CIRCUNFERENCIA
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PROBLEMAS DE APLICACIÓN PowerPoint PPT Presentation


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CIRCUNFERENCIA. PROBLEMAS DE APLICACIÓN. Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se trazan la tangente PQ y la secante PRS, si el arco RS mide 140º y el ángulo QPS mide 50º. Calcule la medida del ángulo PSQ. Se traza la cuerda SQ. Q. P. 50°. 70º+x. R. X. S. Problema Nº 01.

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PROBLEMAS DE APLICACIÓN

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Presentation Transcript


Problemas de aplicaci n

CIRCUNFERENCIA

PROBLEMAS

DE

APLICACIN


Problemas de aplicaci n

Desde un punto P exterior a una circunferencia se trazan la tangente PQ y la secante PRS, si el arco RS mide 140 y el ngulo QPS mide 50. Calcule la medida del ngulo PSQ.

Se traza la cuerda SQ

Q

P

50

70+x

R

X

S

Problema N 01

RESOLUCIN

Por ngulo semi-inscrito PQS

PSQ = x

Reemplazando:

2X

En el tringulo PQS:

X + (X+70) + 50 = 180

Resolviendo la ecuacin:

140

X = 30


Problemas de aplicaci n

Desde un punto P exterior a una circunferencia se trazan la tangentes PQ y PR, luego en el mayor arco QR se ubica un punto S, se traza RH perpendicular a la cuerda QS, si mHRS=20; calcule la mQPR.

Q

mQR = 140

H

S

70

X

P

20

R

Problema N 02

RESOLUCIN

En el tringulo rectngulo RHS

PSQ = x

m S = 70

Por ngulo inscrito

140

Es propiedad, que:

140 + X = 180

Resolviendo:

X = 40


Problemas de aplicaci n

Desde un punto P exterior a una circunferencia se trazan las secantes PBA y PCD tal que las cuerdas AC y BD sean perpendiculares entre s; calcule la medida del ngulo APD, si el arco AD mide 130.

Medida del ngulo interior

A

mBC = 50

B

Medida del ngulo exterior

x

P

C

D

Problema N 03

RESOLUCIN

APD = x

130

50

Resolviendo:

X = 40


Problemas de aplicaci n

En una circunferencia, el dimetro AB se prolonga hasta un punto P, desde el cual se traza un rayo secante PMN tal que la longitud de PM sea igual al radio, si el arco AN mide 54. Calcule la mAPN.

N

M

x

x

A

P

o

B

Problema N 04

RESOLUCIN

Se traza el radio OM:

APN = x

Dato: OM(radio) = PM

Luego tringulo PMO es issceles

54

ngulo central igual al arco

x

Medida del ngulo exterior

Resolviendo:

X = 18


Problemas de aplicaci n

En un tringulo ABC se inscribe una circunferencia tangente a los lados AB, BC y AC en los puntos P, Q y R respectivamente, si el ngulo ABC mide 70. Calcule la mPRQ.

B

70 + mPQ = 180

mPQ = 110

70

Q

P

x

C

A

R

Problema N 05

RESOLUCIN

Por la propiedad del ngulo exterior formado por dos tangentes:

PRQ = x

110

Medida del ngulo inscrito:

Resolviendo:

X = 55


Problemas de aplicaci n

A

70

X

P

B

Resolucin

Problema N 06

Calcule la medida del ngulo X.


Problemas de aplicaci n

C

A

mAB=140

70

X

P

B

RESOLUCIN

140

Medida del ngulo inscrito:

Por la propiedad del ngulo exterior formado por dos tangentes:

X = 40

Resolviendo:

140 + x = 180


Problemas de aplicaci n

A

P

X

130

B

Resolucin

Problema N 07

Calcular la medida del ngulo x


Problemas de aplicaci n

C

A

P

X

130

mAB = 260

mACB = 100

260 + mACB = 360

B

mACB + x = 100

RESOLUCIN

260

Medida del ngulo inscrito:

En la circunferencia:

Por la propiedad del ngulo exterior formado por dos tangentes:

X = 80


Problemas de aplicaci n

B

2

A

C

5

5

Resolucin

Problema N 08

Calcule el permetro del tringulo ABC.


Problemas de aplicaci n

B

a

b

2

A

C

5

5

(1)

(2)

RESOLUCIN

Teorema de Poncelet: a + b = 10 + 2(2)

a + b = 14

Luego el permetro: (2p) = a + b + 10 = 14 + 10

(2p) = 24

(2p) = 14 + 10

Reemplazando (1) en (2)


Problemas de aplicaci n

Desde un punto P exterior a una circunferencia se trazan la tangente PQ y la secante PRS de modo que los arcos SQ y SR sean congruentes. Si el arco QR mide 80, calcular mQPR .

Q

a

P

X

R

S

Resolucin

a

Problema N 09

PLANTEAMIENTO

80


Problemas de aplicaci n

80

Q

a

P

X

R

S

a

RESOLUCIN

En la circunferencia:

2a + 80 = 360

a = 140

Medida del ngulo exterior:

X = 30


Problemas de aplicaci n

En un cuadriltero ABCD mQ = mS = 90 se traza la diagonal PR. Los inradios de los tringulos PQR y PRS miden 3cm y 2cm respectivamente. Si el permetro del cuadriltero PQRS es 22cm. Calcule la longitud de PR

Q

3

R

P

2

Resolucin

S

Problema N 10

PLANTEAMIENTO


Problemas de aplicaci n

a

b

Q

c

3

d

+

R

P

2

22 = 2PR + 10

S

RESOLUCIN

Dato:

a + b + c + d = 22cm

Teorema de Poncelet:

PQRa + b = PR+2(3)

PSRc + d = PR+2(2)

a +b + c + d = 2PR + 10

PR = 6cm


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