Ukuran Statistika
Download

Ukuran Statistika







Advertisement
/ 36 []
Download Presentation
Comments
tracy
From:
|  
(659) |   (0) |   (0)
Views: 58 | Added: 06-10-2012
Rate Presentation: 0 0
Description:
Ukuran Statistika. Ukuran Penyebaran Julius Nursyamsi. Pendahuluan. Ukuran penyebaran Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata – rata hitungnya Ukuran penyebaran mencakup data Ungrouped data Data yang belum dikelompokan
Tags
,
Ukuran Statistika

An Image/Link below is provided (as is) to

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use only and may not be sold or licensed nor shared on other sites. SlideServe reserves the right to change this policy at anytime. While downloading, If for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.











- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -




Slide 1

Ukuran Statistika

Ukuran Penyebaran

Julius Nursyamsi

Slide 2

Pendahuluan

Ukuran penyebaran

Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata – rata hitungnya

Ukuran penyebaran mencakup data

Ungrouped data

Data yang belum dikelompokan

Grouped data

Data yang telah dikelompokan ; Tabel distribusi frekuensi

Slide 3

Ukuran Penyebaran

  • Ukuran penyebaran:

    • Range

    • Deviasi

    • Rata – rata

    • Varian

    • Deviasi standar

    • Range inter-kuartil

    • Deviasi kuartil

  • Ukuran kecondongan dan keruncingan

Slide 4

Ukuran Penyebaran Untuk Data Tidak Dikelompokan

  • Range – Jarak

    • Merupakan perbedaan antara nilai terbesar dan terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel

  • Rumusan Range

    Range = Nilai terbesar – nilai terkecil

Range

= 840 – 530

= 310

Slide 5

Deviasi Rata – rata Populasi

  • Rata – rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya

  • Rumusan Deviasi rata –rata ( MD)

    ∑|x - x|

    MD =

    N

X = Nilai data pengamatan

X = Rata – rata hitung

N = Jumlah data

Slide 6

Contoh Deviasi Rata - Rata

MD =

= ∑|x - X| / n

= 8.84 / 5

= 1.768

Slide 7

Varians dan Standar Deviasi Populasi

  • Varians

    • Rata – rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata – rata hitungnya

  • Rumus varians populasi

µ = (∑ X) / N

(X - µ )2

 2=

N

X = Nilai data pengamatan

µ = Nilai rata – rata hitung

N = Jumlah total data

Slide 8

Contoh Kasus Varians

(X - µ )2 17.372

 2 = = = 3.4744

N 5

Slide 9

Standar deviasi

Akar kuadrat dari varians dan menunjukan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya

Rumus standar deviasi

Standar Deviasi

(X - µ )2

 = 

N

 =  ²

atau

Slide 10

Contoh Kasus Standar Deviasi

Nilai varians :

(X - µ )2 17.372

 2 = = = 3.4744

N 5

Nilai standar deviasi :

 =  3.4744 = 1.864

Nilai penyimpangan sebesar 1.864

Slide 11

Varians dan Standar Deviasi Sampel

  • Varians

  • Standar deviasi

(x - x )2

s 2=

n -1

S =  s²

Slide 12

Contoh Kasus Sampel

Varians :

∑(x – X)²

s² =

n – 1

s² = 824260 / 9

s² = 91584.44

Standar deviasi :

S =  s²

S =  91584.44

S = 302.63

Slide 13

Ukuran Penyebaran Untuk Data dikelompokan

  • Range – Jarak

    • Merupakan selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah

  • Rumusan Range

    Range = Batas atas kelas tertinggi –

    nilai terkecil

Slide 14

Contoh Range

Batas atas

Kelas terendah

Batas atas

Kelas tertinggi

Range :

= 9754 – 215

= 9539

Slide 15

Deviasi Rata - Rata

  • Rumus deviasi rata - rata

 f. |x - x|

MD =

n

Rata – rata hitung data dikelompokan

x = ( f.x) / n

Slide 16

Contoh Kasus

MD = (∑f.|x - X|) / n = 442.08 / 50 = 8.8416

Slide 17

Varians

Standar deviasi

Varians dan Standar Deviasi data di kelompokan

f. (x - x )2

s 2=

n -1

S =  s²

Slide 18

Contoh Kasus

Varians :

s²= (∑f.|x - X|²)/ n – 1

= 6194.88 / 49

= 126.4261

Standar deviasi :

S =  s²

=  126.4261

= 11.2439

Slide 19

Mengubah ukuran penyebaran menjadi persentase atau ukuran relatif

Penggunaan ukuran relatif memberikan manfaat :

Data mempunyai satuan penguikuran yang berbeda

Data mempunyai satuan ukuran yang sama

Ukuran Penyebaran Relatif

Slide 20

Ukuran Penyebaran Relatif

  • Koefisien range

  • Koefisien deviasi rata-rata

  • Koefisien deviasi standar

Slide 21

Pengukuran penyebaran dengan menggunakan range secara relatif

Rumusan :

KR = ( (la – Lb) / (La + Lb) ) x 100 %

Koefisien Range

La : Batas atas data atau kelas tertinggi

Lb : Batas bawah data atau kelas terendah

Slide 22

Contoh Koefisien Range

KR :

= (La – Lb) / (La + Lb)

= (69 – 16 ) / (69 + 16)

= 53 / 85

= 0.6235 x 100 %

= 62.35 %

La : Kelas tertinggi = 69

Lb : Kelas terendah = 16

Slide 23

Koefisien Deviasi Rata - Rata

  • Koefisien deviasi rata – rata

    • Ukuran penyebaran dengan menggunakan deviasi rata-rata relatif terhadap nilai rata-ratanya atau persentase dari deviasi rata-rata terhadap nilai rata-ratanya

  • Rumus :

    KMD = [ MD / x ] x 100%

MD = Deviasi rata - rata

X = Nilai rata – rata data

Slide 24

Contoh Kasus

  • Data dikelompokan :

    • MD = 8.8416

    • X = 33.68

Koefisiendeviasi rata – rata :

KMD = [ 8.8416 / 33.68 ] x 100 %

= 0.2625 x 100 %

= 26.25 %

Slide 25

Koefisien Standar Deviasi

  • Koefisien standar deviasi

    • Ukuran penyebaran yang menggunakan standar deviasi relatif terhadap nilai rata-rata yang dinyatakan sebagai persentase

  • Rumus

    KSD = [ s / x ] x 100 %

S = Standar deviasi

X = Nilai rata – rata data

Slide 26

Contoh Kasus

  • Data dikelompokan

    • Standar deviasi = 11.2439

    • Rata – Rata hitung (x) = 33.68

    • Nilai koefisien stnadar deviasi

      KSD = [ s / x ] x 100 %

      = [ 11.2439 / 33.68 ] x 100%

      = 0.3338 x 100 %

      = 33.38 %

Slide 27

Ukuran Kecondongan - Skewness

  • Ukuran kecondongan – kemencengan

    • Kurva tidak simetris

  • Pada kurva distribusi frekuensi diketahui dari posisi modus, rata-rata dan media

  • Pendekatan : Jika

    • Rata-rata = median = modus : Simetris

    • Rata-rata < median < modus : Menceng ke kiri

    • Rata-rata > median > modus : Menceng ke kanan

Slide 28

Koefisien Skewness

  • Sk = [µ - Mo ] /  atau = 3.[µ - Md] / 

Contoh kasus data dikelompokan

µ = 33.68

Mo = 18

Md = 32

 = 11.2439

Sk = [33.68- 18 ] / 11.2439

Sk = 15.68 / 11.2439

Sk = 1.394

µ = Nilai rata – rata hitung

Mo = Nilai modus

Md = Nilai median

 = Standar deviasi

Sk = {3. [ 33.68 – 32]}

11.2439

Sk = 5.04 / 11.2439

Sk = 0.4482

Slide 29

Ukuran Keruncingan - Kurtosis

  • Keruncingan disebut juga ketinggian kurva

  • Pada distribusi frekuensi di bagi dalam tiga bagian :

    • Leptokurtis = Sangat runcing

    • Mesokurtis = Keruncingan sedang

    • Platykurtis = Kurva datar

Slide 30

Koefisien Kurtosis

  • Bentuk kurva keruncingan – kurtosis

    • Mesokurtik 4 = 3

    • Leptokurtik 4 > 3

    • Platikurtik 4 < 3

  • Koefisien kurtosis (data tidak dikelompokan)

    4 =

Nilai data

1/n ∑(x - )4

4

Slide 31

Koefisien Kurtosis

1/n ∑ f. (X - )4

4

Jumlah Frekuensi

Nilai rata – rata hitung

Standar deviasi

Nilai tengah kelas

Koefisien kurtosis (data dikelompokan)

4 =

Slide 32

Rata – Rata Geometrik

  • Digunakan untuk menghitung rata-rata laju pertumbuhan – Growth rate

  • Rumus :

    G = n (x1 . x2 . x3 . … xn )

    G = [log x1 + log x2 +… log xn]

    n

    G = Antilog (log G)

Slide 33

Contoh

  • Data pertumbuhan suku bunga selama 5 hari, yaitu 1.5, 2.3, 3.4, 1.2, 2.5 %

  • Tingkat pertumbuhan :

    G = [log 1.5 + log 2.3 +log 3.4 +

    log 1.2 + log 2.5 ] / 5

    G = [ 0.176 + 0.361 + 0.531 + 0.079

    + 0.397] / 5

    G = 1.5464 / 5 = 0.30928

    G = antilog 0.30928 = 2.03

Slide 34

Ukuran Penyebaran Lain

  • Range Inter-Kuartil

    • Jarak inter-kuartil = K3 – K1

  • Jika :

    • Inter-kuartil : Nilainya lebih kecil ; Bahwa data dalam sampel dan populasi lebih mengelompok ke nilai rata-rata hitung (seragam)

    • Inter-kuartil : lebih besar ; Kurang seragam

Slide 35

Ukuran Penyebaran Lain

  • Deviasi Kuartil

    • Setengah jarak antara kuartil ke 3 dan kuartil ke 1

  • Rumusan Deviasi kuartil – DK

    DK = [ K3 – K1 ] / 2

  • Jika

    • DK lebih kecil ; Rata – rata data lebih mewakili keseluruhan data

Slide 36

Ukuran Penyebaran Lain

  • Jarak persentil

    • Selisih antara persentil ke 90 dengan persentil ke 10

  • Rumusan jarak persentil - JP

    JP = P90 – P10

  • Jika JP lebih besar

    • Bahwa nilai deviasi lebih besar


Copyright © 2014 SlideServe. All rights reserved | Powered By DigitalOfficePro