simetri işlemi ve simetri elemanları

2. simetri işlemi ve simetri elemanları • Cisme veya moleküle bir hareket verildikten sonraeşdeğerveya özdeşkonum elde ediliyorsa bu hareketesimetri işlemiadı verilir. • Simetri elemanları bireksen, düzlem, noktagibi geometrik niceliktir. Simetri işlemleri bu simetri elemanları temel alınarak uygulanır. 

3. Özdeşlik elemanı, E • Molekülde hiçbir değişiklik meydana getirmez • 3600 lik dönmeye karşılık gelir E = Su molekülü, H2O

4. 2 1 C2 = 1 2 5 4 C5 1 5 4 = 3 2 1 3 2 Dönü ekseni, Cn • n-katlı dönü • molekülü 2p/n kez döndürür Bir nokta veya küre için dönü ekseni C∞dur

5. C5 sh Yansıma, s • Ayna Düzlemi • svCn i içine alan • shCn e dik düzlem C6 sv

6. Simetri merkezi, i • Molekülde tüm yansımaların bir birine eşit uzaklıkta olacağı bir merkezdir. Bu merkez noktası orjin kabul edildiğinde (x,y,z) leri (–x,-y,-z) dönüştüren ve molekül geometrisini değişmez bırakan işlem Simetri merkezi, i

7. 4 1 C4 C4 2 1 1 3 3 3 4 4 2 2 n-katlı improper dönme, Sn • “Dönme- Yansıma” • n-katlı dönme • n-katlı dönü eksenine dik düzlemde yansıma Yansıma düzlemi, s S4 S1 = s S2 = i

8. eşdeğer olmayan konum İşlem sonucunda molekülün görüntüsü değişmiştir.

9. H2O da C2 dönme işlemleri C2.C2 = C22 = E

10. BF3 deki C3 dönme işlemleri Cn ekseni n tane simetri işlemi üretir. C3 , 120º C32, 240ºC3 C3 =C3 2 C33, 360ºC3 C3 C3 =C3 3 (= E)

11. BF3 deki C2 dönme işlemleri

12. [PtCl4]2- deki dönme eksenleri • C4(baş dönme ekseni) • 4 tane C2 ( C4 ┴ 4 C2) •  C4’ ün ürettiği simetri işlemleri, C4, C42(=C2), C43, C44 (= E) • C4 ekseninin ürettiği C2 ile karışmaması için, • bağlar üzerinden geçen C2 eksenlerinetek üs( ‘ ) konur. • bağ açılarının açıortaylarından geçen C2 eksenlerine çift üs( '‘ ) konur.

13. [PtCl4]2- deki dönme işlemleri

14. Yansıma işlemi (σ) • Yansıma işlemi ile bir nokta yansıma düzlemine dik ve eşit uzaklıkta başka bir noktaya hareket eder. • Yansıma işlemi sağı sola veya solu sağa taşır. Yansıma düzlemine, simetri düzlemi veya ayna düzlemi de denir.

15. Yansıma düzlemindeki alt indisler σh: Ana dönme eksenine dik simetri düzlemi σv: Ana dönme eksenini içeren simetri düzlemi σd: Ana dönme eksenini içeren ve açıortaylardan geçen simetri düzlemi Yansıma işleminde x, y, z vektörlerinin dönüşümleri σ(xy) : (x, y, z) → (x, y, -z)   σ(xz) : (x, y, z) → (x, -y, z)   σ(yz) : (x, y, z) → (-x, y, z)

16. H2O ‘ daki yansıma düzlemleri

17. [PtCl4]2- deki yansıma düzlemleri σv yansıma düzlemleri C2' eksenlerinden geçer. σd yansıma düzlemleri C2’’ eksenlerinden geçer.

18. [PtCl4]2- deki simetri elemanları

19. [PtCl4]2- deki yansıma işlemleri-1 molekül düzlemi aynı zamanda σh düzlemidir.

20. [PtCl4]2- deki yansıma işlemleri-2

21. Evirme işlemi (i ) (x, y, z) → (-x, -y, -z) Evirme işlemi (inversiyon) bir nokta temel alınarak yapılır. Bu noktaya simetri merkezi adı verilir.

22. Evirme işlemi- örnekler Doğrusal moleküllerde i : (z) → (-z) dir. Düzlemsel moleküllerde  i : (x, y) → (-x, -y) dir.

23. Yansımalı dönme işlemi (Sn) Sn = Cn· σ = σ · Cn      ( Cn ┴ σ ) Dönme işlemi ve bu dönme eksenine dik düzlemden yansıma veya  önce yansıma sonra dönme işlemi ard arda uygulanır. S1 = C1· σ = C1 .σ =  E. σ =  σ   S2 = C2· σ = σ · C2 = i            

24. Alıştırma: S2 = i olduğunu gösteriniz. C2z : dönme ekseni σ (x,y) : simetri düzlemi C2z┴ σ (x,y)       (x,y,z)          (-x,-y,z)            (-x,-y,-z)       S2=σ(xy).C2z =i veya          (x,y,z)           (x,-y,-z)           (-x,-y,-z)        S2= C2z.σ(xy).=i

25. CH4 molekülünde S4 ekseni CH4 molekülünde, C4 ekseni aynı zamanda S4 eksenidir.

26. PCl5’de S3 işlemi-1 S3 = C3· σh = σh· C3 = i       PCl5 molekülünde C3 ekseni aynı zamanda S3 eksenidir.

27. PCl5’de S3 işlemi-2

28. H2O nun simetri işlemleri

29. NH3 ün simetri işlemleri

30. trans-dikloroetilen’in simetri işlemleri

31. PCl5’in simetri işlemleri

32. Nokta grupları

33. Moleküller simetrilerine göre sınıflandırılabilir. • Her molekül bir takım simetri elemanlarına sahiptir. • Aynı simetri elemanlarına sahip moleküllerin nokta grupları aynıdır. • H2O, H2S, H2Se, SO2, SnCl2, OF2 v.s gibi benzer moleküllerinin nokta grubu C2v dir. • CH4, ClO4-, MnO4-, CCl4 ün nokta grubu Td dir.

34. Nokta Grupları • 1. Düşük simetrili gruplar • sadece E var : C1 • simetri düzlemi var: Cs • Simetri merkezi var: Ci • 2. Sadece bir tane simetri eksenine sahip (Cn) • Başka elemanı yok: Cn • Artı düşey simetri düzlemleri var:Cnv • Artı yatay simetri düzlemi var:Cnh • Cn ile çakışan S2n ekseni var : S2n • 3. Bir tane Cn baş dönme ekseni ve buna dik n C2eksenine sahip (Dn) • Başka elemanı yok: Dn • Artı Cn ile çakışan S2n ekseni var : Dnd • Artı yatay simetri düzlemi var : Dnh • 4. Yüksek simetrili gruplar • Dörtyüzlü (tetrahedral): Td • Sekizyüzlü (oktahedral): Oh • Yirmüyüzlü (ikosahedral): Ih • Doğrusal, simetri merkezi yok: Cv • Doğrusal, simetri merkezi var : Dh

36. Nokta Grubu Tayini - 2 Örnek : CH2ClF Bir tane simetri düzlemi bulunur, O halde nokta grubu Cs dir. Örnek : CH4 Dörtyüzlü yapı, nokta grubu D2d dir.

37. Nokta Grubu Tayini -2 Örnek : H2O 1. Bir tane C2 ekseni vardır (aynı zamanda ana dönme ekseni) 2. Baş dönme eksenine dik  C2 dönme eksenleri yoktur. O halde C2kümesindedir. 3. Baş dönme eksenine dik σh düzlemi yoktur. O halde C2hgrubunda değildir. 4. Baş dönme eksenini içeren 2 tane σv  düzlemi vardır. O halde nokta grubu C2v dir.

38. Nokta Grubu Tayini -3 Örnek : BF3 1. C3 ekseni vardır, baş dönme eksenidir, 3 F atomunu birbirine taşır. 2. Baş dönme eksenine dik 3 tane C2 dönme ekseni vardır. O halde D3 kümesindedir. 3. Baş dönme eksenine dik σh düzlemi vardır. O halde nokta grubu D3h dır.

39. Nokta Grubu Tayini - 4 Örnek : CH3Cl 1. Bir tane C3 ekseni vardır, üç tane H atomunu birbirine taşır, baş dönme eksenidir. 2. Baş dönme eksenine dik  C2 dönme eksenleri yoktur. O halde C2kümesindedir. 3. Baş dönme eksenine dik σh düzlemi yoktur. O halde nokta grubu C2hdeğildir. 4.Baş dönme eksenini içeren 3 tane σv  düzlemi vardır. O halde nokta grubu C3v dir.

40. Nokta Grubu Tayini - 5 Örnek : CH2Cl2 • 1. İki H atomu ile iki Cl atomunu birbirine taşıyan bir tane C2 ekseni vardır. • 2. Baş dönme eksenine dik  C2 dönme eksenleri yoktur. • O halde C2kümesindedir. • 3. Baş dönme eksenine dik σh düzlemi yoktur. • O halde nokta grubu C2hdeğildir. • 4.Baş dönme eksenini içine alan 2 tane σv  düzlemi vardır. • O halde nokta grubu C2vdir.

41. Nokta Grubu Tayini - 6 trans- Co(NH3)2(H2O)2Cl2 1. Üç tane C2 ekseni vardır, NH3, H2O ve Cl atomlarını birbirine taşır, (bunlardan biri  baş dönme ekseni olarak kabul edilir.) 2. Baş dönme eksenine dik 2 tane C2 ekseni bulunur. O halde D2 kümesindendir. 3. Baş dönme eksenine dik σh düzlemi vardır. O halde nokta grubu D2h dır.

42. Nokta Grubu Örnekleri

43. C1: E CClBrHF NHClBr Asimetrikbileşiklerdir. Optikçe aktiftirler.

44. Cs :E , σ CBr2ClH BFClBr Urasil OHF       

45. Ci : E, i trans- C2Br2Cl2H2

46. Nokta grubu : Cn H2O2 C2 : E, C2 C3: E, C3,C3 B(C6H5)3 Cn nokta grubundaki moleküller disimetrikyapılardır. Optikçe aktiftirler.

47. C2v : E, C2, σv, σv’

48. N 3 2 1 C3v: E, 2C3, 3σv

49. C2h: E, C2, i, σh trans - C2H2Cl2

50. C3h