Download

Ukuran Statistika






Advertisement
/ 36 []
Download Presentation
Comments
tracy
From:
|  
(1345) |   (0) |   (0)
Views: 69 | Added:
Rate Presentation: 0 0
Description:
Ukuran Statistika. Ukuran Penyebaran Julius Nursyamsi. Pendahuluan. Ukuran penyebaran Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata – rata hitungnya Ukuran penyebaran mencakup data Ungrouped data Data yang belum dikelompokan
Ukuran Statistika

An Image/Link below is provided (as is) to

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use only and may not be sold or licensed nor shared on other sites. SlideServe reserves the right to change this policy at anytime. While downloading, If for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.











- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -




Ukuran statistikaSlide 1

Ukuran Statistika

Ukuran Penyebaran

Julius Nursyamsi

PendahuluanSlide 2

Pendahuluan

Ukuran penyebaran

Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata – rata hitungnya

Ukuran penyebaran mencakup data

Ungrouped data

Data yang belum dikelompokan

Grouped data

Data yang telah dikelompokan ; Tabel distribusi frekuensi

Ukuran penyebaranSlide 3

Ukuran Penyebaran

  • Ukuran penyebaran:

    • Range

    • Deviasi

    • Rata – rata

    • Varian

    • Deviasi standar

    • Range inter-kuartil

    • Deviasi kuartil

  • Ukuran kecondongan dan keruncingan

Ukuran penyebaran untuk data tidak dikelompokanSlide 4

Ukuran Penyebaran Untuk Data Tidak Dikelompokan

  • Range – Jarak

    • Merupakan perbedaan antara nilai terbesar dan terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel

  • Rumusan Range

    Range = Nilai terbesar – nilai terkecil

Range

= 840 – 530

= 310

Deviasi rata rata populasiSlide 5

Deviasi Rata – rata Populasi

  • Rata – rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya

  • Rumusan Deviasi rata –rata ( MD)

    ∑|x - x|

    MD =

    N

X = Nilai data pengamatan

X = Rata – rata hitung

N = Jumlah data

Contoh deviasi rata rataSlide 6

Contoh Deviasi Rata - Rata

MD =

= ∑|x - X| / n

= 8.84 / 5

= 1.768

Varians dan standar deviasi populasiSlide 7

Varians dan Standar Deviasi Populasi

  • Varians

    • Rata – rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata – rata hitungnya

  • Rumus varians populasi

µ = (∑ X) / N

(X - µ )2

 2=

N

X = Nilai data pengamatan

µ = Nilai rata – rata hitung

N = Jumlah total data

Contoh kasus variansSlide 8

Contoh Kasus Varians

(X - µ )2 17.372

 2 = = = 3.4744

N 5

Standar deviasiSlide 9

Standar deviasi

Akar kuadrat dari varians dan menunjukan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya

Rumus standar deviasi

Standar Deviasi

(X - µ )2

 = 

N

 =  ²

atau

Contoh kasus standar deviasiSlide 10

Contoh Kasus Standar Deviasi

Nilai varians :

(X - µ )2 17.372

 2 = = = 3.4744

N 5

Nilai standar deviasi :

 =  3.4744 = 1.864

Nilai penyimpangan sebesar 1.864

Varians dan standar deviasi sampelSlide 11

Varians dan Standar Deviasi Sampel

  • Varians

  • Standar deviasi

(x - x )2

s 2=

n -1

S =  s²

Contoh kasus sampelSlide 12

Contoh Kasus Sampel

Varians :

∑(x – X)²

s² =

n – 1

s² = 824260 / 9

s² = 91584.44

Standar deviasi :

S =  s²

S =  91584.44

S = 302.63

Ukuran penyebaran untuk data dikelompokanSlide 13

Ukuran Penyebaran Untuk Data dikelompokan

  • Range – Jarak

    • Merupakan selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah

  • Rumusan Range

    Range = Batas atas kelas tertinggi –

    nilai terkecil

Contoh rangeSlide 14

Contoh Range

Batas atas

Kelas terendah

Batas atas

Kelas tertinggi

Range :

= 9754 – 215

= 9539

Deviasi rata rataSlide 15

Deviasi Rata - Rata

  • Rumus deviasi rata - rata

 f. |x - x|

MD =

n

Rata – rata hitung data dikelompokan

x = ( f.x) / n

Contoh kasusSlide 16

Contoh Kasus

MD = (∑f.|x - X|) / n = 442.08 / 50 = 8.8416

Varians dan standar deviasi data di kelompokanSlide 17

Varians

Standar deviasi

Varians dan Standar Deviasi data di kelompokan

f. (x - x )2

s 2=

n -1

S =  s²

Contoh kasus1Slide 18

Contoh Kasus

Varians :

s²= (∑f.|x - X|²)/ n – 1

= 6194.88 / 49

= 126.4261

Standar deviasi :

S =  s²

=  126.4261

= 11.2439

Ukuran penyebaran relatifSlide 19

Mengubah ukuran penyebaran menjadi persentase atau ukuran relatif

Penggunaan ukuran relatif memberikan manfaat :

Data mempunyai satuan penguikuran yang berbeda

Data mempunyai satuan ukuran yang sama

Ukuran Penyebaran Relatif

Ukuran penyebaran relatif1Slide 20

Ukuran Penyebaran Relatif

  • Koefisien range

  • Koefisien deviasi rata-rata

  • Koefisien deviasi standar

Koefisien rangeSlide 21

Pengukuran penyebaran dengan menggunakan range secara relatif

Rumusan :

KR = ( (la – Lb) / (La + Lb) ) x 100 %

Koefisien Range

La : Batas atas data atau kelas tertinggi

Lb : Batas bawah data atau kelas terendah

Contoh koefisien rangeSlide 22

Contoh Koefisien Range

KR :

= (La – Lb) / (La + Lb)

= (69 – 16 ) / (69 + 16)

= 53 / 85

= 0.6235 x 100 %

= 62.35 %

La : Kelas tertinggi = 69

Lb : Kelas terendah = 16

Koefisien deviasi rata rataSlide 23

Koefisien Deviasi Rata - Rata

  • Koefisien deviasi rata – rata

    • Ukuran penyebaran dengan menggunakan deviasi rata-rata relatif terhadap nilai rata-ratanya atau persentase dari deviasi rata-rata terhadap nilai rata-ratanya

  • Rumus :

    KMD = [ MD / x ] x 100%

MD = Deviasi rata - rata

X = Nilai rata – rata data

Contoh kasus2Slide 24

Contoh Kasus

  • Data dikelompokan :

    • MD = 8.8416

    • X = 33.68

Koefisiendeviasi rata – rata :

KMD = [ 8.8416 / 33.68 ] x 100 %

= 0.2625 x 100 %

= 26.25 %

Koefisien standar deviasiSlide 25

Koefisien Standar Deviasi

  • Koefisien standar deviasi

    • Ukuran penyebaran yang menggunakan standar deviasi relatif terhadap nilai rata-rata yang dinyatakan sebagai persentase

  • Rumus

    KSD = [ s / x ] x 100 %

S = Standar deviasi

X = Nilai rata – rata data

Contoh kasus3Slide 26

Contoh Kasus

  • Data dikelompokan

    • Standar deviasi = 11.2439

    • Rata – Rata hitung (x) = 33.68

    • Nilai koefisien stnadar deviasi

      KSD = [ s / x ] x 100 %

      = [ 11.2439 / 33.68 ] x 100%

      = 0.3338 x 100 %

      = 33.38 %

Ukuran kecondongan skewnessSlide 27

Ukuran Kecondongan - Skewness

  • Ukuran kecondongan – kemencengan

    • Kurva tidak simetris

  • Pada kurva distribusi frekuensi diketahui dari posisi modus, rata-rata dan media

  • Pendekatan : Jika

    • Rata-rata = median = modus : Simetris

    • Rata-rata < median < modus : Menceng ke kiri

    • Rata-rata > median > modus : Menceng ke kanan

Koefisien skewnessSlide 28

Koefisien Skewness

  • Sk = [µ - Mo ] /  atau = 3.[µ - Md] / 

Contoh kasus data dikelompokan

µ = 33.68

Mo = 18

Md = 32

 = 11.2439

Sk = [33.68- 18 ] / 11.2439

Sk = 15.68 / 11.2439

Sk = 1.394

µ = Nilai rata – rata hitung

Mo = Nilai modus

Md = Nilai median

 = Standar deviasi

Sk = {3. [ 33.68 – 32]}

11.2439

Sk = 5.04 / 11.2439

Sk = 0.4482

Ukuran keruncingan kurtosisSlide 29

Ukuran Keruncingan - Kurtosis

  • Keruncingan disebut juga ketinggian kurva

  • Pada distribusi frekuensi di bagi dalam tiga bagian :

    • Leptokurtis = Sangat runcing

    • Mesokurtis = Keruncingan sedang

    • Platykurtis = Kurva datar

Koefisien kurtosisSlide 30

Koefisien Kurtosis

  • Bentuk kurva keruncingan – kurtosis

    • Mesokurtik 4 = 3

    • Leptokurtik 4 > 3

    • Platikurtik 4 < 3

  • Koefisien kurtosis (data tidak dikelompokan)

    4 =

Nilai data

1/n ∑(x - )4

4

Koefisien kurtosis1Slide 31

Koefisien Kurtosis

1/n ∑ f. (X - )4

4

Jumlah Frekuensi

Nilai rata – rata hitung

Standar deviasi

Nilai tengah kelas

Koefisien kurtosis (data dikelompokan)

4 =

Rata rata geometrikSlide 32

Rata – Rata Geometrik

  • Digunakan untuk menghitung rata-rata laju pertumbuhan – Growth rate

  • Rumus :

    G = n (x1 . x2 . x3 . … xn )

    G = [log x1 + log x2 +… log xn]

    n

    G = Antilog (log G)

ContohSlide 33

Contoh

  • Data pertumbuhan suku bunga selama 5 hari, yaitu 1.5, 2.3, 3.4, 1.2, 2.5 %

  • Tingkat pertumbuhan :

    G = [log 1.5 + log 2.3 +log 3.4 +

    log 1.2 + log 2.5 ] / 5

    G = [ 0.176 + 0.361 + 0.531 + 0.079

    + 0.397] / 5

    G = 1.5464 / 5 = 0.30928

    G = antilog 0.30928 = 2.03

Ukuran penyebaran lainSlide 34

Ukuran Penyebaran Lain

  • Range Inter-Kuartil

    • Jarak inter-kuartil = K3 – K1

  • Jika :

    • Inter-kuartil : Nilainya lebih kecil ; Bahwa data dalam sampel dan populasi lebih mengelompok ke nilai rata-rata hitung (seragam)

    • Inter-kuartil : lebih besar ; Kurang seragam

Ukuran penyebaran lain1Slide 35

Ukuran Penyebaran Lain

  • Deviasi Kuartil

    • Setengah jarak antara kuartil ke 3 dan kuartil ke 1

  • Rumusan Deviasi kuartil – DK

    DK = [ K3 – K1 ] / 2

  • Jika

    • DK lebih kecil ; Rata – rata data lebih mewakili keseluruhan data

Ukuran penyebaran lain2Slide 36

Ukuran Penyebaran Lain

  • Jarak persentil

    • Selisih antara persentil ke 90 dengan persentil ke 10

  • Rumusan jarak persentil - JP

    JP = P90 – P10

  • Jika JP lebih besar

    • Bahwa nilai deviasi lebih besar


Copyright © 2014 SlideServe. All rights reserved | Powered By DigitalOfficePro