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L’objectif est de passer d'un système d'équations aux dérivées partielles (EDP) à la

Les formulations variationnelles sont la base de la MEF elles sont présentées dans le chapitre 4 du cours. Bonne lecture. L’objectif est de passer d'un système d'équations aux dérivées partielles (EDP) à la formulation variationnelle du problème (équation intégrale).

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L’objectif est de passer d'un système d'équations aux dérivées partielles (EDP) à la

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Presentation Transcript

  1. Les formulations variationnelles sont la base de la MEF elles sont présentées dans le chapitre 4 du cours. Bonne lecture L’objectif est de passer d'un système d'équations aux dérivées partielles (EDP) à la formulation variationnelle du problème (équation intégrale) La présentation est animée, avancez à votre vitesse par un simple clic

  2. Mise en équations formulation mathématique du problème Discrétisation du milieu Méthodes des éléments finis Système physique continu (EDP)Formes différentielles Problème aux limites Formulation mathématique du problème (PTV) Forme Variationnelle Système physique discret Résidus pondérés Formulation mathématique du problème (éq. de Lagrange) Méthodes Numériques Formes intégrales Discrétisation Méthodes d’approximation : généralités forme matricielle

  3. Résidus Pondérés : Modèle math. posé sur un domaine continu  Système d’équations différentielles "EDP" Si u solution approchée R(u) : résidu(erreur commise) Conditions aux limites Résoudresur D fonction de pondération Annulation du Résidupondérée sur le domaine 1ère forme intégrale Ne tient pas compte des conditions aux limites du problème Il faudra utiliser une approximation qui vérifie les CL

  4. Soit une approximation à n paramètres: Paramètres Fcts de forme est uneéquation àn inconnues En satisfaisant l’équation pour un nombre fini de fct de pondération Système matriciel Comment construire un système matriciel ? Attention u* doit vérifier toutes les conditions aux limites en pratique c’est impossible pour un Pb de l’ingénieur

  5. Problème aux limites Formulation variationnelle 1  TH d'Ostrogradsky intégration par parties Fv 1 Fv 2 Fait apparaître les CL sur les « flux » : dérivées spatiales de u Formulation variationnelle Objectif : transformer la Formulation variationnelle 1 pourfaire apparaître les CL

  6. Écoulement d'un fluide visqueux incompressible dans une conduite Formulations variationnelles en mécanique Avec des applications aux modèles de l’ingénieur barre & poutre : pour faire le lien avec les premiers chapitres contraintes et déformations planes (élasticité 2D) problèmes à symétrie de révolution Applications Conduction thermique dans un milieu homogène isotrope Toutes ces Formulations Variationnelles sont directement utilisables dans la Méthode des Éléments Finis

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