Advertisement
1 / 36

Ukuran Statistika


  • 81 Views
  • Uploaded On 06-10-2012

Ukuran Statistika. Ukuran Penyebaran Julius Nursyamsi. Pendahuluan. Ukuran penyebaran Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata – rata hitungnya Ukuran penyebaran mencakup data Ungrouped data Data yang belum dikelompokan

Presentation posted in : General

Download Presentation

Ukuran Statistika

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.












- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -




Presentation Transcript


Ukuran statistika

Ukuran Statistika

Ukuran Penyebaran

Julius Nursyamsi


Pendahuluan

Pendahuluan

Ukuran penyebaran

Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata – rata hitungnya

Ukuran penyebaran mencakup data

Ungrouped data

Data yang belum dikelompokan

Grouped data

Data yang telah dikelompokan ; Tabel distribusi frekuensi


Ukuran penyebaran

Ukuran Penyebaran

  • Ukuran penyebaran:

    • Range

    • Deviasi

    • Rata – rata

    • Varian

    • Deviasi standar

    • Range inter-kuartil

    • Deviasi kuartil

  • Ukuran kecondongan dan keruncingan


Ukuran penyebaran untuk data tidak dikelompokan

Ukuran Penyebaran Untuk Data Tidak Dikelompokan

  • Range – Jarak

    • Merupakan perbedaan antara nilai terbesar dan terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel

  • Rumusan Range

    Range = Nilai terbesar – nilai terkecil

Range

= 840 – 530

= 310


Deviasi rata rata populasi

Deviasi Rata – rata Populasi

  • Rata – rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya

  • Rumusan Deviasi rata –rata ( MD)

    ∑|x - x|

    MD =

    N

X = Nilai data pengamatan

X = Rata – rata hitung

N = Jumlah data


Contoh deviasi rata rata

Contoh Deviasi Rata - Rata

MD =

= ∑|x - X| / n

= 8.84 / 5

= 1.768


Varians dan standar deviasi populasi

Varians dan Standar Deviasi Populasi

  • Varians

    • Rata – rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata – rata hitungnya

  • Rumus varians populasi

µ = (∑ X) / N

(X - µ )2

 2=

N

X = Nilai data pengamatan

µ = Nilai rata – rata hitung

N = Jumlah total data


Contoh kasus varians

Contoh Kasus Varians

(X - µ )2 17.372

 2 == = 3.4744

N 5


Standar deviasi

Standar deviasi

Akar kuadrat dari varians dan menunjukan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya

Rumus standar deviasi

Standar Deviasi

(X - µ )2

 = 

N

 =  ²

atau


Contoh kasus standar deviasi

Contoh Kasus Standar Deviasi

Nilai varians :

(X - µ )2 17.372

 2 == = 3.4744

N 5

Nilai standar deviasi :

 =  3.4744 = 1.864

Nilai penyimpangan sebesar 1.864


Varians dan standar deviasi sampel

Varians dan Standar Deviasi Sampel

  • Varians

  • Standar deviasi

(x - x )2

s 2=

n -1

S =  s²


Contoh kasus sampel

Contoh Kasus Sampel

Varians :

∑(x – X)²

s² =

n – 1

s² = 824260 / 9

s² = 91584.44

Standar deviasi :

S =  s²

S =  91584.44

S = 302.63


Ukuran penyebaran untuk data dikelompokan

Ukuran Penyebaran Untuk Data dikelompokan

  • Range – Jarak

    • Merupakan selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah

  • Rumusan Range

    Range = Batas atas kelas tertinggi –

    nilai terkecil


Contoh range

Contoh Range

Batas atas

Kelas terendah

Batas atas

Kelas tertinggi

Range :

= 9754 – 215

= 9539


Deviasi rata rata

Deviasi Rata - Rata

  • Rumus deviasi rata - rata

 f. |x - x|

MD =

n

Rata – rata hitung data dikelompokan

x = ( f.x) / n


Contoh kasus

Contoh Kasus

MD = (∑f.|x - X|) / n = 442.08 / 50 = 8.8416


Varians dan standar deviasi data di kelompokan

Varians

Standar deviasi

Varians dan Standar Deviasi data di kelompokan

f. (x - x )2

s 2=

n -1

S =  s²


Contoh kasus1

Contoh Kasus

Varians :

s²= (∑f.|x - X|²)/ n – 1

= 6194.88 / 49

= 126.4261

Standar deviasi :

S =  s²

=  126.4261

= 11.2439


Ukuran penyebaran relatif

Mengubah ukuran penyebaran menjadi persentase atau ukuran relatif

Penggunaan ukuran relatif memberikan manfaat :

Data mempunyai satuan penguikuran yang berbeda

Data mempunyai satuan ukuran yang sama

Ukuran Penyebaran Relatif


Ukuran penyebaran relatif1

Ukuran Penyebaran Relatif

  • Koefisien range

  • Koefisien deviasi rata-rata

  • Koefisien deviasi standar


Koefisien range

Pengukuran penyebaran dengan menggunakan range secara relatif

Rumusan :

KR = ( (la – Lb) / (La + Lb) ) x 100 %

Koefisien Range

La : Batas atas data atau kelas tertinggi

Lb : Batas bawah data atau kelas terendah


Contoh koefisien range

Contoh Koefisien Range

KR :

= (La – Lb) / (La + Lb)

= (69 – 16 ) / (69 + 16)

= 53 / 85

= 0.6235 x 100 %

= 62.35 %

La : Kelas tertinggi = 69

Lb : Kelas terendah = 16


Koefisien deviasi rata rata

Koefisien Deviasi Rata - Rata

  • Koefisien deviasi rata – rata

    • Ukuran penyebaran dengan menggunakan deviasi rata-rata relatif terhadap nilai rata-ratanya atau persentase dari deviasi rata-rata terhadap nilai rata-ratanya

  • Rumus :

    KMD = [ MD / x ] x 100%

MD = Deviasi rata - rata

X = Nilai rata – rata data


Contoh kasus2

Contoh Kasus

  • Data dikelompokan :

    • MD = 8.8416

    • X = 33.68

Koefisiendeviasi rata – rata :

KMD = [ 8.8416 / 33.68 ] x 100 %

= 0.2625 x 100 %

= 26.25 %


Koefisien standar deviasi

Koefisien Standar Deviasi

  • Koefisien standar deviasi

    • Ukuran penyebaran yang menggunakan standar deviasi relatif terhadap nilai rata-rata yang dinyatakan sebagai persentase

  • Rumus

    KSD = [ s / x ] x 100 %

S = Standar deviasi

X = Nilai rata – rata data


Contoh kasus3

Contoh Kasus

  • Data dikelompokan

    • Standar deviasi = 11.2439

    • Rata – Rata hitung (x) = 33.68

    • Nilai koefisien stnadar deviasi

      KSD = [ s / x ] x 100 %

      = [ 11.2439 / 33.68 ] x 100%

      = 0.3338 x 100 %

      = 33.38 %


Ukuran kecondongan skewness

Ukuran Kecondongan - Skewness

  • Ukuran kecondongan – kemencengan

    • Kurva tidak simetris

  • Pada kurva distribusi frekuensi diketahui dari posisi modus, rata-rata dan media

  • Pendekatan : Jika

    • Rata-rata = median = modus : Simetris

    • Rata-rata < median < modus : Menceng ke kiri

    • Rata-rata > median > modus : Menceng ke kanan


Koefisien skewness

Koefisien Skewness

  • Sk = [µ - Mo ] /  atau = 3.[µ - Md] / 

Contoh kasus data dikelompokan

µ = 33.68

Mo = 18

Md = 32

 = 11.2439

Sk = [33.68- 18 ] / 11.2439

Sk = 15.68 / 11.2439

Sk = 1.394

µ = Nilai rata – rata hitung

Mo = Nilai modus

Md = Nilai median

 = Standar deviasi

Sk = {3. [ 33.68 – 32]}

11.2439

Sk = 5.04 / 11.2439

Sk = 0.4482


Ukuran keruncingan kurtosis

Ukuran Keruncingan - Kurtosis

  • Keruncingan disebut juga ketinggian kurva

  • Pada distribusi frekuensi di bagi dalam tiga bagian :

    • Leptokurtis = Sangat runcing

    • Mesokurtis= Keruncingan sedang

    • Platykurtis= Kurva datar


Koefisien kurtosis

Koefisien Kurtosis

  • Bentuk kurva keruncingan – kurtosis

    • Mesokurtik4 = 3

    • Leptokurtik 4 > 3

    • Platikurtik4 < 3

  • Koefisien kurtosis (data tidak dikelompokan)

    4 =

Nilai data

1/n ∑(x - )4

4


Koefisien kurtosis1

Koefisien Kurtosis

1/n ∑ f. (X - )4

4

Jumlah Frekuensi

Nilai rata – rata hitung

Standar deviasi

Nilai tengah kelas

Koefisien kurtosis (data dikelompokan)

4 =


Rata rata geometrik

Rata – Rata Geometrik

  • Digunakan untuk menghitung rata-rata laju pertumbuhan – Growth rate

  • Rumus :

    G = n (x1 . x2 . x3 . … xn )

    G = [log x1 + log x2 +… log xn]

    n

    G = Antilog (log G)


Contoh

Contoh

  • Data pertumbuhan suku bunga selama 5 hari, yaitu 1.5, 2.3, 3.4, 1.2, 2.5 %

  • Tingkat pertumbuhan :

    G = [log 1.5 + log 2.3 +log 3.4 +

    log 1.2 + log 2.5 ] / 5

    G = [ 0.176 + 0.361 + 0.531 + 0.079

    + 0.397] / 5

    G = 1.5464 / 5 = 0.30928

    G = antilog 0.30928 = 2.03


Ukuran penyebaran lain

Ukuran Penyebaran Lain

  • Range Inter-Kuartil

    • Jarak inter-kuartil = K3 – K1

  • Jika :

    • Inter-kuartil : Nilainya lebih kecil ; Bahwa data dalam sampel dan populasi lebih mengelompok ke nilai rata-rata hitung (seragam)

    • Inter-kuartil : lebih besar ; Kurang seragam


Ukuran penyebaran lain1

Ukuran Penyebaran Lain

  • Deviasi Kuartil

    • Setengah jarak antara kuartil ke 3 dan kuartil ke 1

  • Rumusan Deviasi kuartil – DK

    DK = [ K3 – K1 ] / 2

  • Jika

    • DK lebih kecil ; Rata – rata data lebih mewakili keseluruhan data


Ukuran penyebaran lain2

Ukuran Penyebaran Lain

  • Jarak persentil

    • Selisih antara persentil ke 90 dengan persentil ke 10

  • Rumusan jarak persentil - JP

    JP = P90 – P10

  • Jika JP lebih besar

    • Bahwa nilai deviasi lebih besar