Os Modelos de Crescimento Endógeno: O Modelo AK

1. Os Modelos de Crescimento Endógeno: O Modelo AK PROF. GIÁCOMO BALBINOTTO NETO UFRGS

2. Os Modelos AK Os modelos AK foram introduzidos na literatura econômica por Paul Romer (1987) e Sergio Rebelo (1991).

3. Os Modelos AK Os modelos AK consistem em modelos que levam em conta o crescimento endógeno (no sentido de que as políticas econômicas podem influenciar a taxa de crescimento de longo prazo).

4. Os Modelos AK[Aghion & Howitt (1998,p.24) Diminishing returns to the accumulation of capital, which plays a crucial role in limiting growth in the neoclassical model, is an inevitable feature of an economy in which the other determinants of aggregate output, namely technology and employment of labor, are both given. However, there is a class of model in which one of these other determinants is assumed to grow automatically in proportion to capital, and in which the growth of this other determinant counteracts the effects of diminishing returns, thus allowing output to growth in proportion to capital. This models are generaly refered as to AK models, because the result in a prodution function on the form Y = AK, with A constant.

5. A utilidade dos modelos do tipo AK Segundo Barro e Sala-i-Martin (1995, p.38), embora seja assumido que uma taxa de poupança constante e exógena, e seja levado em conta apenas um dado nível de tecnologia, o modelo mostra como é possível estudarmos uma situação com taxa de poupança constante num modelo de crescimento econômico endógeno. O modelo é rico no sentido de mostrar como as implicações da eliminação dos retornos decrescentes podem levar a um crescimento endógeno.

6. A principal propriedade dos modelos de crescimento endógeno A propriedade fundamental dos modelos AK é que há ausência de retornos decrescentes de capital. [cf. B & SM (1995, p.39)] Embora a ausência global de rendimentos decrescentes possa parecer num primeiro momento irrealista, esta idéia torna-se mais plausível se considerarmos K como sendo uma ampla medida de capital que incluísse tanto o capital físico como o humano.

7. Modelo AK Considere o modelo de Solow com progresso tecnológico endógeno. Se modificamos a função de produção, ela pode ser escrita como: Onde: A é uma constante positiva e  = 1. O primeiro economista a usar este tipo de função foi von Neumann (1937). [cf. SM & B (1995, p.39)]

8. O Modelo AK A acumulação de capital é dada pela equação: Por simplicidade, nós assumimos aqui que não há crescimento populacional [isto implica então que as letras maíusculas podem representar as variáveis em termos per capita – em outras palavras, a economia é habitada por uma única pessoa]. [s] é a taxa de poupança e [d] é a taxa de depreciação.

9. O Modelo AK Neste modelo há retornos constantes de escala com relação a acumulação de capital porque é assumido que [ =1]. O produto marginal de cada unidade é sempre igual a A. Dividindo ambos os lados da equação de acumulação de capital por K e usando a função de produção vemos que:

10. Gráfico de Solow para o modelo AK Investimento total como função do estoque de capital Y sY Investimento líquido Montante de capital necessário para repor o estoque de capital K. dK 0 Ko K

11. Gráfico de Solow para o modelo AK[cf. Barro & SM (1995,p. 39)] Dado que as duas linhas são paralelas, a taxa de crescimento do produto [gy] é constante e independente de K. gy sA gy d 0 K

12. Modelo de Solow vs.(b) Modelo de Crescimento Endógeno

13. Por que o crescimento é contínuo neste modelo? Dado que no modelo temos rendimentos constantes de escala [ =1], o produto marginal de cada unidade de capital é sempre igual a A. Ele não cai quando é acrescentada uma unidade adicional de capital. Como vimos acima: Mas como (Y/K) = A, temos que:

14. Por que o crescimento é contínuo neste modelo? Agora, tirando o logaritmo e derivando a função de produção com relação ao tempo, obtemos a taxa de crescimento do produto, que é igual a taxa de crescimento do capital, assim: Através da equação acima vemos que a taxa de crescimento da economia é uma função crescente da taxa de investimento. Assim, políticas que aumentem permanentemente a taxa de investimento, aumentarão a taxa de crescimento da economia de modo permanente.

15. Fatores que afetam a taxa de crescimento do modelo AK A economia descrita pelos modelos AK podem mostrar um crescimento econômico sem progresso tecnológico. O crescimento é determinado pelo valor dos parâmetros comportamentais, tais como a taxa de poupança [s] e quando for o caso a taxa de crescimento econômico [n].

16. Não há convergência nos modelos de crescimento econômico endógeno

17. Existe convergência segundo os modelos neoclássicos? Os modelos AK não geram previsão de convergência absoluta e condicional para todos os níveis de renda. Está hipótese é uma decorrência do fato de que assumimos que  =1. Segundo B & SM (1995,p.40), isto parece ser uma falha do modelo, visto que a convergência condicional parece ser uma regularidade empírica.

18. Não há Convergência no Modelo AK Velocidade de convergência: Para uma função de produção Cobb-Douglas A velocidade de convergência é dada por Mas para o modelo AK:

19. Implicações do Modelo AK (i) o modelo AK permite que exista crescimento no produto a uma taxa que é determinada pela taxa de poupança, pelo progresso tecnológico e pela depreciação;

20. Implicações do Modelo AK • Aumentos na taxa de poupança aumentam a taxa de crescimento per capita. • Nações pobres, cujo processo de produção tenham a mesma sofisticação tecnológica que outras nações crescem a mesma taxas que os países ricos, independentemente do nível inicial de renda. • Portanto, ele não prediz convergência, mesmo se os países possuem a mesma tecnologia e são caracterizados pelo mesmo padrão de poupança.

21. A Plausibilidade do Pressuposto de Retornos Marginais Constantes • A proposição da PFMgK constante é plausúvel? • Obviamente esta é uma questão empírica que tem duas fundamentações teóricas: • i) Conceito Amplo de Capital: • O capital não é constituido somente máquinas e equipamentos, mas também capital humano; • O capital humano e o capital físico podem interagir para criar retornos constantes; • ii) Externalidades: • Quando uma firma descobre algo, outras firmas também terão vantagens desta decoberta.

22. Uma palavra final ... O modelo AK de crescimento econômico não é um modelo completo devido ao pressuposto de retornos constantes de escala produz o seguinte resultado: ele deixa inexplicado porque não há retornos decrescentes do capital. Contudo, ele destaca o componente chave requerido de qualquer modelo de crescimento endógeno – deve haver retornos constantes do fator (ou dos fatores) que podem ser acumulados.

23. Uma palavra final ... Os defensores da teoria do crescimento endógeno, ..., argumentam que o pressuposto de retornos constantes (em vez de decrescentes) do capital é mais aceitável se K é interpretado de maneira mais ampla. Talvez o melhor argumento para o modelo de crescimento endógeno seja considerar o conhecimento um tipo de capital. È evidente que o conhecimento é um insumo importante na produção de bens e serviços quanto na produção de novos conhecimentos. Em comparação com outras formas de capital, no entanto, é menos natural pressupor que o conhecimento a propriedade de retornos decrescentes. Se aceitarmos a posição de que o conhecimento é um tipo de capital, esse modelo de crescimento endógeno, em seu pressuposto de retornos constantes de capital, torna-se uma descrição mais plausível do crescimento no longo prazo. Mankiw (2002, p. 152)

24. Sites Recomendados http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?tid=5058&ttype=2&xcid=0&xid=4 http://www.stanford.edu/~promer/nontech.htm http://www.stanford.edu/~promer/Int_re_macro.html http://www.janelanaweb.com/digitais/romeralquimista.html http://www.nber.org/papers/W6684

25. Fim PROF. GIÁCOMO BALBINOTTO NETO TEORIA MACROECNÔMICA II (A) UFRGS